達人專欄 霧島簡評113學測數學A
一年一度的學測數學又要來了！
連續三年110、111、112都有著高難度之稱的學測數學A
今年113年的學測數學又會怎樣呢？有沒有很興奮？
題目在這，有興趣的不妨自己寫寫看吧
前陣子忙了許久，沒在第一時間打好文章，不過這次要趕在過年前發文
也參考不同做法，供大家比對切磋。有錯都歡迎指出。本次有一些手寫來試試看，字醜抱歉了，(畢竟我懶…
以下就來看看吧，會針對每題做些講解，以及個人心得的部分。
(沒錯，就是要評價題目)
開始吧！
第壹部分：選擇題
一、單選題
(1)
我直接用手寫作圖來講解
先由題目設f(x)這個三次多項式的形式，注意a也是變數將x=0代入得到f(0)這個由a控制的三次函數
此時將其令為g(a)=f(0)得到一個g(a)的三次函數
由此便可討論g(a)>0的範圍，才可判斷有幾個a符合。
難度開始有了，明顯比前兩題難，有小創意。個人覺得屬於中間的題目。考驗抽象思考與多項式熟練度。
(2)
法一：
畫圖法 ：一個是 sin 函數向上平移，一個是向左平移，都可畫圖會
引用和差化積公式： (有興趣可以看我以前的文章：為什麼要學「積化和差，和差化積」？
如果是手寫題要詳細寫過程的話，屬偏難，要詳細說明到底是2個交點還是3個交點，絕不能含糊帶過！
但考量是選擇題，難度會下降中間偏難，不少人應該會如果法一用作圖 加上帶點判斷。
依然是一題考驗細心程度的一題，考慮詳答的話會是可能會變單選最難的。
(4)
很有趣的排列組合題目，跳脫一般思維，要多想想，本身是不難的，
對於中間程度應該都可答對，再次驗證排列組合真的很活。
我覺得單選最有創意的好題目。知道中位數、組合數的概念即可作答，沒有什麼數字的計算，只有概念的想像！
考試中想不到 建議可以把數字設小一點，自己排看看會比較有感。
(3)
容我直接PO 手寫的過程 應該看得懂吧
法一：設坐標
法二：餘弦定理
小無聊的計算題…很中規中矩。
難度算中間吧，考驗將應用問題轉化為數學式子，還有是否熟悉半角公式、設坐標等操作。
單選部分，1、2最簡單，(甚至是送分的程度)，3、5、6中間，4最有難度。
且以5排列組合這題最有創意。
二、多選題
在此附上圖做解析。
出得不錯的觀念題，不難，考的就是大家對於對數函數的概念、定義域與值域是否熟悉。
出得不錯的觀念題，不難，考的就是大家對於對數函數的概念、定義域與值域是否熟悉。
如果只會背對數律，那就慘囉。
(難一點的話，加上絕對值、三角函數、二三次多項式函數一起考 綜合觀念)
我想歸類於簡單。考很簡單的三角學知識，就算放在國中會考也還可以。還附上海龍公式，真是貼心啊，沒意外會是答對率最高的多選題。
但我覺得可以想一下：如果問題換成內切圓半徑、外接圓半徑、餘弦值等是否會有等差數列？等比數列？(對於任意的n)最大角是不是遞減？可自行調整問題作嘗試看看。
(當別人只完成1到10的項目，那麼想要超越他們就試著將1到20項全部完成，甚至是難度更高變化更多的10項、20項)
我覺得最無聊的一題。寫起來拖時間跟精力
考了迴歸直線、平均數、標準差的變換、點到點距離公式、點到直線的距離公式，以及更多的計算細節。
考量到計算量大，屬中間偏難，畢竟計算量大還是頗耗精神的
還是有什麼意想不到的妙解？ 知道的歡迎提供。
(3)(5)
一樣用手寫如下
偏易，其實真的不難，敘述改一下，國中生也可以做，除了斜率跟向量是國中沒有的東西，其他都可以放在國中問了。
(2)(3)
將二元一次方程組與機率做結合，要考慮解的情況、另外要考慮機率的部分，最後還有條件機率，
整體歸類偏難。
(2)(4)(5)
考了矩陣的線性變換，跟三角概念，考點不少，算中偏難。
多選簡評：整體來說中間，跟去年前年比起來確實如此，多選題變簡單了。多選9特別麻煩…
三、選填題
簡單，同樣也是放在國中會考沒問題的一題 (雖然在國中會變成較難的題目)
坦白說蠻送分的。
a=-3 , b=3
不要看多項式好像很複雜，其實善用同餘的概念即可順利解題
難度歸類在中間好了，感覺很能夠鑑別強弱
程度的好人列式依然可以解出，程度差點大概會直接死去
25元
中規中矩的期望值題目，真的還好，中間偏易。應該大多數人都可以答對。
法一：幾何作法
最後一句是正射影長才對
法二：用向量去做
本卷的大難題，題意不難理解，問題是如何解出就是難處，而且應該很多人忘記正射影
估計答對率會在20以下，屬於難，但並非解不出來的類型。而且從題目的設計還是可以看出不少巧思的(如一開始兩向量垂直、直角三角形3,4,5) 數字設計得漂亮。
不妨想想看，如果一開始兩向量並非垂直的話，要怎麼辦？
其實也可以不用算區域III,IV的情況，因為沒意外就是對稱的
但保險起見還是列出來吧
得到範圍即是上圖的綠色範圍，最後再用行列式算出來面積即可。
(字醜抱歉@@)我認為本卷真正意義上的大魔王題
敘述夠抽象，很純數學，無法像其他題順利列式解題，大多數人看到都會傻眼、無法理解題意。而就算理解題意，也不見得可以解出來。
將直線方程式、一元一次不等式考得非常之精妙。
另外，其實只看區域I,II的話，求出兩直線所交的點即是重心區域I,II的，紅色兩直線也就是中線。或許可以用其他幾何的觀點去做解題？ 可以多想想看這是巧合嗎?
其實真的錯這題無可厚非，太有難度的題目直接跳過去做其他題才對。
不禁佩服出此題的老師很厲害。素養之高的厲害。太精彩了。估計答對率10上下，搞不好會有個位數的答對率，絕對能夠擠身於歷屆經典難題之中，
填充部分：就屬最後兩題16、17最為精彩，相信這兩題答對率應該都偏低才對，但其他13、14、15這三題真的就屬基本到中間的了。
第貳部分、混合題或非選擇題
此題單選 應該算蠻簡單的，空間向量 、 空間中的平面 這邊的基本題
此題就比較有挑戰性，要根據角度的範圍，在轉化成cos值的範圍
從而列出不等式，才可以推出題目所要求的不等式。
本身概念不難，但最後的計算數字確實要小心，雙重根號那邊可以先把4提出來就先提出來，相信這題也會讓不少人錯。混合後兩題有小難度，畢竟是要手寫證明的。
結論：
本次113學測數學A，到此結束，我認為難度是108課綱目前最簡單的，頭兩次的111、112都很難，至少這次基本題都有出來，難度上應該比較均勻一點，不過我看很多人還是預估五標跟去年一樣，我是期望應該要升高一些啦
本次最難題：選填17，絕對是大魔王，次難選填16，多選比較難應該是9、11、12
最佳思考題：單選5、單選4
好吧，其實本次有點小失望，算簡單的有5至6題 (單選1、2、多選8、10、選填13、15)換言之，這些基本分沒拿到就蠻不應該的。真正難的不多，難的可能是計算量大吧，相比前三年的「精彩」，這次感覺收斂一點。
仔細想想110、111、112這連續三年真的太精彩了，110是最後一次的99課綱學測數學，許多定理與觀念是他們發光發熱的最後舞台。111是首次的108課綱的學測數學A，要告訴世人，課綱弱化，不代表就能考簡單。112作微調，但還是展現了難度。
預估五標：12、10、7、5、4 (亂預估的
加油吧！每日都要學習數學！也必須欣賞數學之美，這份或許不像去年與前年那麼兇狠，但還是有精彩又難的題目，值得好好欣賞！
數學就是這麼美麗不是嗎？
最後感謝你的閱讀。
有什麼問題都歡迎指教。有什麼意見都說，有誤的地方請大聲斥責。還請多多關照。
現在是過年是吧
別說我掃興
何時何地都要讀數學
希望對社會大眾能有點幫助；想要數學更強的人、喜歡數學的人、學不好數學的人、對學校中的數學沒興趣的人、覺得數學沒用的人、覺得數學無聊的人... 都可看看。
數學是很有趣的。數學是很偉大的！數學就是純粹的美！
招待不周！
