達人專欄霧島簡評111分科數學甲
前兩週 7/11 為108課綱上路後首次的分科測驗！ (可想成以前的指考，都是不過目前刪掉了數乙、國英文)
作為首次的新課綱大考數學，當然要來參考欣賞一下
考題在這：111分科測驗數學甲
不妨自己試試看喔
辦得到就試試看啊！
由於是分科測驗，將會以比學測更高的標準來看待、也多少也會與以前的指考題目做比較
然後時間與現實因素，有些簡單的題目與概念將不特別解說
試著列式，配合對數律：b=2+3/2+4/3 = 4 + 1/2 + 1/3
選(3)
雖然看似有等比數列、對數、sigma符號等出現，但實則算簡單，數字單純、考驗符號理解與代數操作而已
直接用三階行列式展開，求使其等於0之c值
可得c=3 或 -2
注意當c=3時，此三元一次方程組有兩個式子會是一樣的(1,3式) 兩平面重合與另一平面之交於一直線，為無限多組解
因此符合的只有c=-2 選(2)
算基本，這應該在一般平常練習都練過類似題了
照著題意列式：
因此選(4)
前三題單選題都屬於簡單的題目，沒有太多觀念、沒複雜計算、也沒有題意敘述太長等問題，與歷屆指考比起來真的算簡單
接下來多選題
選(1) (4)
多項式的多選題難得沒有考難，算中間偏易，同樣多項式，比起去年110指考 多選5 ,7 ，110學測多選13、111學測多選12，這題真的算多項式比較簡單的
(1) 計算沒錯
(2) (11,0)只是在x軸上最大的點，問的是x座標最大的點，應該是(1+√101,1)
(3) 沒錯
(4) 由於此圓圓心在(1,1)，第三象限的點與原點的距離並非都是9，因此不可以這樣表示
(5) 想成圓心繞著原點旋轉，不管怎樣都不會出現xy項
選(1)(3)(5)
還可，中間偏易，算是觀念題，考了圓方程式、直角坐標、極座標、旋轉等觀念
選(2)(4)
不少觀念，出得不錯，沒看出來是此舉矩陣為旋轉加上伸縮之矩陣的話 可能會覺得比較難
選(3) (5)
有點吃幾何與拋物線觀念，擅長幾何的人就會覺得很簡單，不擅長的可能會覺得很難吧
難度中偏難，算不錯，有考到觀念
(還有特別說明圖僅供參考用，很好XD 不像今年會考數學就出了作圖失敗導致題目有爭議的問題，
詳情可以參考：霧島簡評111會考數學 圖畫錯？有爭議的一題！
所以選(2)(5)
我覺得多選最難的一題！代數式的操作、數列極限的概念、夾擠定理 等非常之多觀念與細節，由兩個數列的不等式便玩出這麼多花樣，我也是很佩服背後出題者的巧思，厲害，此題拿到大一微積分給大一生來寫大概也會錯很多吧...
多選整體算是頗有鑑別度，有簡單也有難，難度可以算是越來越難(4 、5中間偏易 6、7中間 8難)，不論哪題都看得出是好幾個觀念一起考，如果觀念通懂得就覺得簡單，不懂得...可能就會有點慘
以下選填題：
此題情境為幾何分布：在重複多次的伯努利試驗中，試驗進行到某種結果出現第一次為止，此時的試驗總次數服從幾何分布
考得不錯，108課綱新加入的幾何分布就在這邊考出來了
新環境的新題目，如果熟悉會覺得簡單，但不熟這邊這題大概就這樣沒了
考量到後面的公式有附相關公式了，評價中等吧，期待未來更多關於幾何分布的題目
當然也可用排容原理、窮舉法等方法來算
坦白說，很意外會在這邊看到排列組合的題目...
指考通常沒有排列組合的，通常都是機率的題目才對
算是簡單，真的不會也可以窮舉列出來(畢竟可能性算小)，屬於大家都有機會做出來的題目XD
將z=a+bi 代進去式子爆開去解吧！ (沒，開玩笑的
真的爆開只會受不了而已，不要這樣做
用GGB畫出來是這樣，角度與長度是用軟體算的近似值(實際上應該是無理數才對)
有趣又難的一題，算是選填這三題最難的一題，也真的融合許多觀念：複數平面、絕對值距離、隸美弗公式、初等幾何概念、半角公式 等，出這題也真的厲害。有許多巧思的精彩好題，絕對是經典。
以下是混合題、非選擇題
這題最簡單，我就不特別畫圖了
輔助線畫一畫，便可知道所求為15/5 = 3
為空間概念的基本題
證明題終於來了！
別怕，好好搞清楚題目，藉由這些數學式子闡述所要求之目標！
也可用上面的黎曼和取極限來求體積：
前兩題三小題，也做到很好的引導，這題組總和了空間概念、三角比、以未知數列式、黎曼和、定積分等觀念，不錯！ 相信很多人會錯黎曼和那題吧，畢竟黎曼和對於一般學生來說很複雜，在學習上也不太會學、或是省略，可是黎曼和基礎且重要。是個偉大的概念，以後別因為怕麻煩而不讀了...
實際上畫圖會變這樣： (或許可以想想真的考畫圖該怎麼辦)
實際上用wolfram Alpha 做計算
得到-0.20153305....
此題算出的近似值真的很接近實際值，誤差在千分之一以內，這就是泰勒估計的厲害！
很數學的一題，融合了許多數學元素呢，平面向量、三角函數、分式函數、微分 等概念，一開始沒把f(x)做出來整題不用玩了，難度高，考點多，有趣又有難度，很不錯，但我猜很多人會死這題，前面f(x)沒做出來是一點，看到分式函數不熟悉 會怕 (平常都是多項式函數) 再來是最後的泰勒展開忘了就真的沒了
完
(有沒有覺得很刺激，很熱血？ 宛如熱血的戰鬥一樣)
總結：
單選題三題可以說是非常簡單的，尤其第二題平常在練習應該多少都寫過了才對，多選略難，但與111、110學測與過去指考那「精彩」的多選比起來，精彩度明顯低了些，硬要說多選8最難，數列的極限，考得很深，觀念超多
選填還好，還有個排列組合來送分，不過11題真的漂亮到不行
混合題與非選擇的題組都很不錯，各小題有引導作用，兩大題也分別對應到積分與微分，算是個集大成者，看得出來非常重視高三的數學，顧名思義就是數學甲，高三的佔分高達一半50分，不過老實說整份比過去指考簡單了點 (我是真的這麼認為啦)
題組一的啟示：黎曼和很重要，學校與補習班教師別再說什麼課程進度安排、來不及教、太複雜... 等理由而不教了，黎曼和或許複雜點，可是那是很重要的，基礎且緊實，很多人學了一堆積分技巧，卻忘了黎曼和，且黎曼和在數學史也具有非常重要的意涵，算是告誡世人黎曼和的重要性。 這也是大數學家黎曼所留下來的寶物。
題組二：敘述上非常的數學，用到很多觀念，但一步一步慢慢寫，也是能做出來的，將數個數學概念融合再一起真的很精彩，作為最後一題很棒，不至於放在前面嚇人，擔任最後一題魔王位子很可以。雖然看起來難，但一旦看懂就知道這個巧妙，還有最後的泰勒展開或許也是提醒人們泰勒展開的厲害之處吧
整體難度我是覺得OK，雖然有人說太難、太簡單都有，硬要我說的話，可能會傾向中間偏一點簡單吧，畢竟基本題是真的有，而且以過去指考比起來，真的是還好，而難題也是有，而這樣或許更能夠鑑別出不同程度學生也說不定。不過老實說有幾題跟今年學測換一下是不是比較好XD 像比較簡單的單選3、多選5、選填10，都可跟今年學測數學較難的幾題換一下，不過大考中心也在試水溫吧。看看未來怎麼樣，期待往後的精彩好題。(難度也不要這麼不穩...
加油吧！每日都要學習數學！也必須欣賞數學之美，題目難而考差或許很難受，可是數學是很有趣的，經由這些基礎簡單的敘述，竟能夠變化出這麼多花樣，不覺得實在太美妙了嗎？
由這些工具也能夠解決許多問題，這就是數學的力量
學數學就是要理性思考、講求證據與理性，不應該因為報導說是怎樣就相信是怎樣，靠自己的力量去判斷，靠自己去思考吧！
拖了很久才打好，畢竟平時都很忙，又再想是否有更好的做法跟想法，就拖到現在了@@
有什麼問題都歡迎指教。有什麼意見都說，有誤的地方請大聲斥責。還請多多關照。
希望對社會大眾能有點幫助；想要數學更強的人、喜歡數學的人、學不好數學的人、對學校中的數學沒興趣的人、覺得數學沒用的人、覺得數學無聊的人... 都可看看。
有沒有感受到生命力大爆發？
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沒有數學喜好的社會，就像沒有音樂會、公園或博物館的城市。錯過了數學，就失去了嘗試漂亮觀念，用全新角度看待世界的機會。領悟數學之美，是人人都應該要求的獨特崇高體驗。
