達人專欄霧島簡評112學測數學A
一年一度的學測數學又要來了！
連續兩年110、111有著高難度之稱的學測數學
今年112年的學測數學又會怎樣呢？有沒有很興奮？
題目在這，不妨自己寫寫看吧
前陣子忙了許久，沒在第一時間打好文章，接著又是過年，忙各種事情…
也參考不同做法，供大家比對切磋。有錯都歡迎指出。
來吧！
第壹部分：選擇題
一、單選題
連續取三次正平方根得到2，那麼原本就是2連續平方三次，就是2^8
非常簡單的第一題，簡直送分，放到國中會考都沒問題，說實在的大家都應該要會，沒意外會是這份試卷答對率最高的題目
題目出現計算機之敘述的題目，大概是配合108課綱的計算機教學吧，比起去年前幾年硬要與計算機連結的題目，這情境合理多了。(可參見110A-2、106-2)
一個簡單的圖，三角比就是這麼有趣！
簡單，考驗基本三角比的觀念而已
因此選4
出得不錯，比起去年的數據分析的單選，這題更有意思，題意更加合理
應該也不會有像去年111A-3 有著小小的瑕疵
(參見： 舒教授之貼文、變異數的探究與實作 以 2022年學測第三題為例 )
中間，我猜答對率應該不會太好，有些人可能不知道題目在幹嘛XD
排列組合的題目，注意到9一定是最中間的第五個數字，否則不符合題意敘述
因此剩下 1-8再做排列，不用想太複雜，前五個數由左至右遞增，意思可以想成在 1-8之中選出 4個做
排序。
而一旦選出了4個數字，另外剩下4個數字的大小順序也一起被決定了
好比我選了1、3、4、6剩下的2、5、7、8大小順序也將是固定的
九位數將是134698752
因此此題的九位數可能數為
不難，可也不算太簡單，算出得不錯的排列組合題目。
觀念通就通，感覺比大滷麵什麼的還好想XD，也更有創意與巧思。
注意這些選項，加上絕對值，不覺得很像是平行六面體的體積公式嗎？
由三個向量所組成的平行六面體，體積可用三階行列式寫出
而注意到每個選項的第二三列，都是一樣的，只差在第一列的向量
個人認為是單選最難的一題，很有巧思，答對率應該也是末段的。
衍生思考：還有其他作法嗎？
這題看似困難，看到內積、期望值的混合題就嚇到了，實際上也還好，真的不知道怎麼辦就窮舉吧！不要以為窮舉是爛方法，或是列不完，拜託喔，列出來算出來就能穩定得分耶，其他難題想不到就該放掉，來做這個有辦法拿分的了。何況這題也僅只需要列出21種可能而已，很多也很好算
也有很漂亮的作法，參考以下：
一樣用上面的圖
對於此漂亮作法，可能有人會問： 「 考試當下真的能想出來嗎 ？」
沒錯，這樣厲害的做法，並非人人都有辦法運用，甚至還需要點靈感，我想對於多數人來說不會很正常，不會也無妨，不會就老實窮舉吧，反正多想也不一定想得到，還不如花點時間窮舉來做對這一題。
單選最後兩題空間的題目，這兩題應該會讓比較多人感到困難 。
二、多選題
其實這題我覺得有點送分
單純計算的題目 肯算就有分大不了就全部列出來，應該是多選答對率最高的一題。
選(1) (4)
中間，除了用符號敘述以外，都是偏簡單的
而27必然可以，所以最後選 (3)(5)
若沒考慮到每項是一正一負，級數並非遞增或是遞減，可能會錯
有等比數列、對數、級數、不等式，算是細節比較多的一題，許多數字的相對關係必須處理與理解，
難度中間偏上吧，略為複雜的過程讓不少人會錯或是說無法全答對。
不妨直接用GGB畫出：
連結在這：112-10 GGB
歡迎使用看看
先把四個矩陣寫出來吧，或是純用觀念解也可，觀念強就直接想像，不行就真的列出來算看看
選(2) (5)
好題！
以往矩陣考得多半是簡單的矩陣計算題或是較難的觀念題，這次這樣出好很多，可用觀念速解，也可
真的去驗算，不至於無腦也不會太複雜
覺得困難的話，用另外一種看法：
「其兩根 ,之和為兩點對稱軸之值的兩倍」
以下圖做示意
最終選擇(1)(5)
三角疊合的題目，108新課綱的新東西出來了，不錯
考得蠻多觀念的，整體評價中間偏難好了
(4)感覺最難，應該最容易錯在這選項
三、選填題
第一天和第二天的果汁和奶茶都剛好差兩倍，從這邊算很快
簡單，選填最簡單的一題
後來算了一下，此店家賣的產品為：果汁75元、奶茶55元、咖啡80元
感覺有點貴啊...
還好，以多項式而言算簡單了，那種多項式的觀念題才叫難
此方法很快，幾何觀念通馬上秒殺
也有人會設坐標用分點公式或是其他解析幾何的做法來解， 就不一一分享
考量到敘述上問題與理解，難度中偏高
沒意外會是選填答對率最低的一題
此題很妙，需要相當的空間概念與立體想像力，意外很漂亮。
選填最後兩題空間又是偏難的題目，感覺有意為之啊 。
第貳部分、混合題或非選擇題
混合題感覺中間偏簡單
完
總結：
比起去年和前年的「史上最難」的評價，這次新聞沒這樣下標題了，題目也真的簡單了些，整體難度較平易近人，敘述上也比較貼近大眾理解，比較沒有敘述讓人不懂的題目，但也沒到超簡單，猜測五標頂多提高一點吧。
難題為：單選5,6，選填16,17 多選雖然有幾個小題的觀念偏深，但整體還是可以的，故不列入難題
好吧，都是空間相關的題目，先猜答對率最低的就是選填16或17，絕對會成為以後的經典。
多選的話，猜12應該是全對率最低的一題，這題大概也會成為以後的經典。9,10應該也偏低。
比起去年真的簡單一點，讓更多人能夠好好作答，雖然與許多人心中的「簡單」還有段距離吧，但基本題有出，不考深、只考觀念理解的題目有出來(單選3,4 多選11)，很棒。應該還蠻有鑑別度的(?)
很棒，個人覺得出得很不錯，雖然不像去年與前念那樣，好幾題都精彩的讓人敬佩背後出題老師的數學素養，這次112年數學A有簡單、有難、有巧思、有觀念、有妙解、有幾何、有數據分析…令人心曠神怡。
要說問題的話，空間相關的題目高達4題，比例特別高，以前也沒這樣，不知道為何這樣安排，難道出題者認為空間這邊很重要？ (根據我的觀察…其實應該沒那麼重要才對)
然後機率的部分太少，感覺略顯不足，可惜，(把一題空間的分給機率不好嗎？)
多項式有難題潛力的，變成快送分題，還很期待會不會又有之前那樣搞人的多項式題目
還是期待未來變化，畢竟108課綱也才兩屆，未來怎樣都很難說。
加油吧！每日都要學習數學！也必須欣賞數學之美，這份或許不像去年與前年那麼兇狠與精采，但還是不少漂亮的題目，值得欣賞與玩味的！
數學就是這麼美麗不是嗎？
最後感謝你的閱讀。
畢竟之前超忙，在忙著我人生非常重要的大事
而後過年放假放鬆，好好休息，也無多心力在打此文章
拖著拖著就到現在快開學才好好打完發文，剛好開學收心，回顧學測也是剛好(?)
有什麼問題都歡迎指教。有什麼意見都說，有誤的地方請大聲斥責。還請多多關照。
希望對社會大眾能有點幫助；想要數學更強的人、喜歡數學的人、學不好數學的人、對學校中的數學沒興趣的人、覺得數學沒用的人、覺得數學無聊的人... 都可看看。
數學是很有趣的。數學是很偉大的！數學就是純粹的美！
招待不周！
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