有一個函數叫 f91，輸入一個正整數 N，依照 N 的大小決定函數值
這個函數 f91 ( 以下簡稱 F(N) )，在 N 小於 101 時會先讓 N 加 11 並且多一層函數，如果 N 很小，那這函數就會一直累加 11 直到超過 100，之後就會算出一個值並減少 10，最終都會趨向一個固定數字，首先把 101附近的函數值算出來 :
看起來 100 以下的正整數代入函數後都是 91，以下是比較不嚴謹的證明 :
第一步 :
所以正整數 90~100 代入之後都等於 91，接著第二步 :
所以正整數 79~89 代入之後也都等於 91，依此類推，繼續令一正整數，其下限為68、57、46、......、2
每次將這正整數加 11 然後替換，得到函數值都等於 91，而最後 F(1) = F(F(12)) = F(91) = 91，綜上所述，所有 100 以下的正整數經過這函數後等於 91，而 101 以上的照原來的函數求解即可，程式部分十分簡單，這邊就不實作了。
以上就是本題的個人思路歷程。
達人
