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春節加碼? 從期望值來看賓果賓果能玩嗎?

霧島悠樹 | 2024-02-15 03:18:50 | 巴幣 3254 | 人氣 1216


春節加碼? 從期望值來看賓果賓果能玩嗎?

最近過年,許多人都在玩刮刮樂、大樂透等等,期望自己就是天選之人,能中大獎

可是啊,哪有這麼幸運的事情
今天來發文談談期望值,就以比較冷門的賓果賓果來看,也順便練練排列組合、機率與期望值

來吧!


首先來看看賓果賓果的玩法:以下複製台彩網站:再自行整理

什麼是BINGO BINGO賓果賓果?
「BINGO BINGO賓果賓果」是一種每五分鐘開獎一次的電腦彩券遊戲。每次開獎時,電腦系統將由01~80隨機開出20個獎號,您可以選擇「基本玩法」、「超級獎號」、「猜大小」及「猜單雙」等4種不同玩法投注,並依您選擇的玩法和選號進行對獎。

每一注都是25元

1.基本玩法
選號範圍為01~80,您可以任意選擇玩1~10個號碼的玩法(稱為「1星」、「2星」、「3星」....、「10星」),每次開獎時,電腦系統將隨機開出20個獎號,您可以依您選擇的玩法和選號進行對獎。如您的選號符合該期任一種中獎情形,即為中獎,並可依規定兌領獎金。

獎金部分:
網頁上提供的頁面不好看,沒有一圖式的
只好自己用excel列表看看,改成比較好閱讀的形式,也供大家好閱讀一點
其實投注單有表格,但看起來不好看,字又很小

第一列為玩法(1-10星)、第一行為中球數(0-10球都有)

好比選擇下注10星玩法,必須選10個數字,再看這些數字和系統開出的20個獎號是否有重疊,中幾個就是所謂的中球數,如果我選的10個數字中了9個,那就是中9。可以得到250000元,也就是上表第3列、第2行的地方

0代表獎金是0,而不是不會發生
空白是指空集合,根本就不會發生,(好比玩6星至多就中6個,不可能中7個)

那麼可以來算算看機率與其期望值了,其實在投注單後面會寫
先看最簡單的1星玩法:
全部有多少可能性? (也就是樣本數)
當然就是80個,這邊要視為"80取1"種方法數   (也就是會用到高中數學所學的組合符號囉
順便再對對看官網公布的機率值
看下表

2星的總中獎機率約為1/2.27≈0.44052…
差不多,由此可見官網數據大概是沒錯的


(四捨五入取到小數點後第七位。)
灰色代表不列入計算的部分,黃色才是總中獎率要計算的部分,可以發現台彩也很聰明,幾乎那些機率高的都故意不開獎項。

可以發現大多數機率都蠻感人的,總中獎機率最高的反而是2星的玩法,其他有些連四分之一的機率都沒有。但知道機率還不夠,要知道中獎金額才可以算出期望值,才可以知道是否值得付出!這才是期望值的用意。

期望值的公式,這邊這樣改寫:

真的不知道也不用太介意,反正就是算出平均而言玩一次能夠得到多少錢
所以我們可以列出以下期望值表格:

自己增加一個可回收率就是你與付出的相比之下,可以拿回多少比率的意思,看吧,多數連60%都沒有…
不過期望值最高的反而是9星,還有65%上下

然後1星是最爛的,可以預見的爛,只有四分之一的機率中獎,可是卻只有兩倍的報酬? 怎麼看都很差,回收率僅僅一半。


扣稅
然後如果中大獎,超過3000元還有要抽成對吧

「獎額超過新臺幣5,000元者,應按給付全額扣取百分之二十,中獎獎金逾新臺幣5,000元,以現金或轉帳方式支付獎金者,需代扣千分之四印花稅」

我個人理解是超過5000就必須扣20%,要用現金或是轉帳再扣0.4%,所以只剩下原本的79.6%,有錯還請告知。就直接這樣算了

這就是抽成後的報酬表格:(更動的部分用橘色表示)

期望值也算一算吧
扣稅後的期望值表格
橘色為扣稅後的期望值,粉色為扣稅後的回收率,9星依然是最高的,但整體平均來說都不到60%




春節加碼
再來看看春節加碼的情況:
本活動期間,「基本玩法」1~6星玩法9個獎項提高中獎獎金,各獎項依下表之加碼後單注獎金給獎;其餘7~10星玩法之各獎項獎金維持不變。
這是調整後的獎金,其餘7-10星的玩法維持原樣
輸入excel這是調整後的獎金,其餘7-10星的玩法維持原樣

實際上加碼的只有這些,用紅色表示
雖然廣告宣稱最高中獎金額變兩倍,但更多數其實只增加沒多少而已…
更別說7-10星根本沒動


合理推測,最後的期望值應該不會說相差太多,我們還是列出來吧
紅色部分為更變過的

大部分還是有一定的提升,最高的是3星玩法,期望值來到20元上下,回收率超過80%,其次是6星的玩法 期望值來到可回收率來到76%

一樣考慮扣稅的情況:
粉色為春節加碼又同樣要被扣稅的部分

一樣來看期望值的改變
深粉紅色為春節加碼又是要被扣稅後的回收率

真的想玩,也就挑期望值高的3星的玩吧,至少虧的錢不會那麼多



本人親自實驗花1500元玩3星,一期下5組,連續下12期,共60注
最後拿回1450元,其實是超乎預期的  (期望大概1200就差不多了)
這大概是因為有中一個3星全中,得到1000元,如果沒有加碼,那只會有500元,那真的差很多




2.其他玩法
2-1超級獎號
賓果賓果BINGO BINGO每期開出的第20個獎號即當期的「超級獎號」。您可以針對當期的超級獎號進行預測,猜對即贏得獎金。
這也是很好笑,80分之1的機率,可是真的中了也只有48倍的報酬

期望值才15元喔

2-2猜大小
您可就當期BINGO BINGO賓果賓果開出的20個獎號中,較小的號碼(01~40號)或較大的號碼(41~80號)開出的個數進行預測。認為較小的號碼(01~40號)開出的數目將等於或多於13個號碼者,選擇投注「猜小」;認為較大的號碼(41~80號)開出的數目將等於或多於13個號碼者,選擇投注「猜大」,只要您猜中即為中獎。


2-3猜單雙
您可就當期BINGO BINGO賓果賓果開出的20個獎號中,單數(01、03、05…77、79)號碼與雙數(02、04、06…78、80)號碼所開出的個數進行預測。認為單數號碼開出的數目將等於或多於13個號碼者,選擇投注「單」;認為雙數號碼開出的數目將等於或多於13個號碼者,選擇投注「雙」 ,只要您猜中即為中獎。


猜單雙跟猜大小是一樣的,情況比較不複雜,將在下表一起列出其他玩法的期望值等

還有要注意,猜單雙 跟 猜大小,一開始就是不公平的了
居然要13個以上才算,很明顯發生機率絕對小於一半
然後是6倍報酬,真的合理嗎?

來算算看吧:
猜中「13個以上的數字都大於40」的機率為:

解釋一下:
樣本空間為C(80,20) 種方法數
「13個以上的數字都大於40」事件的方法數為:
「13個40以上的數字配上7個小於40的數字」+…+「20個40以上的數字配上0個小於40的數字」所以可以用總和去列式

將用此表格表示全部其他玩法
此表顯示 不論猜大、猜小、猜單、猜雙,猜中的機率皆一樣

春節加碼後的其他玩法:

可回收率不到七成,建議還是不要玩吧...




結論

結論當然是不要玩,這只是好玩而已
當然不可能靠這個賺錢,要玩賓果就不要想賺錢了
不過玩賓果還比較能享受到賺到的樂趣而已吧,至少平均來說玩個幾次就會中獎,比大樂透那感人的機率好一點,但從期望值來看只會賠錢  (這是一定的!

數學告訴你,玩了只會賠錢
千萬不要想自己就那麼幸運

生活即是數學,數學是很有用的,這不就是生活中的應用嗎?
用數學算算看、了解背後的機制,就知道該不該玩囉

(有那邊算錯,有任何問題都可告知)  

數學是很有趣的。數學是很偉大的!數學就是純粹的美!


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留言

創作回應

勇者彈珠汽水
這機率低的很感人呢 雖然知道很低 但是低多少沒個概念 還好我沒買XD
2024-02-15 11:05:27
徹拉修
以前逆推過運彩抽成,期望值也是75%左右
2024-02-15 21:27:27
把那件胖次脫出去展了
女朋友可能會背叛你,但數學不會,因為不會就是不會
2024-02-17 18:07:23

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