達人專欄錯誤的學習數學心態與方法
此篇文章分享個人經歷與所見所聞，看到不少人對數學的態度是差勁的，更甚說對學習數學的方法是糟糕與不對的，用不對的方法當然難以進步與學好數學。
當然每個人的經歷不一樣，無法一併概論，要說正確的學習數學的方法與心態，每個人或多或少都不太相同，與其說這個，不如說說常見錯誤的學習數學心態與方法。
不想看的話就去讀數學吧！
1.只想要通過考試，死背作法、死記硬背
不論各年級的人都有，是的，從小學生到大學生、社會人士都一樣，(以數學的角度來看你們有長大嗎)
對一個問題不了解，概念上模糊不求甚解，只想要背下來應付
其實這個做法在國小中低年級都還適用，(大概高年級開始不適用)
國小還很單純，可以光靠背的，去面對數學，畢竟題目都差不多，可以依靠背題型與做法來針對考試
但非常不建議，習慣了會成為往後的憂患。相信很多人國中數學分數開始不好看就是這樣。
好比我曾遇過的例子：一位平常成績不錯的小六學生考了份不理想的分數回來，約莫7X吧，說是考卷非常難，讓全年級都考不好，然而這分數居然已經是班上第二了。而不及格的人更是多數。
實際看看考卷，原本很好奇到底是多難，才發現這張考卷充分展現數學素養與精神，和那些一般的數學考卷完全不一樣，雖然也有基本題，但大多數題目靈活需要思考；其中有一大題需要推導圓的面積公式，提供圖形，用填空題的方式引導學生作答。而非一般試題只是要人不斷代公式、要人計算而已，就這點來說我覺得這份考卷很成功。(甚至還說圓周率用3 pi 做計算都可，計算量其實不高)
要說難嗎？ 對小六生或許真的有些難吧，但沒有一題是超出範圍的。(有點像用國中的問法來考國小知識)
命題老師相當有數學素養，用此考卷告訴學生數學才不是背一背作法，就學好數學了。
2.好高騖遠
不清楚自己程度與能耐到哪，胡亂學習，以為直接去挑戰難題就是正確的做法
案例一：大學生微積分都不會，卻想要學微分方程、工程數學
拜託，你連微分是什麼？積分在幹嘛？都不熟了，還妄想去解微分方程??
別說什麼跟好朋友一起修，才不會讓人際關係消逝...
或是這個教授比較好過，以後再去修微積分...
等等！這是學習數學的態度嗎！？
就像連走都不太會，卻想要打籃球比賽啊。
案例二：基本觀念不熟，卻直接去挑戰學測數學A的題目，說是從題目中學習
雖然說考好學測是高中數學的終點，也不少人以考好學測為目標，但不要倒因為果，連基礎都沒有的人去寫學測是浪費，學測一題往往都是數個觀念一起出的，甚至還有跨單元的題目也是常見，在基礎概念不熟的情況下，去寫只是送死，以及面臨更多挫折，甚至是看了詳解也不知道自己問題出在哪。
學測很多是為了鑑別學生強弱的，在這邊看不到什麼基本題才對，就算是基本也是被包裝過的，純粹的送分基本題是非常少，直接拿學測題來當作學習的教材是非常不恰當的，應該回到基本題、課本習題慢慢練熟再說。(當然這是一班人的情況，如果你天賦異稟，當然也可以直接這樣練習)
要練習某單元，去做平常段考卷作為練習還差不多，直接去挑戰學測數學真的沒必要，那是給準備好的人來做的，好比看看以下這題111年數A多選10： (111-10)
我不覺得光看知道多項式的定義，或是稍微了解一些專有名詞，就足夠應付這樣難度的題目。
此題至少要知道：多項式函數的平移、對稱中心、三次多項式函數圖形的關係、根的判斷、因式分解、一次近似直線、斜率...等觀念
詳解可參考本人這篇文：霧島簡評111學測數學A
對於基本觀念都不熟悉的人，來挑戰這題，我想只會得到滿滿的挫折，是沒什麼效果的。
拜託，真的當自己很厲害？只有給我「自以為是」的感覺，你真的很厲害的話，也不需要找老師了才對。
連基本觀念都不熟，我是不知道去寫高難度的數學題有什麼幫助。無疑是好高騖遠的行為。
就像剛學好四則運算的小學生，直接給他sigma 等式子要他化簡
剛學會怎麼微分，便叫他解正和微分方程式
這種無疑是沒什麼幫助的，挑戰的難度遠高於自己所能解決問題的能力，基本上無法學到什麼。
3.覺得付錢找老師、找補習班就能學好
應該說是家長錯誤的觀念，但也不少學生有類似的想法，覺得付錢找家教、找某某補習班、找某某名師就好，然而自己卻沒有付出相應的努力
仔細想想，一週也不過多那幾2-3小時的學習，真的就能夠變多厲害？
更慘的是把講義、老師說的一些口訣奉為聖旨，不去深究真正的原因。而成為「盡信書的蠢蛋」。
今天這個數學定理正確，不是因為誰說它對，不是數學老師說它對、也不是哪個偉人說它對，更不是有權力者說它對。而是經過嚴密的邏輯推理，這些數學公式、數學定理才能夠被證明是千真萬確的！
不好好吸收與反思，那都是浪費時間與金錢罷了
有些學生與家長似乎有錯誤的迷思，以為送去給補習班、老師教就一定能考好分數，實則不然。
幾何之路無捷徑啊！
皇帝都無法走捷徑了，憑什麼這些凡人們覺得可以走捷徑？
4.誤會「快樂學習」
其實跟上一個是類似的，一樣都是家長的觀念出問題
誤會了「快樂學習」，以為學習真的是快樂的過程
在國小中低年級，學習對於大部分人來說確實很快樂，但隨著年紀增長，高年級、中學基本上，升學的壓力升高、需要有考試競爭、需要被這個制度評價，還會覺得學習是快樂的人應該很少。
遇過比較糟糕的例子：一位小五學生本身數學程度很差，而家長更是快樂學習的信徒。
家長主張快樂學習，只想要快快樂樂學好、成長，反對考試，只要求平常作業有完成就好，平常一放假也常常是各種遊樂，暑假更是出國長達一個月以上... 想當然 數學是整個放掉，(畢竟完全不要求，也不會有任何的機會教育。
然而學生家長甚至要求我不要出作業，不要給壓力，只希望上課專心，快快樂樂上課就好
我也不是說要多少作業，把課內的搞懂，作一些不同單元的練習題，以便複習，連這個都辦不到，他要以玩樂為主，那當然很難進步了。平常不練習，只想等答案與填鴨教學，要誰才能救呢？
當然我也覺得自己或許可以教更好就是，但學生與家長這樣，進步實在很有限，或許他不適合台灣的教育，或許應該找更厲害的特殊教育專家來才對。
回到主題，「快樂學習」到底是什麼？
我不認為就是快快樂樂的學習，就算是我最喜歡的數學，但學習數學真的一路都是快樂的嗎？難道不會遇到瓶頸與挫折？怎麼可能不會呢？
實際上應該是「從不會到會、從不懂到懂的過程中，體會到學習的快樂。」
沒錯，遇到未知的領域與定理，無法理解之時當然會覺得懊惱，但是經過學習與鍛鍊，也能夠清楚地體會到「我學會了！我搞懂啦！我解出來這題了！太美妙了！」這樣的快樂。久而久之，從而有正向回饋。
在那樣的黑暗之中、在那未知的領域之中，探索著，直到找到數學至寶！
數學絕對不是一帆風順的平穩道路！
好比這個九點圓定理：
九點圓定理指出：在平面中，對所有三角形，其三邊的中點、三高的垂足、頂點到垂心的三條線段的中點，必然共圓，這個圓被稱為九點圓，又稱歐拉圓、費爾巴哈圓。
看起來很複雜又很奇特，但若能理解證明，會覺得這非常美麗。理解的這個過程就是至高的快樂！
其實硬要說還是有不少能談的，但這四點我覺得是一般最常見的問題。
1.只想要通過考試，死背作法、死記硬背
2.好高騖遠
3.覺得付錢找老師、找補習班就能學好
4.誤會「快樂學習」
這些都是錯誤的學習數學心態與方法，沒錯，神聖的數學豈是這樣被羞辱的！？
正確的學數學態度？
對於如何學好數學等，有許多種說法，不想細談，可以參考《怎樣解題》、《數學思考》等等書籍，但我想，不斷地思考、認真面對數學，絕對不會錯的。
一些努力認真的學生，我對他們的評價往往比上述那種好高騖遠、想走捷徑的人還要好上不少。
他們或許不是很聰明，但是腳踏實地，能夠靠自己的能力解決問題，雖然不懂什麼太多數學技巧或是額外的數學知識，可是卻能夠好好列式，通過邏輯判斷出正確的答案。
像在大學時期，我有位數學系的學弟雖然他成績並非多好，但他認真向上，不斷地問「為什麼？」，真的打破砂鍋問到底，說是被微積分的教授所感染，老師要他們不斷地問為什麼，不斷的思考才對！在討論某些問題時確實把我給問倒了XD
也有學生，數學或許並非真的很強，但總能夠細心作答，回去的難題作業更是能夠有條理地寫出過程。善用所學，好好回答問題。展現出的是智慧與聰慧，令我感動萬分。
而不像許多人，假裝知道、不想問、不敢問、把作法背下來就當自己會了。(實際上下次遇到還是會錯一樣的東西)
好比經典的瓶蓋問題：你能夠好好列式解出來嗎？
假設一瓶飲料2元, 2個瓶蓋可換1新瓶, 4個無蓋空瓶也可換1新瓶, 請問20元最多可以喝到多少瓶的飲料？
多看多想多思考，數學無捷徑。
數學可說是長年累積的智慧結晶，豈是凡人隨便花幾天就能學好的？
之前寫的數學文章也歡迎看看：
