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錯誤的學習數學心態與方法

霧島悠樹 | 2023-11-30 23:59:56 | 巴幣 4404 | 人氣 1407


錯誤的學習數學心態與方法

此篇文章分享個人經歷與所見所聞,看到不少人對數學的態度是差勁的,更甚說對學習數學的方法是糟糕與不對的,用不對的方法當然難以進步與學好數學。

當然每個人的經歷不一樣,無法一併概論,要說正確的學習數學的方法與心態,每個人或多或少都不太相同,與其說這個,不如說說常見錯誤的學習數學心態與方法。

不想看的話就去讀數學吧!


1.只想要通過考試,死背作法、死記硬背  

不論各年級的人都有,是的,從小學生到大學生、社會人士都一樣,(以數學的角度來看你們有長大嗎)

對一個問題不了解,概念上模糊不求甚解,只想要背下來應付
其實這個做法在國小中低年級都還適用,(大概高年級開始不適用)
國小還很單純,可以光靠背的,去面對數學,畢竟題目都差不多,可以依靠背題型與做法來針對考試
但非常不建議,習慣了會成為往後的憂患。相信很多人國中數學分數開始不好看就是這樣。

好比我曾遇過的例子:一位平常成績不錯的小六學生考了份不理想的分數回來,約莫7X吧,說是考卷非常難,讓全年級都考不好,然而這分數居然已經是班上第二了。而不及格的人更是多數。

實際看看考卷,原本很好奇到底是多難,才發現這張考卷充分展現數學素養與精神,和那些一般的數學考卷完全不一樣,雖然也有基本題,但大多數題目靈活需要思考;其中有一大題需要推導圓的面積公式,提供圖形,用填空題的方式引導學生作答。而非一般試題只是要人不斷代公式、要人計算而已,就這點來說我覺得這份考卷很成功。(甚至還說圓周率用3  pi 做計算都可,計算量其實不高)

要說難嗎?  對小六生或許真的有些難吧,但沒有一題是超出範圍的。(有點像用國中的問法來考國小知識)
命題老師相當有數學素養,用此考卷告訴學生數學才不是背一背作法,就學好數學了。


2.好高騖遠

不清楚自己程度與能耐到哪,胡亂學習,以為直接去挑戰難題就是正確的做法

案例一:大學生微積分都不會,卻想要學微分方程、工程數學
拜託,你連微分是什麼?積分在幹嘛?都不熟了,還妄想去解微分方程??  
別說什麼跟好朋友一起修,才不會讓人際關係消逝...
或是這個教授比較好過,以後再去修微積分...
等等!這是學習數學的態度嗎!?  

就像連走都不太會,卻想要打籃球比賽啊。


案例二:基本觀念不熟卻直接去挑戰學測數學A的題目,說是從題目中學習

雖然說考好學測是高中數學的終點,也不少人以考好學測為目標,但不要倒因為果,連基礎都沒有的人去寫學測是浪費,學測一題往往都是數個觀念一起出的,甚至還有跨單元的題目也是常見,在基礎概念不熟的情況下,去寫只是送死,以及面臨更多挫折,甚至是看了詳解也不知道自己問題出在哪。

學測很多是為了鑑別學生強弱的,在這邊看不到什麼基本題才對,就算是基本也是被包裝過的,純粹的送分基本題是非常少,直接拿學測題來當作學習的教材是非常不恰當的,應該回到基本題、課本習題慢慢練熟再說。(當然這是一班人的情況,如果你天賦異稟,當然也可以直接這樣練習)

要練習某單元,去做平常段考卷作為練習還差不多,直接去挑戰學測數學真的沒必要,那是給準備好的人來做的,好比看看以下這題111年數A多選10: (111-10)


我不覺得光看知道多項式的定義,或是稍微了解一些專有名詞,就足夠應付這樣難度的題目。
此題至少要知道:多項式函數的平移、對稱中心、三次多項式函數圖形的關係、根的判斷、因式分解、一次近似直線、斜率...等觀念
詳解可參考本人這篇文:霧島簡評111學測數學A

對於基本觀念都不熟悉的人,來挑戰這題,我想只會得到滿滿的挫折,是沒什麼效果的。

拜託,真的當自己很厲害?只有給我「自以為是」的感覺,你真的很厲害的話,也不需要找老師了才對。

連基本觀念都不熟,我是不知道去寫高難度的數學題有什麼幫助。無疑是好高騖遠的行為。
就像剛學好四則運算的小學生,直接給他sigma 等式子要他化簡
剛學會怎麼微分,便叫他解正和微分方程式
這種無疑是沒什麼幫助的,挑戰的難度遠高於自己所能解決問題的能力,基本上無法學到什麼。


3.覺得付錢找老師、找補習班就能學好

應該說是家長錯誤的觀念,但也不少學生有類似的想法,覺得付錢找家教、找某某補習班、找某某名師就好,然而自己卻沒有付出相應的努力

仔細想想,一週也不過多那幾2-3小時的學習,真的就能夠變多厲害?

更慘的是把講義、老師說的一些口訣奉為聖旨,不去深究真正的原因。而成為「盡信書的蠢蛋」
今天這個數學定理正確,不是因為誰說它對,不是數學老師說它對、也不是哪個偉人說它對,更不是有權力者說它對。而是經過嚴密的邏輯推理,這些數學公式、數學定理才能夠被證明是千真萬確的!

不好好吸收與反思,那都是浪費時間與金錢罷了
有些學生與家長似乎有錯誤的迷思,以為送去給補習班、老師教就一定能考好分數,實則不然。

幾何之路無捷徑啊!
皇帝都無法走捷徑了,憑什麼這些凡人們覺得可以走捷徑?


4.誤會「快樂學習」

其實跟上一個是類似的,一樣都是家長的觀念出問題
誤會了「快樂學習」,以為學習真的是快樂的過程
在國小中低年級,學習對於大部分人來說確實很快樂,但隨著年紀增長,高年級、中學基本上,升學的壓力升高、需要有考試競爭、需要被這個制度評價,還會覺得學習是快樂的人應該很少。

遇過比較糟糕的例子:一位小五學生本身數學程度很差,而家長更是快樂學習的信徒。
家長主張快樂學習,只想要快快樂樂學好、成長,反對考試,只要求平常作業有完成就好,平常一放假也常常是各種遊樂,暑假更是出國長達一個月以上...  想當然 數學是整個放掉,(畢竟完全不要求,也不會有任何的機會教育。

然而生家長甚至要求我不要出作業,不要給壓力,只希望上課專心,快快樂樂上課就好
我也不是說要多少作業,把課內的搞懂,作一些不同單元的練習題,以便複習,連這個都辦不到,他要以玩樂為主,那當然很難進步了。平常不練習,只想等答案與填鴨教學,要誰才能救呢?

當然我也覺得自己或許可以教更好就是,但學生與家長這樣,進步實在很有限,或許他不適合台灣的教育,或許應該找更厲害的特殊教育專家來才對。


回到主題,「快樂學習」到底是什麼?
我不認為就是快快樂樂的學習,就算是我最喜歡的數學,但學習數學真的一路都是快樂的嗎?難道不會遇到瓶頸與挫折?怎麼可能不會呢?

實際上應該是「從不會到會、從不懂到懂的過程中,體會到學習的快樂。」
沒錯,遇到未知的領域與定理,無法理解之時當然會覺得懊惱,但是經過學習與鍛鍊,也能夠清楚地體會到「我學會了!我搞懂啦!我解出來這題了!太美妙了!」這樣的快樂。久而久之,從而有正向回饋。

在那樣的黑暗之中、在那未知的領域之中,探索著,直到找到數學至寶!
數學絕對不是一帆風順的平穩道路!

好比這個九點圓定理
九點圓定理指出:在平面中,對所有三角形,其三邊的中點、三高的垂足、頂點到垂心的三條線段的中點,必然共圓,這個圓被稱為九點圓,又稱歐拉圓、費爾巴哈圓。

看起來很複雜又很奇特,但若能理解證明,會覺得這非常美麗。理解的這個過程就是至高的快樂!


其實硬要說還是有不少能談的,但這四點我覺得是一般最常見的問題。
1.只想要通過考試,死背作法、死記硬背
2.好高騖遠
3.覺得付錢找老師、找補習班就能學好
4.誤會「快樂學習」

這些都是錯誤的學習數學心態與方法,沒錯,神聖的數學豈是這樣被羞辱的!?


正確的學數學態度?
對於如何學好數學等,有許多種說法,不想細談,可以參考《怎樣解題》、《數學思考》等等書籍,但我想,不斷地思考、認真面對數學,絕對不會錯的。

一些努力認真的學生,我對他們的評價往往比上述那種好高騖遠、想走捷徑的人還要好上不少。
他們或許不是很聰明,但是腳踏實地,能夠靠自己的能力解決問題,雖然不懂什麼太多數學技巧或是額外的數學知識,可是卻能夠好好列式,通過邏輯判斷出正確的答案。

像在大學時期,我有位數學系的學弟雖然他成績並非多好,但他認真向上,不斷地問「為什麼?」,真的打破砂鍋問到底,說是被微積分的教授所感染,老師要他們不斷地問為什麼,不斷的思考才對!在討論某些問題時確實把我給問倒了XD

也有學生,數學或許並非真的很強,但總能夠細心作答,回去的難題作業更是能夠有條理地寫出過程。善用所學,好好回答問題。展現出的是智慧與聰慧,令我感動萬分。

而不像許多人,假裝知道、不想問、不敢問、把作法背下來就當自己會了。(實際上下次遇到還是會錯一樣的東西)

好比經典的瓶蓋問題:你能夠好好列式解出來嗎?

假設一瓶飲料2元, 2個瓶蓋可換1新瓶, 4個無蓋空瓶也可換1新瓶, 請問20元最多可以喝到多少瓶的飲料?


多看多想多思考,數學無捷徑。
數學可說是長年累積的智慧結晶,豈是凡人隨便花幾天就能學好的?




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創作回應

月夜精靈
有粗心的也有理解錯題目的,粗心真的很不應該但當下我真的沒想到,題目寫了這幾份就有發現跟平常的敘述方式不一樣。知道要再加油,其實真的沒有很喜歡數學,但我至少要撐到考完吧,
2023-12-14 00:24:52
霧島悠樹
當下沒想到其實不算粗心,就是沒想到,不夠周全,我覺得粗心應該是像單純的計算錯誤、手殘 眼殘這種,
2023-12-14 11:57:38
月夜精靈
明天a真的希望不要再粗心了 [e3]意外看到你的文來發洩一下,結果不小心打了這麼多😹
2023-12-14 00:26:09
霧島悠樹
不會,不過打成一篇比較好啦,都要回了何必分段回
數A應該不簡單,加油啊,用數學成績高低說自己有沒有天分其實蠻不好的,那就只是考題,很多題目也不是多有創意,考高分與數學天分(或是數學才能) 沒太大的關係
不過你為何要考兩個? (還有有考卷的話能分享一下嗎XD
2023-12-14 12:02:16
月夜精靈
欸?他有字數限制啊XD
但事實上就是練習了也考得不好QQ不過聽你這麼說有點釋懷了吧
我是社會組財經商管所以是數a,然後通常會a的人也會報b吧
要怎麼給你題目~
2023-12-14 17:45:17
霧島悠樹
字數限制沒那麼少啦
2023-12-15 15:38:25
霧島悠樹
練習了考不好很正常,高中考試有時真的難,很多時候都是值得花時間在背後好好思考的題目
2023-12-15 15:42:53
霧島悠樹
A B還是有差的,有些是B有,但A沒有的
2023-12-15 15:43:33
霧島悠樹
可以用哈哈姆特傳 哈哈,你有用嗎?
2023-12-15 15:43:45
月夜精靈
https://drive.google.com/drive/folders/1VvImfkmd542paeXslRHbRE2_XOS4A5Pl
108學測模考-112-第二次北模
應該可以看!我們這次就是考這份
2023-12-17 01:08:41
霧島悠樹
看到了 感謝分享 ! 抱歉過這麼多天才注意到這則通知@@
還分享一堆耶 讚讚 順便整理一下
考生加油啊
2023-12-23 22:25:30
楓夜喵
完全認同你!! 現在的學測數學真好難= =

坦白說關於補數學這件事,補習後成績有提升的人,在我的經驗看來不會超過20%(畢竟我教育+數理科出身),補習這種東西就是強者更強、弱者更弱,呈現兩極化,8成都是去白繳錢的,看到滿滿榜單也只是大量樣本所創造出來的假象而已

補習班背口訣? 連觀念都不會、公式怎麼來的,背口訣根本沒用,考試一樣死

什麼人適合補習? 有一定基本觀念的人才適合

看到別人補習而且覺得老師教得不錯就想跑去補? 先想想自己是否對數學有一絲興趣,如果沒興趣真的別補習浪費錢,沒興趣基本上要學好數學,很難! 為了補習而補習,只會讓自己更痛苦
2023-12-29 01:18:09
霧島悠樹
對,學生自己願意學習才有用,不然多半是補心安的...

我覺得適合的是願意學習的人,當然確實基本觀念也要有一些,不要全都不知道,要重頭教起...這樣成效很差
數學最重要還是自己動腦 動手算
2023-12-31 02:00:12

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