主題
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題目大意：
輸入有多筆測試資料。每筆第一列給定一正整數 n （1 ≦ n ≦ 10000，當 n ＝ 0 時代表輸入結束），代表一個標準座標平面上有 n 個點。接著有 n 列輸入，每列給定兩整數 x 、 y （-10000000 ≦ x 、 y ≦ 10000000），代表其中一個點的座標。
試問這 n 個點是否有對稱中心，即存在一點 s 滿足任意一點 p 都存在一點 q 使得點 s 到點 p 的距離 ＝ 點 s 到點 q 的距離。
以下是範例輸入的圖示：
範例輸入：
8
1 10
3 6
6 8
6 2
3 -4
1 0
-2 -2
-2 4
0
範例輸出：
yes
解題思維：
因為對稱中心保證坐落於重心。因此我們只要檢查重心是不是對稱中心即可。
而重心的 x 座標可由所有點的 x 座標之總和除以點的個數 n 而得到。同理，重心的 y 座標也可快速求出。以下稱重心為點 C(cx, cy)。
接著我們將給定的所有點先依照 x 座標由小到大排（大到小也可以），然後對於 x 座標值一樣的再依據 y 座標由小到大排。
再來我們宣告一個長度為 n （對應點的個數）的布林陣列，代表每個點是否存在對稱點。
然後我們掃過每個點，判斷現在看到的這個點（假設為點 P(x, y)）目前有沒有與之配對的對稱點。有的話就跳到下一個點；反之，則我們計算其對稱點 S(2cx - x, 2cy - y)，之後看看 S 是否存在於給定的 n 個點之中，而這邊可以使用二分搜尋法（剛剛有排序，所以可以用）快速判斷其存在性。存在的話，就將點 P 以及點 S 都設為有對稱點；但如果不存在就代表重心一定不是對稱中心。
不過因為給定的點都是整數點，所以最好將上面求得的對稱點 S 之座標也轉為整數（進位或捨去至最接近的整數）再做判斷較佳。
此次分享到此為止，如有任何更加簡潔的想法或是有說明不清楚之地方，也煩請各位大大撥冗討論。
達人
