達人專欄封面圖太大，沒辦法一次呈現。
翻成恆真句啦幹
這篇人文專欄是補一個2022年挖的坑，沒看過的話請點下方連結
【人文專欄】這是魔法嗎?不，這是邏輯(一)：基本推論
【人文專欄】這是魔法嗎?不，這是邏輯(二)：邏輯符號
已知一個條件句若為恆真句，則不論以任何語句取代其包含的單句，絕對不可能產生一個假的條件句；
換言之，只要前件真，則後件必定為真。
語句與語句之間的這種關係叫做「語句涵蘊」(sentential implication)。所謂的「涵蘊」是指後件所敘述的內容並未超出前件的內容，前件隱含著厚件，只是未明確說出。
將「語句涵蘊」的意義更精確的敘述如下：
設P、Q為任意語句，若且唯若P→Q為恆真句時，P語句涵蘊Q
有效論證有兩種不同的意義：
- 只考慮語句連詞以及單句與單句之間的相關位置，就可以顯示論證有效
- 要進一步分析單句的內部結構才能顯示論證有效
第一種意義的有效論證叫做「語句邏輯的有效論證」(valid argument in sentential logic)
所謂「語句邏輯」是指把單句當作基本單元，只考慮語句連詞以及單句與單句之間的相對位置的邏輯。
例如：
(P→Q)∧P→Q是恆真的，(P→Q)∧P語句涵蘊Q。因此
(P→Q)∧P
∴Q
以上就是個語句邏輯的有效論證，因為判斷它是有效論證時，是以單句作為基本單元來考量，並未對單句的內部結構作進一步的分析。
要判斷一個論證是否為語句邏輯的有效論證，有其方法：以該論證的所有前提所連成的連言(∧)為前件，以該論證的結論為後件，連成一個條件句，然後用真值表判斷這個條件句是否為恆真句，如果是恆真句，則該論證是語句邏輯的有效論證，不然則否。
語句涵蘊的常用規則
不過並非每個論證都要用真值表去判斷是否有效，以下介紹一些常用的語句邏輯的有效論證：
(1)肯定前件因而否定後件(Modus Ponendo Ponens)，縮寫為M.P.規則
已知一個條件句為真，同時又知道該條件句的前件為真，我們就可以斷定該條件句的後件也必定為真。
以邏輯符號表示有效論證：
P→Q
P
∴Q
帶入文字表示的話就是：
如果今年是閏年，則二月有二十九天
今年是閏年
所以二月有二十九年
(2)否定後件因而否定前件(Modus Tollendo Tollens)，縮寫為M.T.規則
已知一個條件句為真，同時又知道它的後件為假，我們就可以斷定該條件句的前件也必定為假。
以邏輯符號表示有效論證：
P→Q
–Q
∴–P
第一個前提P→Q代表不會P真Q假，第二個前提–Q又代表Q是假的，所以可以斷定P必定為假
不過已知一個條件句為真，可以否定後件因而否定前件，卻不能否定其前件因而否定後件。
P→Q
–P
∴–Q
以上是無效論證
(3)假言三段論(Hypothetical Syllogism)，縮寫為H.S.
已知若P真則Q真，又知若Q真則R真，可以斷定若P真則R真。
以邏輯符號表示有效論證：
P→Q
Q→R
∴P→R
用《我內心的糟糕念頭》當個舉例：
如果山田杏奈不去圖書館，那市川京太郎也不會去
如果市川京太郎不去圖書館，則圖書館會空無一人
因此，山田杏奈不去圖書館，則圖書館會空無一人
(4)選言三段論(Disjunctive Syllogism)或否定其一因而肯定其一(Modus Tollendo Ponens)，記作D.S.
已知一個選言為真，又知其中一個選言因子為假，就可以斷定另一個選言因子必定為真。
換言之，從一個選言以及其中一個選言因子的否定句，可以導出該選言的另一個選言因子。
以邏輯符號表示有效論證：
P∨Q P∨Q
–P –Q
∴Q ∴P
第一個前提表示P、Q至少有一個真，第二個前提又表示P(或Q)為假，因此可以斷定Q(或P)為真
(5)附加律(Law of Adjunction)，記作Adj.
已知兩個語句皆為真，可以斷定這兩個語句的連言必為真。換言之，可以從兩個語句導出它們的連言。
以邏輯符號表示有效論證：
P
Q
∴P∧Q
帶入文字舉例，一樣是用《我內心的糟糕念頭》：
山田杏奈是個國中生
山田杏奈有在當雜誌的模特兒
因此，山田杏奈是個國中生且有在當雜誌的模特兒
(6)簡化律(Law of Simplification)，記作Simp.
已知一個連言為真，可以斷定他的任意一個連言因子為真。換言之，從一個連言可推導出該連言的任意一個連言因子。
以邏輯符號表示有效論證：
P∧Q P∧Q
∴P ∴Q
帶入文字舉例，承接上面的例子：
山田杏奈是個國中生且有在當雜誌的模特兒
因此，山田杏奈有在當雜誌的模特兒
(7)添加律(Law of Addition)，記作Add.
已知一個語句為真，可以斷定以它為選言因子的選言，必定為真。
換言之，從一個語句中可導出以該語句為選言因子的選言。
以邏輯符號表示有效論證：
P P
∴P∨Q ∴Q∨P
帶入文字，用《葬送的芙莉蓮》舉例：
費蓮是巨乳
所以，費倫或芙莉蓮是巨乳
(芙莉蓮：我只能看見半片天空)
參考文獻：
《邏輯(四版)》，林正弘著，三民書局出版，2020年
圖源：梗圖倉庫、《我內心的糟糕念頭》、《葬送的芙莉蓮》
關於結論，沒什麼想說的，就一句：
世欠我山(世界欠我一個山田)！！！！！！！
這系列下一篇會講語句等值的有效論證，在《邏輯》這本書裡跟語句涵蘊是同一個章節
因此會接續這篇的脈絡去講述
