這裡亞夜。
起因是這篇報導：數學愛好者熱議《葬送的芙莉蓮》費倫的防禦魔法
簡單說就是，
動畫表現上，
防禦強是由一大堆六邊形面組成的球體，
然而實際上，
不可能純粹只由六邊形來組成球體。
其實思路很簡單。
正六邊形的內角是 120 度，
而你組成一個頂點最少需要 3 個面（只有兩個面肯定有破洞對吧？）
而三個正六邊形搭起來剛好是 360 度，
也就是完美的平面，
那你怎麼搭球？
要搭球體，
組成頂點的三個面的角度和必需小於 360 度，
小多少無所謂但一定得小，
等於都不行。
因此，
正六邊形組成球體是沒戲了。
欸可沒說一定要「正」六邊形啊，
只要六邊形就好的話，
咱角度可大可小，
只要讓每個頂點都不要達到 360 度不就好了嗎？
那麼我們就回頭討論：
六邊形的內角和是 720 度應該是常識，
不知道怎麼計算的請去翻小學課本。
公式是 180×(6-2)=720。
我們假設組成球體需要 x 個任意六邊形，
因此這些六邊形的內角總和就是 720x。
一個六邊形有 6 個角，
因此「角」的數量就是 6x。
而又因為至少要 3 個六邊形，
也就是 3 個角才能組成一個頂點，
因此頂點的數量至多只能有 2x 個。
由於每個頂點的角度都必須小於 360 度，
因此 2x 個頂點意味著角度小於 720x，
但是這些內角的總和卻是 720x 剛剛好而產生矛盾，
因此這是不可能實現的。
亞夜還記得國小六年級的時候，
美勞課要做燈籠。
那時課本上的範例是正 12 面體燈籠，
也就是拿 12 片正五邊形組成的球體。
問題在於，
正五邊形用尺規做圖很難畫，
（不是畫不出來而是很費工）
你得用量角器才能稍微快速一點。
啊當時敝人就偷懶，
想說用正六邊形總可以吧？
（尺規畫正六邊形只需要先做圓再用半徑等分圓周就好，非常省工）
結果拚了三片發現：幹這是一個平面，
之後就發現這是不可能的事情了。
正六邊形無法組成球體，
對於小學生來說只要實際拚一次就能理解。
雖然拓展到所有六邊形都無法組成球體這點超過了小學生的理解範圍，
但憑著小學生的直覺還是當下立刻就發覺「這件事肯定沒戲」，
儘管證明是中學以後才明白的了。
數學很多時候確實都是靠「猜」，
你發現了一個性質，
於是拓展一下後猜測應該也會有某種現象，
雖然當下無法證明，
但沒準事實就是如此，
這也算是數學有趣的地方吧。
封面圖片：肥倫
