主題
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題目意譯：
給定一正整數 n，找到樞紐（pivot）整數 x 使得：
所有位於 1（含）到 x（含）之間的整數之總和等於所有位於 x(含）到 n（含）之間的整數之總和。
回傳樞紐整數 x。如果不存在這樣子的整數，則回傳 -1。保證在給定的輸入中最多只存在一個樞紐整數。
限制：
1 ≦ n ≦ 1000
範例測資：
範例 1：
輸入： n = 8
輸出： 6
解釋： 6 為樞紐整數，因為 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 6 + 7 + 8 = 21。
範例 2：
輸入： n = 1
輸出： 1
解釋： 1 為樞紐整數，1 = 1。
範例 3：
輸入： n = 4
輸出： -1
解釋： 可以證明不存在樞紐整數。
解題思維：
可以看到如果存在這樣樞紐整數 x，則代表下列等式成真：
1 + 2 + …… + x = x + (x + 1) + …… + n
利用等差公式並化簡一下可以得到
2x ^ 2 = n ^ 2 + n
因此 x 之值為
sqrt(n × (n + 1) ÷ 2)
其中 sqrt(y) 代表取 y 之平方根。
可以看到這個數值必定存在但是不是整數不好說。而我們只要檢查 n × (n + 1) ÷ 2 是否為一個完全平方數（即某數的平方）即可。如果是則上式即為所求；反之，則代表樞紐整數不存在，因此回傳 -1。
此次分享到此為止，如有任何更加簡潔的想法或是有說明不清楚之地方，也煩請各位大大撥冗討論。
達人
