主題
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題目意譯：
現在存在著一個無限大的二維且未塗色的網格。你被給定一個正整數 n，其代表著你接下來的 n 分鐘必須執行以下固定動作：
在第一分鐘，將任意格子塗成藍色；
其後每一分鐘，將所有碰到藍色格子的未塗色格子全部塗著藍色。
以下為一個在第 1 、 2 和 3 分鐘後的網格之圖示。
回傳 n 分鐘後有塗色的格子總數。
限制：
1 ≦ n ≦ 10 ^ 5
範例測資：
範例 1：
輸入： n = 1
輸出： 1
解釋： 1 分鐘後，只有 1 個藍色格子存在。所以我們回傳 1。
範例 2：
輸入： n = 2
輸出： 5
解釋： 2 分鐘後，邊界上有 4 個已塗色之格子，而中心則有 1 個。所以我們回傳 5。
解題思維：
可以看到每一分鐘新塗色的格子之數列為
1 、 4 、 8 、 …… 、 4n - 4
而 4i - 4 這個通式除了 i = 1 以外的分鐘數皆適用。
因此如果先不考慮第 1 分鐘的格子只考慮通式的話，數列應為
0 、 4 、 8 、 …… 、 4n - 4
因為所求為有顏色的格子之總數，所以要求上述數列之級數和。而這是一個等差數列，因此可以直接套用等差公式得到
(4n - 4) * n ÷ 2
化簡可得
2n ^ 2 - 2n
最後再把第 1 分鐘的格子加回去便可以得到公式解
2n ^ 2 - 2n + 1
此次分享到此為止，如有任何更加簡潔的想法或是有說明不清楚之地方，也煩請各位大大撥冗討論。
達人
