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題目大意：
輸入有多列，每列給定三正整數 T 、 H 、 W （1 ≦ T 、 H 、 W ≦ 1,000,000,000），代表有一個 H 列 × W 行的網格，有一個體積為 0 （即為一個點）的小球從網格左上角（起點座標 (0, 0)，而網格往右為 +X 方向、往下為 +Y 方向）並往右下 45° 角度出發。
已知小球每單位時間可以走完一個網格的對角線之距離（在此設為此距離為一單位距離），而且小球一旦碰到網格邊緣時會反彈。試問 T 單位時間後，小球的 X 、 Y 座標為何（單位為前面定義的單位距離）？答案請四捨五入至小數點後第一位。
小球運動軌跡之模式如下列三張圖所示：
範例輸入：
6 3 10
10 3 10
3 1 2
4 1 2
範例輸出：
x=4.2 y=0.0
x=7.1 y=1.4
x=0.7 y=0.7
x=0.0 y=0.0
解題思維：
先來看看小球走一單位距離， X 方向以及 Y 方向會走多少。因為小球是沿著網格的對角線移動，而且每單位時間走一條對角線再加上網格本身的形狀為正方形。所以小球每走一單位距離， X 方向以及 Y 方向便移動了 (√2) ÷ 2 單位距離（根據畢氏定理），而這也是網格本身的邊長。
為了方便起見，我們將小球的移動方向分切為 X 方向以及 Y 方向（即向量之概念）並將 X 方向的一步（(√2) ÷ 2 單位距離，也就是網格的邊長）定為 I 、 Y 方向的一步（網格邊長）定為 J 。
先考慮 X 方向：
每單位時間，小球會移動 I 單位距離。而自開始的 W 單位時間後便會抵達網格的最右側（此時走了 W × I 單位距離），反彈後便往左側返回；同樣地，再次經過 W 單位後，小球就會抵達網格的最左側。
所以我們可以看到每 2W 單位時間會形成一個循環，前 W 單位時間會從左側跑到右側、後 W 單位時間會從右側跑到左側。
因此，我們可以先計算 T 單位時間會經過多少個循環。不足構成一個循環而所剩下的時間 T'（0 ≦ T' < 2W） ，再判斷其有沒有 > W，以判斷其為前半的 W 單位時間還是後半的單位時間。
如果為前半的 W 單位時間，則小球在 X 方向最後停留的位置即為 T' × I 單位距離；若為後半，則為 (2W - T') × I 單位距離。
類似地， Y 方向也可以套用 X 方向的論證得出小球於 Y 方向停留的位置為 T' × J （前半的 H 單位時間）或是 (2H - T') × J （後半的 H 單位時間）。
最後，因為 I 以及 J 皆為 (√2) ÷ 2 單位距離，所以將上面的 I 、 J 替換成該值即可得出所求。
此次分享到此為止，如有任何更加簡潔的想法或是有說明不清楚之地方，也煩請各位大大撥冗討論。
達人
