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【機率】象棋麻將32子，天胡和聽牌機率

靜~靜 | 2021-12-18 12:00:01 | 巴幣 1000 | 人氣 1233
一副象棋32枚，莊家取5枚
組合數：6432
總數：32Ｃ5= 32!/5!/27!= 201376
天胡機率：1094/201376= 0.543%（≒1/184）
聽牌機率：47794/201376= 23.73%
莊家5枚 組合數 總數 胡牌數 聽牌數
【5】 2 2 2
【4,1】 26 270 270
【3,2】 24 420 420
【3,1,1】 154 6600 6600
【2,2,1】 924 9240 8052
【2,1,1,1】 3520 84260 672 25744
【1,1,1,1,1】 1782 100584 7128
Σ 6432 201376 1094 47794
※將帥≠對子，組合數｛2, 26, 22, 156, 792, 3432, 2002｝

閒家取4枚
組合數：2031
總數：32Ｃ4= 32!/4!/28!= 35960
聽牌機率：2614/35960= 7.27%
閒家4枚 組合數 總數 聽牌數
【4】 2 10 10
【3,1】 26 540 540
【2,2】 78 375 320
【2,1,1】 990 11055 1120
【1,1,1,1】 935 23980 624
Σ 2031 35960 2614
將帥≠對子，組合數｛2, 26, 66, 936, 1001｝

(1+x)² (1+x+x²)¹⁰ (1+x+x²+x³+x⁴+x⁵)²＝
1+14x+103x²+522x³+2031x⁴+6432x⁵+17200x⁶+39836x⁷+81415x⁸+……+103x³⁰+14x³¹+x³²

5張胡牌 組 計算式 總數
卒卒卒卒卒 2 5Ｃ5 2
卒卒卒 將帥 2 5Ｃ3, 1Ｃ1, 1Ｃ1 20
卒卒卒 士士 2 5Ｃ3, 10Ｃ1, 2Ｃ2 200
卒卒卒 兵兵 2 5Ｃ3, 5Ｃ2 200
將士象 仕仕 2 1Ｃ1, 2Ｃ1, 2Ｃ1, 8Ｃ1, 2Ｃ2 64
將士象 卒卒 2 1Ｃ1, 2Ｃ1, 2Ｃ1, 2Ｃ1, 5Ｃ2 160
車馬包 將帥 2 2Ｃ1, 2Ｃ1, 2Ｃ1, 1Ｃ1, 1Ｃ1 16
車馬包 士士 2 2Ｃ1, 2Ｃ1, 2Ｃ1, 7Ｃ1, 2Ｃ2 112
車馬包 卒卒 2 2Ｃ1, 2Ｃ1, 2Ｃ1, 2Ｃ1, 5Ｃ2 320
Σ 1094

5張聽牌 組 計算式 總數
卒卒卒卒 ○ 2 5Ｃ4, 27Ｃ1 270
卒卒卒 ○○ 2 5Ｃ3, 27Ｃ2, -210 6600
卒卒 將帥 ○ 2 5Ｃ2, 1Ｃ1, 1Ｃ1, 25Ｃ1 500
卒卒 士士 ○ 2 5Ｃ2, 10Ｃ1, 2Ｃ2, 25Ｃ1 5000
卒卒 兵兵 ○ 1 5Ｃ2, 5Ｃ2, 22Ｃ1 2200
將士象 帥○ 2 1Ｃ1, 2Ｃ1, 2Ｃ1, 1Ｃ1, 26Ｃ1 208
將士象 士○ 2 1Ｃ1, 2Ｃ2, 2Ｃ1, 26Ｃ1 104
將士象 象○ 2 1Ｃ1, 2Ｃ1, 2Ｃ2, 26Ｃ1 104
將士象 ○○ 2 1Ｃ1, 2Ｃ1, 2Ｃ1, 26Ｃ2, -112 2376
車馬包 車○ 2 2Ｃ2, 2Ｃ1, 2Ｃ1, 26Ｃ1 208
車馬包 馬○ 2 2Ｃ1, 2Ｃ2, 2Ｃ1, 26Ｃ1 208
車馬包 包○ 2 2Ｃ1, 2Ｃ1, 2Ｃ2, 26Ｃ1 208
車馬包 ○○ 2 2Ｃ1, 2Ｃ1, 2Ｃ1, 26Ｃ2, -224 4752
將士士 仕仕 4 1Ｃ1, 2Ｃ2, 8Ｃ1, 2Ｃ2 32
將士○ 仕仕 4 1Ｃ1, 2Ｃ1, 24Ｃ1, 8Ｃ1, 2Ｃ2 1600
士象士 仕仕 2 2Ｃ2, 2Ｃ1, 8Ｃ1, 2Ｃ2 32
士象象 仕仕 2 2Ｃ1, 2Ｃ2, 8Ｃ1, 2Ｃ2 32
士象○ 仕仕 2 2Ｃ1, 2Ｃ1, 25Ｃ1, 8Ｃ1, 2Ｃ2 1600
將士○ 卒卒 4 1Ｃ1, 2Ｃ1, 21Ｃ1, 2Ｃ1, 5Ｃ2 3360
士象○ 卒卒 2 2Ｃ1, 2Ｃ1, 22Ｃ1, 2Ｃ1, 5Ｃ2 3520
車馬車 將帥 6 2Ｃ2, 2Ｃ1, 1Ｃ1, 1Ｃ1 12
車馬馬 將帥 6 2Ｃ1, 2Ｃ2, 1Ｃ1, 1Ｃ1 12
車馬○ 將帥 6 2Ｃ1, 2Ｃ1, 24Ｃ1, 1Ｃ1, 1Ｃ1 576
車馬車 士士 6 2Ｃ2, 2Ｃ1, 7Ｃ1, 2Ｃ2 84
車馬馬 士士 6 2Ｃ1, 2Ｃ2, 7Ｃ1, 2Ｃ2 84
車馬○ 士士 6 2Ｃ1, 2Ｃ1, 24Ｃ1, 7Ｃ1, 2Ｃ2 4032
車馬○ 卒卒 6 2Ｃ1, 2Ｃ1, 21Ｃ1, 2Ｃ1, 5Ｃ2 10080
Σ 47794

4張聽牌 組 計算式 總數
卒卒卒卒 2 5Ｃ4 10
卒卒卒 ○ 2 5Ｃ3, 27Ｃ1 270
卒卒 將帥 2 5Ｃ2, 1Ｃ1, 1Ｃ1 20
卒卒 士士 2 5Ｃ2, 10Ｃ1, 2Ｃ2 200
卒卒 兵兵 1 5Ｃ2, 5Ｃ2 100
將士 仕仕 4 1Ｃ1, 2Ｃ1, 8Ｃ1, 2Ｃ2 64
將士 卒卒 4 1Ｃ1, 2Ｃ1, 2Ｃ1, 5Ｃ2 160
士象 仕仕 2 2Ｃ1, 2Ｃ1, 8Ｃ1, 2Ｃ2 64
士象 卒卒 2 2Ｃ1, 2Ｃ1, 2Ｃ1, 5Ｃ2 160
車馬 將帥 6 2Ｃ1, 2Ｃ1, 1Ｃ1, 1Ｃ1 24
車馬 士士 6 2Ｃ1, 2Ｃ1, 7Ｃ1, 2Ｃ2 168
車馬 卒卒 6 2Ｃ1, 2Ｃ1, 2Ｃ1, 5Ｃ2 480
將士象 ○ 2 1Ｃ1, 2Ｃ1, 2Ｃ1, 26Ｃ1 208
車馬包 ○ 2 2Ｃ1, 2Ｃ1, 2Ｃ1, 26Ｃ1 416
Σ

2614

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