【機率】真的是運氣很差嗎？

某次小考，總共出了5題選擇題，每題20分，每題有5個選項，答錯不倒扣
地馬只會其中2題，另外3題完全不懂，看來只能用猜的，於是心想「每題能猜對的機率是1/5，3題就是平均有3/5的機率能猜對1題，也就是說，3題都猜錯的機率只有2/5」
地馬深信自己有60%機率能及格，然而成績出來後，地馬拿到不及格的40分
地馬覺得自己的運氣實在太背了，於是發文討拍，傾訴自己是多麼得倒楣
小明看完後留言「3題全猜錯的機率比至少猜對1題的機率大，會出現這結果不意外吧？」
地馬看了後氣炸了，因為小明不但不認同他，更重要的是也沒給讚，當下便刪了小明的留言
還暗諷「怎麼會有人說出60%機率比40%機率還小，這人的智商還真是令人哭笑不得呀」
請問，下面哪個情況才是正確的：
⑴ 3題至少猜對1題的機率＞3題全猜錯的機率 →地馬的看法
⑵ 3題至少猜對1題的機率＜3題全猜錯的機率 →小明的看法
⑶ 3題至少猜對1題的機率＝3題全猜錯的機率

每題有1/5的機率能猜對，總共有5題，「平均」能猜對1題，這種常識大家都知道
可是，是否有想過這裡的平均是指什麼呢？是指機率嗎？
機率是考量到所有的組合和其比重的均等，然而不少人卻認為表面平均就是機率
1/5的機率，如果有5題的話 (1/5)*5= 1，平均能猜對1題
現在只有3題，所以至少猜對1題的機率是 (1/5)*3= 3/5，殊不知那只是期望值罷了

機率正確解法：3題全猜錯的機率是答錯的機率連續發生3次 (4/5)^3= 64/125
至少猜對1題的機率為 1-(64/125)= 61/125
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3題全錯：(4/5)^3 * (1/5)^0 * 3Ｃ0= 64/125
猜對1題：(4/5)^2 * (1/5)^1 * 3Ｃ1= 48/125
猜對2題：(4/5)^1 * (1/5)^2 * 3Ｃ2= 12/125
猜對3題：(4/5)^0 * (1/5)^3 * 3Ｃ3=  1/125
　　　　　　　　　　　　　 　總計 125/125
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

全部總共有125種組合，答對的次數有 (48*1)+(12*2)+(1*3)= 75次
人們直覺所想的平均好比是把75顆球平均分配在125格裡，每格都只放1顆球
所以得到 75/125= 3/5 這種結果，就認為會有60%的機率至少能答對1題
無形中也把猜對2題和猜對3題都當成了只放1顆球的格子來看待
要跟理論派的人講道理是很難的，因為他們深信自己所認為的表面平均是絕對正確的
如同「每題有1/5的機率能猜對，總共有5題，平均能猜對1題」，有人會懷疑是錯的嗎？

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一副正常的撲克牌有52張牌，隨手摸起兩張，剛好湊成一對的機率是多少
理論派的人會說機率是1/13，因為撲克牌有13種號碼，不是1/13的話不然是多少呢

然而機率的概念是：第1張可以是任意的牌，而第2張要跟第1張的號碼相同
第2張此時只剩51張牌，相同的數字剩下3張，機率：3/51= 1/17

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一副正常的象棋有32粒棋子，隨手摸起兩粒，剛好是【將】和【帥】的機率是多少？
理論派的人會說機率是1/1024，因為拿到【帥】和拿到【將】的機率都一樣是1/32
1/32*1/32= 1/1024

然而機率的概念是：第1粒可以是【帥】也可以是【將】，機率是1/16
要選第2粒時只剩下31粒棋子，以及【帥】和【將】之中剩下的一個，機率是1/31
1/16*1/31= 1/496

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最後放個實用性的東西

1+12-123*1234/12345+123456-1234567*12345678/123456789=
你如何解答？

⑴ 打開計算機，把數字依順序輸入計算答案
⑵ 打開計算機，依先乘除，後加減輸入計算
⑶ 直接看答案，答案說多少就是多少
⑷ 複製題目，打開計算機選「工程型」，貼上