理論派：根據自己主觀認為的，看似很合理、相當平均的數據
實際派：根據自己客觀實驗的，呈現真實的、符合機率的數據
小明擲幣10次的結果依序是 OOOOO OOOXO (O正面 X反面)
地馬擲幣10次的結果依序是 OXOXO XOXOX
小明和地馬之中有一人偷懶，沒有真的去擲幣，誰的資料最有可能是腦補的？
一般人會主觀認為小明的資料造假，因為正反兩面的比例差太多了
事實上，地馬的資料數據出現的機率更低，比小明的還低了10倍
拿出1枚相當公正的硬幣，正反兩面出現的機率各是50%，擲幣10次的結果
連續10次都是正面或反面，即【OOOOO OOOOO】或【XXXXX XXXXX】
沒出現過連續正面或反面，即【OXOXO XOXOX】或【XOXOX OXOXO】
這兩種情況發生的機率都是一樣的，上述這4項的機率通通都是 1/1024
換言之，發生全部連續相同和全部連續相反的機率各只有 2/1024
正反兩面的比例為9比1，出現的機率是 20/1024
【XOOOO OOOOO】【OXOOO OOOOO】【OOXOO OOOOO】【OOOXO OOOOO】【OOOOX OOOOO】
【OOOOO XOOOO】【OOOOO OXOOO】【OOOOO OOXOO】【OOOOO OOOXO】【OOOOO OOOOX】
【OXXXX XXXXX】【XOXXX XXXXX】【XXOXX XXXXX】【XXXOX XXXXX】【XXXXO XXXXX】
【XXXXX OXXXX】【XXXXX XOXXX】【XXXXX XXOXX】【XXXXX XXXOX】【XXXXX XXXXO】
如果地馬的數據是出現一次連續2次相同，其機率是 18/1024
【OOXOX OXOXO】【OXXOX OXOXO】【OXOOX OXOXO】【OXOXX OXOXO】【OXOXO OXOXO】
【OXOXO XXOXO】【OXOXO XOOXO】【OXOXO XOXXO】【OXOXO XOXOO】
【XXOXO XOXOX】【XOOXO XOXOX】【XOXXO XOXOX】【XOXOO XOXOX】【XOXOX XOXOX】
【XOXOX OOXOX】【XOXOX OXXOX】【XOXOX OXOOX】【XOXOX OXOXX】
這機率也仍然比「正反兩面的比例為9比1的機率」低
有6顆相當公正的骰子，一次擲出6顆骰子，下面哪種情況出現的機率最低？
⑴只出現兩種點數，例：【１１１１１２】、【３３３３４４】、【５５５６６６】
⑵某個點數出現四次，例：【１１１１２２】、【３４５５５５】
⑶所有點數各出現一次，例：【１２３４５６】
一般人會覺得是⑴或⑵，總之會認為⑶出現的機率是最高的
６０００００： 6／46656 出現一種點數的機率： 6／46656
５１００００： 180／46656
４２００００： 450／46656
３３００００： 300／46656 出現兩種點數的機率： 930／46656
４１１０００： 1800／46656
３２１０００： 7200／46656
２２２０００： 1800／46656 出現三種點數的機率：10800／46656
３１１１００： 7200／46656
２２１１００：16200／46656 出現四種點數的機率：23400／46656
２１１１１０：10800／46656 出現五種點數的機率：10800／46656
１１１１１１： 720／46656 出現六種點數的機率： 720／46656
合計 46656／46656 合計 46656／46656
⑴只出現兩種點數：(180+450+300)／46656
⑵某個點數出現四次：(450+1800)／46656
⑶所有點數各出現一次：720／46656
箱子裡有99顆白球、1顆金球，100人依序抽球，直到抽光球再公佈結果
覺得第幾個人抽到金球的機率最大呢？
一般人都會產生愈靠近中間抽到金球的機率會愈大的錯覺
金球若是被第50個人或第51個人抽到，大家肯定會覺得這很正常，很合理
即使是第2個人或第99個人抽到，通常也不會覺得有什麼好奇怪的
但是，金球若是被第1個人或第100個人抽到，這結果就會令人覺得很不可思議
事實上，不管第幾個人抽到金球，每個人的機率都是公平的 1/100
好比在可裝6發子彈的轉輪手槍中裝進1顆子彈，6人依序對著自己的腦袋擊發一次
第1人中彈的機率是1/6
第2人中彈的機率是1/5，但這是建立在第1人(機率5/6)沒中彈的情況下
第3人中彈的機率是1/4，但這是建立在第1人(機率5/6)和第2人(機率4/5)都沒中彈的情況下
…
第6人中彈的機率是1/1，但是會輸到第6人就代表前面5人都沒人中彈
第1人中彈的機率：1/6
第2人中彈的機率：(1/5)*(5/6)=1/6
第3人中彈的機率：(1/4)*(5/6)*(4/5)=1/6
第4人中彈的機率：(1/3)*(5/6)*(4/5)*(3/4)=1/6
第5人中彈的機率：(1/2)*(5/6)*(4/5)*(3/4)*(2/3)=1/6
第6人中彈的機率：(1/1)*(5/6)*(4/5)*(3/4)*(2/3)*(1/2)=1/6
不管順序如何，所有人的機率都是公平的 1/6
回到原題，無法根據金球是被第幾個人抽中來判斷是否合理，是否存在作弊的行為
若真有人作弊，也不見得只存在頭尾的人能作弊，而中間的人無法作弊的情況吧！
當所有能作弊的方法只存在於頭尾的情況下才能執行時，才能另當別論
如果我想作弊，我寧可選擇在中間(機率98/100)作弊，反而較不會被人主觀懷疑
在頭尾(機率2/100)的情況下，就算沒作弊而幸運抽到金球，也都會被人主觀懷疑
誰還會想在這種情況下作弊呢
20%的成功率和80%的成功率，兩者差了幾倍？
4倍，這是人們普遍且第一時間的看法
可是，當我們真正去進行時，就會發現4倍只是對於平均值而言
好比某職業運動的聯盟，當兩成勝率的球隊和八成勝率的球隊對戰時
是不是兩成勝率的球隊有1/5的贏面，而八成勝率有球隊有4/5的贏面呢？
試著理解一件事：50%機率是指會有一半機率成功，另一半機率失敗
換個講法，就是當你成功完成1件事時，平均失敗過1次
可是，當你平均要失敗2次才能成功1次時，機率會是50%的除半，25%嗎？
當你平均要失敗2次才能成功1次時，你的成功率是33%
當你平均要失敗3次才能成功1次時，你的成功率是25%
當你平均要失敗4次才能成功1次時，你的成功率是20%
記住這句話，20%的成功率就是每成功1次時，平均會失敗4次
相對的，當你成功完成2件事，平均只會失敗1次時
你的成功率肯定不會是50%的兩倍，100%
當你平均失敗1次就能成功2次時，你的成功率是66%
當你平均失敗1次就能成功3次時，你的成功率是75%
當你平均失敗1次就能成功4次時，你的成功率是80%
記住這句話，80%的成功率就是每成功4次時，平均會失敗1次
80%的成功率就是每成功4次時，平均會失敗1次
20%的成功率就是每成功1次時，平均會失敗4次
將之擺在公正的天秤上，20%的成功率就是每完成4件事，平均會失敗16次
在達成相同的目標上，兩者相差了16倍的失敗次數
用10元夾娃娃機當例子：
80%成功率的人，平均花50元成功4次，失敗1次
20%成功率的人，平均花200元成功4次，失敗16次
不管失敗或成功都算作1次時，消費金額就是相差4倍
若是以達成相同的目標(成功4次)來看，兩者失敗次數就是相差16倍
若是以達成相同的目標(失敗4次)來看，兩者成功次數就是相差16倍
最後，講個輕鬆一點的內容
主持人：「這裡有5個禮物，其中1個裝著大獎，其他4個都是小獎，請選擇1個禮物」
當您選好1個禮物後
主持人：「您確定要這個禮物？」
「確定！」
主持人：「考不考慮換？還可以再換喔！」
「嗯…，確定不換…」
主持人：「現在您手上的禮物中大獎的機率是1/5，而我手上這4個禮物加起來中大獎的機率是4/5，現在我要把4/5的機率全集中在1個禮物上」
主持人說完便打開手上其中3個禮物，顯示的結果都是小獎
主持人：「現在我手上的禮物中大獎的機率是4/5，而您手上的禮物中大獎的機率只有1/5…，您換不換？」
創作內容
【機率】理論派和實際派的差別
RO仙境傳說 (11)