各位好這裡是亞夜。
今天繼續來分享一下數獨的高階解法。
所謂的高階解法的定義呢，
敝人是這樣下的：
出現無法利用行、列、宮的既有數字來排除候選數並得到解答的時候，
用來突破僵局刪除多餘候選數直到找出解答的方式。
面對唯一解的數獨題時，
在陷入僵局時使用試誤法式絕對可行的，
只是這種方法很浪費時間也很不推薦使用，
這是真的沒步的時候才會用的方式。
大多數的情況下，
還是不推薦使用試誤法，
畢竟用踹的那誰都能踹出正確答案來，
那又如何能自稱高手呢？
【例題】
首先先看數字1：
首先當然還是先做筆記啦！
按照基本定義，
同一個行、列、宮裡面，
一個數字只能出現一次，
那麼反過來說，
在出現過某個數字的行、列、宮裡其他的格子裡，
絕對不可能出現該數字。
因此我們可以把數字1所在的位置延伸出去的行、列、宮都排除數字1的可能性，
只在剩下的區域填入數字1的候選。
此時第二宮藍框的位置裡，
雖然不能確定數字1在哪個位置，
但可以確定第八格或第九格必然有一格是1，
這意味著第三行的1必然只會出現在那兩格之一，
因此第三行的第八、九兩格可以將候選數1排除，
如此一來便能確定第三宮的數字1一定是在第三格。
接著看數字2：
同樣的排除方式，
很快地就能找到新的數字。
接著當然就將2的候選位數都填上：
接著看數字3：
接著看數字4：
按照相同法則將候選數填上，
不過這裡第一宮出現了今天第一組數組：24。
如果同一行、同一列或同一宮裡面的n個格子的候選數完全只由n個數字所組成，
或者同一行、同一列或同一宮裡面的n個候選數完全只在n個格子裡面的話，
那麼就能保證這n個數字必然只出現在這n個格子裡面，
同時其他數字必不在這n個格子裡面。
這裡就發生了正個情況：
第一宮的24兩個數字都只出現在第七、九兩格，
那不論哪一個是2，
另一個必然是4對吧？
因此這兩格必然都只會是24而不可能是其他數字，
故我們可以直接把3排除。
之後看其他候選數時也能直接不考慮這兩格了。
接著看數字5：
同樣的方式填入候選數，
注意避開已經被數組鎖死的格子（紅格）。
接著看數字6：
接著看數字7：
避開第一宮的24數組後，
第七宮直接就能找到7的位置了。
而因為那個7的位置同時也是第七行唯二的2的位置，
因此馬上就能確定第七行2的位置是在第六格：
然後就是一連串的填2：
到這裡就沒有可以再解的了，
那麼就繼續往8看下去：
這裡又出現一個數組：
第九宮的58數組，
所以第九格的候選數4可以消去。
接著看數字9：
都已經看到數字9了還沒有任何候選數，
就表示數字1~8都不能填，
那擺明空格就只能填數字9了對吧？
把候選數9一個一個填上去，
發現第三宮9的位置可以確定，
然後再繼續把確定的數字填上：
到這裡，
接著就是真正的戰場了。
現在這裡有兩種解法，
但會導向同一種結果：
解法1：
望向第七宮的下半部分，
藍框的三格都只有189，
因此可以確定189必須分別位於這三格。
那麼此時就能把同行、同宮中的189通通消除，
並且確定第九行第九格是5，
併再次消除候選數5。
同時第九宮的8也確定了。
解法2：
望向第八宮的15數組（藍框），刪去相關範圍（紅框）內的15，
同時確定第八行第九格為8，
進而消除候選數8。
同時第九宮第九格也會確定為5。
兩種解法，
會導向同一種結果：
接著注意第二宮的68數組，
刪去對應範圍內的68：
接著出現35數組：
接著就確定第三宮3的位置了。
接著第七列的68數組可以確定5的位置：
確定好5的位置後看第一宮的78數組，
刪除候選數8以後確定第一行8的位置後，
又有一連串的數字可以解出：
繼續延伸：
止步於此。
接著第四列還有一組數組：467，
這樣我們就還能再刪一些候選數掉。
這一組數組比較特殊：
第五列的67只出現在這兩格，
因此這兩格必定是67，
所以可以刪去紅框的候選數9。
接著看上圖的部分，
紅框框起來的部分是對稱的而且都由1359所構成，
除了綠框的位置有一個8以外。
如果綠框位置不是8，
那麼很明顯的這個數獨就會出現重解，
因為兩列都是雙值而且可以彼此交換而不影響結果對吧？
所以綠框位置必然是8才能避免矛盾。
到這裡敝人就撞車了，
找不到可以額外再消去數字的方法。
如果有人可以幫忙解難，
敝人在這裡先謝謝你。
接下來只好使用大絕招：試誤法。
試誤法是這樣，
簡單說就是猜。
如果你一猜即對，
那就是答案；
如果你猜錯，
就代表能消去那個數字。
而，
為了節省猜的時間，
我們最好挑一個猜下去就能一翻兩瞪眼的格子下手，
也就是找一個跟周圍有強相關又不對稱又只有雙值的格子下手。
敝人是這樣選的：
這部分因為形成了一個迴路：
對稱而且都有2346，
很大機率會在這裡直接斷掉線索，
那會導致會出現要猜第二次的情況發生，
因此敝人會傾向於去尋找右半部的雙值格子。
既然要從右邊的格子開始猜，
就選擇第三宮的第四格開始。
假設6是錯的，
那這樣一步一步推敲後就會在最後在第四宮出現矛盾，
因此我們猜錯了，
8才是錯的。
解到這邊基本上就是解完了。
除了藍色格子以外所有格子都是雙值，
這時候我們注意那個藍色格子。
假設藍色格子的數字不是4，
那你仔細看每一行每一列，
他們的數字一定都是兩兩成對存在的。
這什麼意思呢？
因為是兩兩成對，
就代表可以互換。
如果這個題目無解當然就無解，
但如果有解，
因為可以互換，
便不具備唯一性，
那就與原假設不符。
換句話說，
為了滿足唯一性，
藍色格子必須是4，
這樣才能破壞兩兩成對的形式。
於是乎答案就是這麼一回事了。
正解。
當然你可以去試試看，
如果剛剛假設的那格不是4會怎樣。
基本上最後一定會矛盾，
不信來打賭？
沒有靠真實技巧解出來，
所以算挑戰失敗。
罰自己被流放國外（咦？
封面圖片：《王冠之心》：見習女僕
達人
