主題

【日常】數獨解法2

愛天使亞夜 | 2021-04-23 18:30:02 | 巴幣 8 | 人氣 179

這裡是亞夜。

5年前敝人寫了一篇數獨教學
不過那篇引用了句有重解的數獨題,
因此到最後出現得瞎猜的情況,
算是挺遺憾的。
5年後的現在,
敝人裝了比較優秀的數獨阿鋪哩了,
因此這次就能介紹一下正手了。

例題:
首先,
當然是先做筆記。
請參考上一篇的做法,
將候選數填滿每一個格子:

花了3分多鐘總算填完了。
當中如果有可以直接確定位置的格子就順手補起來了不用浪費時間。
這個題目裡一個9都沒有出現,
像這種有缺數字的題目整體是比較麻煩的,
不過請放心,
如果一道數獨題裡面缺2種數字那就一定有重解(因為一定是兩種數字對調也可以對吧?),
因此最多也只會缺1種數字而已。

接下來就是考驗觀察力了:
第一宮的3雖然無法確定位置,
但可以保證只會位於第一列。
既然第一列的3必須在第一宮,
那麼第八行的第一格就不能是3,
因此第八行的3必須在第九格。

然後就順便把能確定的都給填了。

接著注意到第八宮,
4只能在第九格,
因此第八宮跟第八行交集的地方必然是179。
那麼第八行其他格子就能排除掉179,
因此馬上就能確定56的位置了。


接下來注目數字1,
第三宮只有一個位置能填1了,
所以把1填一填:
接著再把一些已知也填一填:
從第八宮的9開始:


接著第八宮的7:


接著第七宮的8:

第七宮的3:  

第三宮的6:  

第五宮的2:  
到這裡為止暫時就沒有唯一確定的格子了,
但是注意看第四列:
第四列的第三格跟第六格都是34,
這表示34必須分別在這兩格。
不管34在哪,
反正第二格都不可以是34,
因此可以消去候選數34:

那就是填6囉!
順便把3也填一下:

 

到了這一步就是一個大難關了。
正常的數獨玩家應該都能順利解到這裡,
但接下來的步驟就必須使用到高階一點的技巧。


看到這種結構,
就表示可以利用「唯一性」來推出答案。

原理是這樣的,
如果有四個格子剛好組成一個矩形的四個角落,
而且候選數都是AB,
那麼這個數獨就必然有重解。
很值觀的吧?
因為你是:
AB
BA
BA
AB
兩組都是合理的嘛!
所以如果這個矩形的其中一個頂點有候選數C,
那麼那個頂點的數值就必然是C才能避免發生重解的情況。

以這題的場合,
AB分別是49而C是左下角那格的6,
因此左下角那格必然填6。

到這裡,
也許你會問:
明明右下角就不是只圈一個格子而是三個格子,
為什麼可以適用這個法則?
理由很簡單,
因為他們在同一個宮裡。
因為在同一個宮就會互相影響。
以這個例題來說,
假設左上是A,
那右上就必須是B對吧?
於是右下就必須是A。
可是右下那格明明就是7而不是A啊!
不管嘛!
因為在同一個宮裡,
右上已經是B了,
所以跟7那格同列的格子都不能是B。
那麼B就必須出現在旁邊那個格子了對吧?
不然沒地方去啦!
可是它旁邊那格是不是候選數也只有AB兩個而已?
所以這格是B,
等校於7那格是A,
它都是能對左下產生影響的格子。

我們這裡只定義AB=49,
但A是4還是9都無所謂,
我們只需要確定左下不可以是A或B而必須是C即可。

換句話說,
我們可以肯定左下一定是C。

其實另一個看法:
左上如果是A,
那右下左邊那格必然是B,
反之亦然;
而左下同時受到左上個右下左邊那格影響,
因此必然不是A或B,
如此也能導出左下是C的結論。

知道左下是C,
也就是正中央是6以後,
這題就等於解開了。
上述的推理過程看起來是用了「猜猜看」的方式,
但實際上你也會發現,
這種候選數出現的方式必然只有這麼一種結果,
否則要嘛出現重解要嘛無解,
因此做熟悉了的話看到了就可以立刻填答了,
屢試不爽。


正中央填6以後,
同樣的手法再來一次,
這次換右下有多餘的候選數C,
因此右下一定是C,
也就是8。

解決這個難關以後,
剩下的就是垃圾時間了。
因為沒幾個空格了,
基本上就是一路暢通到底啦!

於是這則數獨就這樣解開了。

這次選擇了高難度的唯一解數獨題來做範例,
因為沒有重解所以不會發生怎麼猜都對的情況,
解起來就相對比較有成就感,
可不是嗎?


封面圖片:《歡樂青澀甜蜜戀愛》台灣專屬特典卡:Jia-yu(家瑜,最中二病的那隻)
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留言

創作回應

滾三小⎝இдஇ⎠
讚讚 推推
2021-04-23 20:46:06
愛天使亞夜
謝謝!
2021-04-24 06:44:11
Sanvendi
有興趣教XYZ wing技巧嗎?
2021-04-24 03:07:26
愛天使亞夜
查了一下,
這個等哪天碰到再說吧。
上網看了一下教學原理是很簡單但條件限制很多,
畢竟你找的格子必須同時跟三個格子有關連其實範圍很小。
就敝人這個力提裡面似乎找不到可以應用的位置呢OTZ
2021-04-24 06:43:57
Sanvendi
還有數對組刪除法之類的
2021-04-24 03:11:07
愛天使亞夜
雖然沒直接講而且用的是不同的邏輯,
但查了一下其實這一段也是數對組的應用:
https://images.plurk.com/5hNCjuYdq33SZAtwBtofm7.png
第八行179被那三個格子綁住了所以其他格子不能是179
指示剛好這三格都在第八宮而這個比較明顯。
2021-04-24 06:41:37

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