題目連結：
題目意譯：
給定一整數 n，將其分解成 k 個正整數之總和，其中 k ≧ 2，並使這些整數之乘積最大化。
回傳你可以得到的最大乘積值。
限制：
2 ≦ n ≦ 58
範例測資：
範例 1：
輸入： n = 2
輸出： 1
解釋： 2 = 1 + 1，1 × 1 = 1.
範例 2：
輸入： n = 10
輸出： 36
解釋： 10 = 3 + 3 + 4，3 × 3 × 4 = 36.
解題思維：
雖然這題可以用一般的動態規劃（Dynamic Programming）的精神解開——即已知 j = 1 ～ n - 1 的最佳分解法（稱其為 D[j]），則可以藉由窮舉 j 來找出哪個 j 值最大化 D[j] × D[n - j]，而這便是 D[n] 之值。
但是我們可以有更好的作法（至少可以減少窮舉不必要的 j 值）：
首先我們可以先問自己：「最大乘積裡面真的會出現 ≧ 5 的數字嗎？」
答案是：「不會。」原因很簡單，先看一下「5」這個數字，將其拆成「3 + 2」便可以得到 3 × 2，而可以看到這個數字會大於 5。而 > 6 的數字都可以直接無腦拆成若干個 3 和 2 便可以得到更大的乘積值。因此分解後的乘積值必定不會出現 5 以上（含）的數字。
而「4」不管是維持 4 本身或是拆成兩個 2，乘積值都是 4。而這邊為了方便起見，統一拆成兩個 2。
因此可以看到對於任意 n 值，我們的最大乘積之中只會出現 2 或是 3。那選 3 還是選 2 比較好呢？觀察 n = 6 時，3 + 3 和 2 + 2 + 2 都是 6 的一種分解法，但是可以看到 3 + 3 得到的乘積值 3 × 3 = 9 會大過 2 + 2 + 2 的乘積值 2 × 2 × 2 = 8。
所以可以看到我們應盡量選 3 才會使乘積值最大化。
不過今天我們先著重於動態規劃解法的最佳化——根據上面前半部的結論，我們窮舉 j 值的時候只需要窮舉 j = 2 、 3 的情況。
至於後半部的結論之用處則留給明天的問題。
此次分享到此為止，如有任何更加簡潔的想法或是有說明不清楚之地方，也煩請各位大大撥冗討論。
