題目連結：
題目意譯：
Alice 和 Bob 正繼續著他們一如往常的石頭堆遊戲。現在有一些石頭堆排成一列，而每一堆有著正整數數量的石頭 piles[i]。這個遊戲的目標是要得到最多的石頭。
Alice 和 Bob 輪流拿，而 Alice 是先手。一開始，M = 1。
在每一位玩家的回合中，該玩家可以拿走剩餘石頭堆中前 X 堆的所有石頭，其中 1 ≦ X ≦ 2M。接著，M 值將會被設定為 max(M, X)。
遊戲將持續到所有石頭被拿完為止。
假設 Alice 和 Bob 是按最佳策略來玩，回傳 Alice 可以得到的最大石頭數。
限制：
1 ≦ piles.length ≦ 100
1 ≦ piles[i] ≦ 10 ^ 4
範例測資：
範例 1：
輸入： piles = [2,7,9,4,4]
輸出： 10
解釋： 如果 Alice 一開始拿走一堆，Bob 將拿走兩堆，最後 Alice 再拿走 2 堆。Alice 可以得到總計 2 + 4 + 4 = 10 顆石頭。如果 Alice 一開始拿走兩堆，則 Bob 把剩下三堆全部拿走。此時，Alice 將得到總計 2 + 7 = 9 石頭。所以我們將回傳 10，因為其為最大值。
範例 2：
輸入： piles = [1,2,3,4,5,100]
輸出： 104
解題思維：
一如既往的，如果你不知道要做哪些子問題，那就全做吧！（如這題）
定義一個三維陣列 D，其中 D[i][j][k] 代表著玩家 i（0 是 Alice、1 是 Bob）在 M 值為 k 且從第 j 堆開始拿（即剩餘石頭堆從第 j 堆開始）的情況下，Alice 從現在開始可以拿多少石頭（是的，不論現在玩家是誰，求的都是 Alice 的石頭數）。
可以看到其遞迴式為：
當 j == piles.length 時，D[i][j][k] = 0；
（上式為遞迴的停止條件，因為根本就沒有石頭可以挑了）
如果 i == 0，D[0][j][k] = max(S(j, P - 1) + D[1][P][max(k, P - j)])；
如果 i == 1，D[1][j][k] = min(D[0][P][max(k, P - j)])。
（因為 Alice 要最大化自身的石頭數，而 Bob 的目標是最小化 Alice 的石頭數）
其中 j < P ≦ min(j + k, piles.length)，而 S(x, y) 代表著 piles[x] + piles[x + 1] + …… + piles[y] 之值（x < y）。
因此從 D[0][0][1] 開始遞迴求解即可（記得重複做過的子問題不要浪費時間再做，直接沿用即可），即可得到所求。
此次分享到此為止，如有任何更加簡潔的想法或是有說明不清楚之地方，也煩請各位大大撥冗討論。
