主題
題目連結：
題目大意：
階梯數字指的是一個數字從最高的位數（最左）到最低的位數（最右），當中的經過的數字不會遞減（遞增或相等）。例如： １１２２８ 是一個階梯數字，但是 １２１ 不是。
而在此 ０ 不算作階梯數字，且階梯數字不會以 ０ 作為開頭。
現給定一正整數 Ｎ （Ｎ ≦ １０ ^ １００, ０００），求小於或等於Ｎ的階梯數字有多少個。將答案取 １０ ^ ９ ＋ ７ 的餘數之後再輸出。
範例輸入：
25
23456
54321
88888888
範例輸出：
22
1365
1875
24301
解題思維：
想法上來說，跟 b593: Code、d209: 古代神祕文字 這兩題相當類似。
例如 Ｎ ＝ ２２３２ ，我們需要先求長度為 １ 、 ２ 、 ３ 的階梯數字。而下列圖表
顯示了以 ９ 作為開頭（最高位）且長度為 １ 、以 ８ 作為開頭且長度為 １ ……的階梯數字之數量。不難看出是一個經典的巴斯卡三角形。
因此，長度為 Ｌ 的階梯數字之數量只要把 ９ 開頭、８ 開頭等等長度皆為 Ｌ 的加總即可。
因為我們舉例的 Ｎ 為 ２２３２ ，所以現在累積的數量為：
長度 １ ＋ 長度 ２ ＋ 長度 ３ ＝ ２１９ 個數字
而開頭為 ２ ，所以開頭為 １ 的已經算完了，將其加上：
２１９ ＋ 開頭為 １ 且長度為 ４ ＝ ３８４
接著的數字為 ２ ，沒有遞增所以沒有其他新的階梯數字。
再來是 ３ ，因為遞增了，所以要把以 ２２２ 作為開頭的階梯數字加上去，而其等價於：
３８４ ＋ 以 ２ 開頭且長度為 ２ 的階梯數字 ＝ ３９２
最後是 ２ ，但是因為數字變小了，所以接下來再遞增也不會有新的階梯數字，因此可以跳開了。
因此， ≦ ２２３２ 的階梯數字有 ３９２ 個。而其他的 Ｎ 值也與上同理可得。
此次分享到此為止，如有任何更加簡潔的想法或是有說明不清楚之地方，也煩請各位大大撥冗討論。
