六標準差是一種商業管理策略，
指的是品質要求符合六個標準差的規範，
也就是說，
產品標準在六個標準差的範圍內都是良品，
即每一百萬個產品中指有3.4個不良品的近乎苛求的良率。
為什麼良率要如此苛求？
其原因來自於有些事關重大的服務禁不起一次失敗。
舉例來說，
假設飛航安全以 99.9% 作為標準，
意即每 1000 次航班中會有一架飛機失事。
而目前全球的每日航班數量約為 23 萬架次，
換句話說每天要摔掉 230 架飛機。
全球合計每天摔 230 架飛機這種事顯然是不可能被接受的，
因此才會提出更為嚴格的要求。
在了解什麼是六標準差之前，
我們要先理解什麼是標準差。
簡單來說，
標準差指的是一個集合當中，
所有元素與平均值的差異程度。
標準差越大，
代表整個集合的分布與平均值距離越遠；
反之標準差越小就代表整個集合與平均值的距離越近。
那麼，
任何產品、任何服務都一樣，
什麼叫合格、什麼叫不合格肯定都有所謂的一個標準。
標準是人定的，
而產品、服務則是為了滿足標準而被設計的。
然而同樣的，
任何產品、任何服務都不會 100% 「相等於」標準，
肯定存在所謂的誤差。
以 M10 螺絲為例，
外徑最大容許值為 9.96mm，
外徑最小容許值為 9.77mm，
平均值為 9.865mm。
換句話說，
廠商當然會盡量把螺絲做在 9.865mm，
但是可能會大一點可能會小一點，
最大不可以超過 9.96mm、
最小不可以小於 9.77mm，
至於大多少小多少，
就要靠生產的精密度，
或者說穩定度來決定了。
標準差就是來衡量這個精密度的指標。
上面說了，
標準差的意義是集合中元素與平均值的差異程度。
標準差越大，
代表元素之間與平均值的距離越遠。
那麼很好理解，
如果標準差等於容許公差，
意思就是只有一個標準差範圍內的產品是可用的；
如果標準差只有容許公差的一半，
則代表兩個標準差範圍內的產品都是可用的。
以此類推，
標準差越小，
就意味著容許範圍內包含更多的標準差，
這也意味著有更多的良品。
我們假設產品處於常態分布，
那麼產品的機率分布滿足以下函數：
沒錯，
這是一個積分函數。
當積分上下界為負無窮到無窮時，
其值為1。
而這個積分的上下界，
分別定義為標準差的上下限。
換句話說，
正負一個標準差的範圍，
就是對這函數取 -1 到 1 的積分值。
你一定常聽過，
常態分布落在一個標準差的範圍內有 68% 的機率，
這個 68% 怎麼來的？
正是上面這個積分函數取上下界 -1 到 1 的函數值。
按計算機，
如果上下界取 -2 到 2，
則函數值為 0.9544997361，
這就是 2 個標準差佔 95% 機率的由來。
同樣的，
取 -3 到 3 的值為 0.9973，
這就是 3 個標準差佔 99.7% 機率的由來。
高中數學的部分通常講到這裡而已，
也會強調「三個標準差已經包含了幾乎全部樣本」，
換句話說，
以高中眼光來看，
可以說幾乎所有樣本都落在三個標準差以內，
也因此，
若公差值為三個標準差，
那麼即可代表整批產品均是良品。
然而如開頭所述，
如果良率為 99.9%，
在某些情況下我們仍認為「不夠好」。
更何況三個標準差僅有 99.7%。
於是，
摩托羅拉公司就提出了一個新概念：六個標準差。
如果你看維基百科，
它會跟你說六個標準差代表不良率只有百萬分之 3.4。
然而我們實際按計算機，
六個標準差的函數值為0.999999998
換句話說，
不良率應該是十億分之二，
怎麼會是百萬分之三點四呢？
因為摩托羅拉認為，
實際上生產的產品的平均值並不是一成不變的，
而需要加以修正。
因此在原本的三個標準差基礎上，
乘以 1.5 倍做為客戶對品質的容許度，
並且設定平均數的誤差值為 1.5 個標準差，
因此修正後就是 3×1.5+1.5=6。
然而實際上這個公式有問題，
那就是平均數的平移並不會影響標準差，
換句話說，
摩托羅拉所提出的 6 標準差，
實際上僅為 3×1.5=4.5 標準差而已。
所謂的 6 標準差，
若不是計算錯誤，
那就是單純忽悠客戶的話術罷了。
實際按計算機，
4.5 標準差的函數值為 0.9999932，
反過來說公差外的機率為百萬分之 6.8，
然而，
沒有人會嫌棄「更好」的部分，
因此只算單邊「不好」的部分，
所以得到公差外的機率為百萬分之 3.4。
4.5 標準差的函數值。
因為計算機無法積到無窮大，
所以用 99 代替。
由於鐘形函數曲線（常態分布曲線）的變數越大旗值越小而且幾乎趨近於零，
因此積分到 99 原則上已經非常接近。
結論：
六個標準差，
聽起來多麼高大上，
結果還不是誇大其詞？
4.5 就 4.5，
有什麼好不敢照實說呢？
嘛，
雖然重點其實也不是幾個標準差，
而是在說明「精益求精」的品管精神，
只是，
有時候從那些「不知道由來反正照做就是了」的客戶口中聽到，
一整個就無名火起來。
