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題目大意：
給定兩正整數 ｍ 、 ｎ （ｍ 、 ｎ ≦ １０, ０００），求 Ｆｍ 與 Ｆｎ 的最大公因數。其中， Ｆｍ 、 Ｆｎ 分別代表費氏數列的第 ｍ 項與第 ｎ 項。且保證兩者的最大公因數必可以 unsinged long long 儲存（≦ ２ ^ ６４ － １）
範例輸入：
1 2
3 6
範例輸出：
1
2
解題思維：
假設給定的 ｍ ＞ ｎ ，則我們可以得到：
Ｆｍ ＝ Ｆｍ －１ ＋ Ｆｍ －２
＝ ２ × Ｆｍ －２ ＋ Ｆｍ －３
＝ ３ × Ｆｍ －３ ＋ ２ × Ｆｍ －４
＝ …… ＝ Ｆｋ × Ｆｎ＋１ ＋ Ｆｋ－１ × Ｆｎ ，其中 ｍ － ｋ ＝ ｎ 。
所求為 GCD（Ｆｍ , Ｆｎ） 即可簡化為 GCD（Ｆｋ × Ｆｎ＋１ , Ｆｎ），因為 Ｆｋ－１ × Ｆｎ 必定是 Ｆｎ 的倍數，所以可以忽略。且 Ｆｋ × Ｆｎ＋１ 可進一步拆解為
Ｆｋ × Ｆｎ ＋ Ｆｋ × Ｆｎ－１
所以 GCD（Ｆｍ , Ｆｎ） ＝ GCD（Ｆｋ × Ｆｎ－１ , Ｆｎ），且相鄰兩項的費氏數列項次必定互質（Ｆｎ 與 Ｆｎ－１ 互質）。因此：
GCD（Ｆｍ , Ｆｎ） ＝ GCD（Ｆｋ, Ｆｎ）
而若 ｍ ＜ ｎ ，則以上的 ｍ 、 ｎ 角色互換。
那要迭代到什麼樣子才停下呢？可以發現迭代到「新的」 ｍ ＝ ｎ 、 ｍ ≦ ２ 或是 ｎ ≦ ２ 即可停止。（因為都可以立即獲得答案）。
當新的 ｍ ≦ ２ 或是 ｎ ≦ ２ 時，我們可以知道原本的 Ｆｍ 、 Ｆｎ 的最大公因數為 １ ，也就是兩者互質。
而當新的 ｍ ＝ ｎ 時，則代表本來的 Ｆｍ 、 Ｆｎ 之最大公因數為 Ｆ新的 ｍ ，而不會超過 unsigned long long 變數範圍（ ＜ ２ ^ ６４）的最大費氏數列項次為 Ｆ９３ 。事先算出來
Ｆ１ ～ Ｆ９３ 即可馬上得出這邊的答案。
此次分享到此為止，如有任何更加簡潔的想法或是有說明不清楚之地方，也煩請各位大大撥冗討論。
達人