主題
題目連結：
題目大意：
已知所有的非負整數可以被連續的非負整數之和所表示。例如９可以表示為
２ ＋ ３ ＋ ４ 、 ４ ＋ ５ 、 ９ ，共三種表示法。
現給定一非負整數 Ｎ （ ０ ≦ Ｎ ≦ ９ * １０ ^ １４ ），求 Ｎ 可被多少組的連續非負整數之和所表示。
範例輸入：
9
11
12
範例輸出：
3
2
2
解題思維：
首先，我們可以觀察級數：
ａ ＋ …… ＋ ｂ ＝ Ｎ
→ （ｂ － ａ ＋ １） × （ｂ ＋ ａ） ÷ ２ ＝ Ｎ
而上式不管 ａ 、 ｂ 之奇偶性為何， （ｂ － ａ ＋ １） 跟 （ｂ ＋ ａ） 必為一奇一偶。因此把 Ｎ 作因數分解，求出一個 Ｎ 的奇因數（偶因數也可以），就會得到一組（ａ, ｂ）。
所以，我們只要尋找 Ｎ 的奇因數個數即可（不求偶因數是因為奇因數的數量比較好求）。而奇因數的個數可以由相異質因數（ ２ 除外）的次方 ＋ １ 之彼此的乘積而得到。例如： ４５ ＝ ３ ^ ２ × ５，所以奇因數個數 ＝ （２ ＋ １） × （１ ＋ １） ＝ ６。
但是因為題目要求為連續非負整數之和，所以 ０ 也算在內。而會用到 ０ 的情況只有 ０ ＋ １ ＋ ２ ＋ …… ＋ ｘ ＝ Ｎ 。於是，我們要額外判斷是否存在一非負整數 ｘ 使得
ｘ × （ｘ ＋ １） ÷ ２ ＝ Ｎ 。
而上式成立時， ｘ 之值為 floor（sqrt（２Ｎ）），也就是 ２Ｎ 取平方根之值再無條件捨去。因此，反過來先把 ｘ 設為 floor（sqrt（２Ｎ）），然後驗證 ｘ × （ｘ ＋ １） ÷ ２ 是否 ＝ Ｎ。如果成立，那麼除了我們求出的奇因數之數量，方法數還要再 ＋ １ 。
最後，記得最佳化輸出、輸入。
此次分享到此為止，如有任何更加簡潔的想法或是有說明不清楚之地方，也煩請各位大大撥冗討論。
