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題目大意：
輸入有多列，每列給定一正整數 L （L ≦ 2147483647），代表要走 L 單位的距離。你一開始走的步伐距離是 1 單位。每走一步之後的步伐距離可以 +1 、 -1 或者不變。而最後一步也必須要是剛好走 1 單位抵達目的地。
例如 L = 9 ，一種走法為 1 2 3 2 1 ；L = 10 ，一種走法為 1 1 2 3 2 1。
請找到最短步數的走法。若有多個最短走法，請輸出字典序最小的。
範例輸入：
9
10
範例輸出：
1 2 3 2 1
1 1 2 3 2 1
解題思維：
觀察以下情形：
L = 9 ，所求走法為 1 2 3 2 1
L = 10 ，所求走法為 1 1 2 3 2 1
L = 11 ，所求走法為 1 2 2 3 2 1
L = 12 ，所求走法為 1 2 3 3 2 1
L = 13 ，所求走法為 1 1 2 3 3 2 1
L = 14 ，所求走法為 1 2 2 3 3 2 1
L = 15 ，所求走法為 1 2 3 3 3 2 1
L = 16 ，所求走法為 1 2 3 4 3 2 1
可以看到 L = 9 ～ 15 時，其 floor(sqrt(L)) ，也就是取平方根並取整之值皆為 3 。而其所求走法裡的最大值也皆為 3 。因此，我們可以將他們列為同一組來觀察。
L = 9 、 L = 12 ，前者走法為 1 2 3 2 1 、後者為 1 2 3 3 2 1 。一個是 1 2 …… n …… 2 1 、另一個是 1 2 …… n n …… 2 1 的形式。而此時又可以再細分為 9 ～ 11 、 12 ～ 15 者兩組。
9 ～ 11 這組是由 L = 9 延伸出來：
可以看到 L = 10 ，即是在 1 2 3 2 1 裡穿插一個 1 ，形成 1 1 2 3 2 1 。另一種可能的插法是 1 2 3 2 1 1 ，但是此序列的字典序不是最小的。
而 L = 11 ，則是在 1 2 3 2 1 裡穿插一個 2 ，形成 1 2 2 3 2 1 。與上同理，不放在右半側是因為字典序較大（因為會是 1 2 3 2 2 1）
12 ～ 15 這組也是類似於上面的情況， L = 13 、 L = 14 、 L = 15 是在 1 2 3 3 2 1 裡分別插入 1 、 2 以及 3 ，形成 1 1 2 3 3 2 1 、 1 2 2 3 3 2 1 和 1 2 3 3 3 2 1 。
因此，當得到一個 L 值時，我們可以先對其取平方根並取整，得到一個值 S 。而該值會是數列中最大的一個數（不論他是 1 …… n …… 1 還是 1 …… n n …… 1 的形式）。然後再看他是坐落於上面兩種組別的哪一組。然後計算應當插入何值（計算長度 L 與其基底數列（ 1 …… n …… 1 或是 1 …… n n …… 1）總和的差值即可知道）。插入該值後得到的數列即為所求。
此次分享到此為止，如有任何更加簡潔的想法或是有說明不清楚之地方，也煩請各位大大撥冗討論。
