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遊戲雜談：無止盡的機率計算

作者：夏目上將│2020-06-24 18:06:16│巴幣：12│人氣：176

這陣子新遊戲幻想神姬剛好在活動,閒來無事打了100多場做了一些紀錄

rawdata在這

好像需要先登入google帳號才能看，總之我把這份紀錄拿來計算，得到了打到烤雞整體的總機率大約26%。

然後就是一發不可收拾的計算地獄了：

一場有6隻烤雞可以打，以26%的機率來看，一場能打到的烤雞期望值為26% X 6=1.56隻。

不過實際上複雜一點，我們要把事件分成「一場打到N隻」來看，共七個結果：

1. 一場打到0隻的機率：0.26^0*0.74^6*(6C0)約16.42%

2. 一場打到1隻的機率：0.26^1*0.74^5*(6C1)約34.61%

3. 一場打到2隻的機率：0.26^2*0.74^4*(6C2)約30.4%

4. 一場打到3隻的機率：0.26^3*0.74^3*(6C3)約14.24%

5. 一場打到4隻的機率：0.26^4*0.74^2*(6C4)約3.75%

6. 一場打到5隻的機率：0.26^5*0.74^1*(6C5)約0.52%

7. 一場打到6隻的機率：0.26^6*0.74^0*(6C6)約0.03%

ok我來解釋一下，0.26是烤雞出現機，0.74是烤雞沒有出現的機率。

那麼，一場打到0隻的機率就意味著0.26發生零次(乘以零次)，且0.74連續發生六次(乘以六次)

所以用(0.26)^0 * (0.74)^6，而這樣的結果排列組合為6C0，也就是只發生一次。

於是就得到1.的公式，計算結果取小數點四位，得到16.42%

同樣的算法，

打到一隻的排列組合6C1有6個

打到兩隻的排列組合6C2有15個

打到三隻的排列組6C3合有20個

以下類推，就得到這個數據，加起來後等於99.97%，剩下0.03%是其他被強制進位後剩下的餘數，所以這個計算結果應該是沒問題的。

問題在於，一百場裡面，實際上打到0隻有19場(19%)，跟計算的16%有差異

一百場裡面，實際上打到3隻的有9場(9%)，跟計算的14%有差異

不過這個差異在看其它數據對比後，我想應該是取樣不足的問題。大致比例我覺得還好，總之這雙重驗證解除了官方是否有混入其它參數影響的疑問。

頂多就是可能需要略為調低一下原本計算的烤雞計算機率，因為我打遊戲運氣的確比較好一點點。

不過這就後話，不提了。

接下來就是，這個遊戲有個機制，中途撤退會返還AP，第一次全部返還，第二次之後每次只返還90%。但是掉落機率會重新計算，所以這裡就有個偷吃步是只要打到第五隻烤雞依然沒掉就暫停放棄，這樣就能省下AP。

因為烤雞關會花費20AP，重試十一場後等同於打了兩場。

那麼，以期望值1.56 來計算，重打幾場打到幾隻才划算？

如果是打到兩隻，則

2-1.56=0.44

0.44/1.56 * 20 AP = 5.6

5.6 / 2 = 2.8 場

所以說重打三次以內只要打到兩隻以上烤雞就比原來一場一場打還要划算了

而打到兩隻的機率為30.4%，連續五場都沒打到的機率為(1-0.304)^3=33.7%，也就是說三場重試中打到一場兩隻烤雞的機率高達66.3%，我覺得可以賭。

如果是打到三隻的話呢？

3-1.56=1.44

1.44 /1.56* 20 AP = 18.46 AP

18.46 /2 = 9.2場

所以說重打10次能打到一次三隻的話就算賺，打到三隻的機率是14.2%左右，連續十五場沒打到的機率(1-0.142)^10=22%左右，也就是說連續十場打到一場三隻烤雞的機率應該高達78%

我也覺得可以賭賭看。

一次打四隻呢？

4-1.56=2.44

2.44/1.56*20AP=31.2 AP

31.2 /2=15.6

可以打十六場，一次打四個的機率是3.75%，十五場都打不到的機率是（1-0.0375）^15=62%，能打到的機率是38%，我覺得這之後的大概都是賭很大了。

當然重試越多次，時間花費越多，所以要是把浪費的時間計算進去，不一定划算就是。

只是說省下來的AP能做更多事，也就是用時間換AP的意思。

不管怎樣，這都是農到爆炸的遊戲…

不過為了算這個發失心瘋去搬出大學學的機率統計的我也很莫名其妙就是

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