主題
題目連結：
題目大意：
給定兩正整數 a 、 b （1 ≦ a 、 b ≦ 1, 000, 000, 000，且 a 、b 互質），代表兩種硬幣之幣值。
以 3 、 7 兩幣值為例，無法湊出 1 、 2 、 4 、 5 、 8 、 11 這六個值，且 ＞ 11 的值保證皆可湊出。而其中， 11 是最大的無法湊出之值。
求最大的、無法以這兩個幣值（這兩種硬幣數量是無限的）湊出來的金錢量為何？保證有無法湊出的金額。
範例輸入：
3 7
範例輸出：
11
解題思維：
首先，我們先對於兩幣值 a 、 b 求出要 ≧ 多少，才能保證必能湊出來。（以下假設 a ＜ b）
可以看到當有連續 a 個數值可以湊出來時，則其後的值皆可湊出。設這連續區間之最小值為 X，即此區間為 [ X, X ＋ a － 1 ]，則 X ＋ a 可被湊出（因為 X 可以湊出） 、 X ＋ a ＋ 1 也可湊出 （因為 X ＋ 1 可被湊出）、……以此類推，推得區間 [ X ＋ a, X ＋2a － 1 ] 中的所有值也可被湊出。
而往後的任何整數與上同理，皆可被湊出。
那要怎麼求出 X 的值呢？因為 X 要是滿足皆可湊出的第一個區間的第一個數，因此 X 要盡可能地小。因此我們 X 可以寫為 a × y1 ，而 X ＋ 1 寫作 a × y2 ＋ b 、 X ＋ 2 寫作 a × y3 ＋ 2b 、 …… 、 X ＋ a － 1 設為 b × （a － 1）。
因為這個區間有 a 個數字，因此
（b × （a － 1）） － （a × y1） ＋ 1 ＝ a
將 a × y1 替換回 X 可得
X ＝ ab － a － b ＋ 1 。
而題目所求恰好為 X － 1 ，即為 ab － a － b 。
此次分享到此為止，如有任何更加簡潔的想法或是有說明不清楚之地方，也煩請各位大大撥冗討論。
