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第一季 第十三集 三門問題、蒙特霍問題<博弈論

作者:糨糊腦袋│2011-12-27 18:08:03│贊助:2│人氣:447
話說好久沒開Numb3rs的專欄寫文章了,這次一開就是個大獎遊戲的問題,在理解完問題後只有一個想法,曾經有在節目看過戳戳樂的選擇,唯一不同的是選擇很多,別人戳過的洞就視同機率為0,主持人也會掀開其它小獎,讓參賽者決定要不要換選項,那這樣不知道能不能用三門問題的方式來解決,附帶一提蒙特霍問題是有公式可算的,但因為我看不懂所以就不放公式囉!
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第一季 第十三集
三門問題、蒙特霍問題<博弈論
Monty Hall problemGame Theory
這個問題的起始源由是來自美國的電視節目Let's Make a Deal,該節目的遊戲內容很簡單,在三扇門當中找出擁有汽車的門,你就可以把汽車大獎拿回去,反之你就只能在看著門後的山羊乾瞪眼,於是瑪麗蓮‧沃斯‧莎凡特(Marilyn vos Savant)看了節目有所啟發寄了封信給展示雜誌,內容就是當主持人開了其中一扇門顯示是山羊,你究竟要不要更改你的選擇呢?照理說大獎的選擇是三分之一,開了一扇門後的選中汽車的機率是二分之一,那麼換與不換機率應該是一樣啊!那麼你或許就喪失了所謂的汽車大獎了。
 
在數字搜查線的查理講解時是以牌代門,而那換與不換的機率是底下學生時的回答,但老實說我犯了跟那個學生的迷思,其實一開始她選中山羊牌(三分之二)的機率其實是比汽車牌(三分之一)的機率高,當查理翻了一張山羊牌時,學生改變選擇時的中獎機率將會增加,原因其實不大瞭解但有圖解可解釋。
 
  
  
1/3為汽車門的機率,2/3為山羊門的機率,圖的解釋是假設你先選了中間的門,有2/3是山羊。
  
主持人開了右邊的門為山羊,右邊門機率直接變成0,那門左邊的門是汽車雖然還是1/3,但總比原選擇機率高。
  

相信大家看完圖解還是一堆疑問,我也是一堆疑問,但很不幸的是舉凡什麼撲克牌湊出葫蘆,在一堆白球中抽中紅球,以及把白球丟回去抽中紅球的機率問題,這些我通通都被當掉,以補考方式低空飛過,詳情就徵求高手來解答吧!
 
話說在三門問題之前就有馬丁‧加德納提出三囚犯問題(three prisoners problem),其問題講解沒有像三門問題有那麼多毛病(三門問題很多條件是後來才追加的),可惜沒像蒙特霍問題那麼出名,但有興趣的人還是可以找來看看。

參考資料
引用網址:https://home.gamer.com.tw/TrackBack.php?sn=1495436
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