主題
題目連結：
題目意譯：
你被給定一正整數 k。你同時也被給定：
一個大小為 n 的二維整數陣列 rowConditions，其中 rowConditions[i] = [abovei, belowi]，以及
一個大小為 m 的二維整數陣列 colConditions，其中 colConditions[i] = [lefti, righti]。
兩陣列都包含著介於 1 到 k 之間的整數。
你需要製造出一個 k × k 矩陣，其包含著 1 到 k 每個數字恰好一次。剩下的格子應有著數值 0。
該矩陣也應滿足以下條件：
對於所有從 0 到 n - 1 的 i 值，數字 abovei 所在列數應嚴格於 belowi 的所在列數之「上」。
對於所有從 0 到 m - 1 的 i 值，數字 lefti 所在行數應嚴格於 righti 的所在行數之「左」。
（譯者注：「上」不代表著數字比較大，請參見範例測資。）
回傳任意一個滿足條件的矩陣。如果不存在任何答案，則回傳一個空矩陣。
限制：
2 ≦ k ≦ 400
1 ≦ rowConditions.length, colConditions.length ≦ 10 ^ 4
rowConditions[i].length == colConditions[i].length == 2
1 ≦ abovei, belowi, lefti, righti ≦ k
abovei != belowi
lefti != righti
範例測資：
範例 1：
輸入： k = 3, rowConditions = [[1,2],[3,2]], colConditions = [[2,1],[3,2]]
輸出： [[3,0,0],[0,0,1],[0,2,0]]
解釋： 上圖顯示了一個符合所有條件的矩陣之合法範例。
關於列的條件為以下：
- 數字 1 在第 1 列，而數字 2 在第 2 列，所以在矩陣中 1 位於 2 之上。
- 數字 3 在第 0 列，而數字 2 在第 2 列，所以在矩陣中 3 位於 2 之上。
關於行的條件為以下：
- 數字 2 在第 1 行，而數字 1 在第 2 行，所以在矩陣中 1 位於 2 之左。
- 數字 3 在第 0 行，而數字 2 在第 1 行，所以在矩陣中 3 位於 2 之左。
注意到可能存在著多個正確解答。
範例 2：
輸入： k = 3, rowConditions = [[1,2],[2,3],[3,1],[2,3]], colConditions = [[2,1]]
輸出： []
解釋： 從前兩個條件，3 必須位在 1 的下面，但是根據第三個條件 3 必須位於 1 之上。
沒有矩陣可以滿足所有條件，所以我們回傳空陣列。
解題思維：
把 rowConditions 和 colConditions 各自建成兩個有向圖後，可以發現本題基本上跟這題很類似。我們只要根據拓樸排序（Topological Sort）來指派列數和行數給 1 ～ k 的每個數字（當然，行和列的兩張圖要分開做，同時一起並不實際）。
只要過程中發現有數字沒有被指派到對應的列或行，也就是說某張圖有環，則代表我們不可能得到一個符合所有條件的矩陣。因此此時便可以回傳空矩陣。
而如果都沒有問題的話，則就把每個數字放在對應的行列，然後把矩陣中剩餘位置填入數字 0，即可得到所求。
此次分享到此為止，如有任何更加簡潔的想法或是有說明不清楚之地方，也煩請各位大大撥冗討論。
