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透視研究心得

塗鴨 | 2022-01-22 05:17:24 | 巴幣 104 | 人氣 195

這陣子在研究透視
過程中不斷的遇到挫折且自己也容易放棄
趁現在來記錄一下目前現況

一點透視
除了水平、垂直方向
深度都會連結到中間一點
而那一點也被稱為消失點
大致畫了一下感受一下
所以沒用直線工具連接消失點

第一次嘗試:靠感覺
0度、22.5度、45度、67.5度的立方體
水平與垂直交錯,共16個立方體
面對45度時,比較能夠去想像畫面
不過無論哪個角度,側邊斜度和厚度都不確定要抓多少
所以看起都有點怪,尤其是22.5度、67.5度

第二次嘗試:試著定出消失點
一開始畫的還蠻有感覺的
但直到第三層後發現變形的很嚴重
就沒有繼續畫下去
不知道為什麼會這樣
於是迎來了第一次的放棄

第三次嘗試:用軟體旋轉正方體
後來找了一個軟體可以放立方體
並可以輸入x,y,z旋轉
用臨摹的方式去畫
一開始我認為22.5和67.5會是鏡像的
但(22.5 , 22.5) (22.5 , 67.5)卻不是鏡像
所以又苦惱了一陣子

第四次嘗試:用數學計算
冒出這個想法後
開始研究3維空間是如何投射2維空間
但是我數學很爛
對3維物體計算完全不知道
數學大概只剩國小程度
於是先推測與三角函數有關

1. 旋轉90度時,是平行於水平線,所以消失點在無限遠處
2. 22.5度的消失點會在45度與0度之間

假設 以0度消失點為中心點
1. 0度 到 0度 距離為 0
2. 0度 到 90度 距離為 無限
看到這個特性,覺得很像 tan函數

於是大膽假設tan函數
並假設 45度消失點到 0度消失點,在水平線上距離為 1
就可以算出,各角度到 0度消失點的距離
tan(0) = 0
tan(22.5) = √2 - 1  ≒ 0.414
tan(45) = 1
tan(67.5) = √2 + 1 ≒ 2.414

接著到了比例
先來找 22.5度與67.5度比例
有猜想會不會是 tan(22.5) 比 tan(67.5)
大概是 1 比 6,但這比例感覺怪怪的

於是一樣開始假設
1.立方體左右側面會是縮小
2. 0度時,正面看不到側面,厚度為0
3. 轉90度時,看到的正方形為側面,厚度為1
看到這個特性,覺得很像 sin函數

於是大膽假設sin函數
sin(0) = 0
sin(22.5) ≒ 0.382
sin(45) =  √2 / 2 ≒ 0.707
sin(67.5) ≒ 0.923

看起來正常一些

至於垂直高度要多少
我是以能放入0度立方體為主
以45度來看
左右厚度加起來為立方體的1.414倍

可以放入立方體為主,覺得這太抽象了
於是後來又換了一種思路
因為正方形在0度時,他的交叉對角線會是45度
畫完發現整體卻變厚了
於是我拿前一個立方體來拉延伸線看看
發現45度立方體是在45度水平消失點上的45度垂直線是變長的

開始推測
由於對角線是45度,根據45、45、90,1比1比√2
對角線長會變長約 1.414
而度數越小,則數值越小,度數越大,則數值越大
所以再次拿來 tan函數

垂直45度長度 為 水平45度長度 增加為 1.414 * tan(角度) 倍
22.5度時,0.585
45度時,1.414
67.5度時,3.414

以45度長度為1時
在水平線上a度位置,找出垂直線上b度
1.414 * tan(a) * tan(b)

上面都是推測
算完後整個心累,並也覺得高機率是錯的
所以又休息了一陣子

第五次嘗試:再次靠感覺

用數學方式畫,計算過多有些麻煩
並且太多是假設來的,高機率錯誤
於是又回來靠感覺去畫
不過看起來還是不太好
之後將會第六次嘗試
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