主題
題目連結：
題目意譯：
給定一個已排序陣列 arr 以及兩整數 k 和 x，回傳陣列中 k 個距離 x 最近的整數。結果應以升序排序後回傳。
一整數 a 比整數 b 更接近 x，如果：
|a - x| < |b - x|
或
|a - x| == |b - x| 且 a < b
限制：
1 ≦ k ≦ arr.length
1 ≦ arr.length ≦ 10 ^ 4
arr 以升序排序。
-10 ^ 4 ≦ arr[i] 、 x ≦ 10 ^ 4
範例測資：
範例 1：
輸入： arr = [1,2,3,4,5], k = 4, x = 3
輸出： [1,2,3,4]
範例 2：
輸入： arr = [1,2,3,4,5], k = 4, x = -1
輸出： [1,2,3,4]
解題思維：
二分搜尋法（Binary Search）即可。
定義下界 L = 0 、 上界 U = arr.length - k，重複以下步驟直到 L 不小於 U 為止：
令 M = floor((L + U) ÷ 2)，其中 floor 為下高斯函數（對於正數來說等價於無條件捨去小數點後的數字）。
如果 x - arr[M] 小於 arr[M + k] - x 的話，則我們需要將下界 L 提高至 M + 1；反之則需要將上界 U 降低至 M。
最後 arr[L] 、 arr[L + 1] 、 …… 、 arr[L + k - 1] 這個序列即是所求。
那麼為什麼中間的 x - arr[M] 與 arr[M + k] - x 可以判斷誰比較靠近呢？可以看到，arr[M] 是區間的左端點而 arr[M + k] 是區間的右端點右邊的元素，且它們將會有以下三種情形：
一：arr[M] 和 arr[M + k] 都小於 x，此時 x - arr[M] 大於 arr[M + k] - x。因為所求的區間左端點應位於 M + 1 ～ U，而不是 L ～ M。其中 arr[M + k + 1] 可能就會超過 x 了，所以不能將 L 更新為 M + k。
二：arr[M] 和 arr[M + k] 都大於 x，此時 x - arr[M] 小於 arr[M + k] - x。因為所求的區間左端點應位於 L ～ M，而不是 M + 1 ～ U。
三：x 位於 arr[M] 和 arr[M + k] 之間（arr[M] ≦ x ≦ arr[M + k]），此時就是題目敘述中的 |a - x| 與 |b - x| 的大小關係比較。當 x - arr[M] 大於 arr[M + k] - x，等同於狀況一；反之當 x - arr[M] 小於等於 arr[M + k] - x 時，視為等同於狀況二（等於時的情況是因為題目有敘述 |a - x| == |b - x| 且 a < b 這個條件）。
因此這樣便可以判斷左端點應位於何處，便可以從中推得所求序列。
此次分享到此為止，如有任何更加簡潔的想法或是有說明不清楚之地方，也煩請各位大大撥冗討論。
