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[轉載]莫比烏斯帶;克萊茵瓶(圖)

作者：L♥veC♡ffee│2025-05-07 19:49:17│巴幣：2│人氣：62
這麼神奇的東西嘛！
　
　
　
　
　
兩個莫比烏斯帶沿著唯一邊黏起來就是克萊因瓶
只不過三維實現不了
克萊因瓶其實就是3°的莫比烏斯帶
　
　
　
遇見克萊茵瓶
　
將一條細長的紙帶扭轉180 度後，再把首尾兩端黏起來，就是莫比烏斯環。正常紙環用一筆畫只能畫內面或外面一圈，但在莫比烏斯環上卻能一筆畫過紙帶的兩面，因為莫比烏斯環只有一個面，不再有正面、反面的分別。
　
現在想像一個細長型的花瓶，我們將花瓶的頸部拉長，然後扭轉讓瓶口反向伸進瓶身內部，直到接觸瓶底，這時候再把底部與瓶口相接處鏤空，如此一來就不再有所謂的瓶內、瓶外了。我在菲諾科學中心看到的克萊因瓶便是這樣的架構。
　
　
　
　
　
數學中的兩個「怪胎」——莫比烏斯帶和克萊因瓶
　
2024-05-21 16：45：37 來源： 心中的麥田
　
數學雖然嚴謹，但也往往很神奇，在邏輯思維的推動下，有時候可以產生一些匪夷所思的結果，今天所介紹的莫比烏斯帶和克萊因瓶就是其中兩個比較典型的例子。 它們看起來奇怪扭曲，但確確實實是可以存在的東西，這也從側面印證了我們所在的空間的多樣性。
　
莫比烏斯帶
　
莫比烏斯帶應該是很多人都聽說過的東西，它可以通過將長方形紙條扭曲180度粘合得到，它由德國數學家在1858年首先發現。 可能有人會問，這麼簡單就能實現的東西有什麼奇怪的嗎？
　
莫比烏斯帶看起來非常簡單，但我們卻可以推理出許多神奇的結論來。 首先莫比烏斯帶是拓撲學中一個典型的不可定向空間，形象一點來說，如果一個人在莫比烏斯帶上行走，當他回到起點時，自己可能站到了原來的反面，而且沒有翻越邊界。那麼此時，自己就變成了原來的鏡像。這樣看起來，莫比烏斯帶就只有一個面。
　
如果有一種生活在莫比烏斯帶上的二維生物，當他沿著自己的空間不斷的走下去（沒有原路返回），當他回到原來的地方時，它就會發現自己變成了自己的鏡像，也就是，雖然回到了起點，但自己已經不是自己了。 對於這種生物而言，莫比烏斯帶是封閉的，自己是無法通過翻越邊界實現鏡像對稱的。 對於嵌入在三維空間中的莫比烏斯帶，可能神奇之處還不夠明顯，為此我們還要介紹“克萊因瓶”。
　
　
　
克萊因瓶
　
1882年，德國著名數學家克萊因 （Felix Klein） 發現了後來以他的名字命名的著名「瓶子」。
　
克萊因瓶可以形象描述為：一個瓶子底部有一個洞，延長瓶子的頂部並且扭曲地進入瓶子內部但不和瓶子相交，然後和底部相連接。 和莫比烏斯帶一樣，克萊因瓶同樣是一個不可定向空間，無法像球面那樣區分內部和外部，而且它比莫比烏斯帶還要“扭曲”。
　
可能有人會好奇，不和瓶子相交怎麼能進入瓶子內部呢？ 我們要指出，克萊因瓶是想像和邏輯思維的數學產物，可以在四維空間中實現，在我們所處的三維空間里是無法實現的，也是我們這樣的三維生物無法直觀感受的。

和莫比烏斯帶一樣，克萊因瓶也是封閉的，也是二維的曲面，但由於所處空間維數的增加，克萊因瓶也更加神奇。 如果有一種生活在克萊因瓶中會飛的生物，那麼它可以不穿越瓶子的邊界而從封閉的瓶子內部飛出來。
　
　
　
莫比烏斯帶
　
　
　
　
克萊因瓶
　
　
　
　
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