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[雜記] 7*5 vs 5*7 雜談小學數學

作者:max│2023-05-15 08:54:24│巴幣:2│人氣:216



最近在臉書又看到7*5 vs 5*7這種乘數與被乘數的順序問題,這類討論我個人最支持下面這篇:
Re: [請益] 小三數學被乘數和乘數的問題

但在臉書發表這個意見後引起了一些朋友的討論,所以雜記一些相關討論。翻了一下個人的部落格上次討論數學問題是這個[雜記] 6÷2(1+2)=?答案是什麼??? 已經是十二年前的事了…初生兒都要讀國中囉…XD

以下直接用臉書格式來記錄囉:粗黑色(發言) 粗藍色(@人)

友人A
(閒聊)
1、每個階段有不同的教學目標。
2、算數跟數學不同。算數應該交給計算機去處理,而數學是用來解決真實世界的問題。
所以我不認同 文中交換率那部分,還有什麼結果都一樣,算得快比較重要之類的。
“計算”過程中用到的規律 跟 “數學意義” 是不同的兩件事。

Max:
友人A 文中有舉例中文和英文的寫法有所不同,所以目前所謂的乘數被乘數前後問題,其實也只是文化語言且非數學語言的問題,這裡是英文的範例:


友人A
不管誰寫在前面。學生要知道乘法的意義阿,就是連加,腦中要有畫面。像一排10人,有6排的軍隊,行×列 和 列×行 畫面都是同一個軍隊。
很多學生腦中只有一堆抽象的阿拉伯符號在飛舞,沒有具體的畫面。
我覺得這個具體的畫面,是高階數學的基礎。也是小三要介紹給孩子的,所以不是算對算快就好了。

Max:
友人A 基本上你強調的我理解,但我想說的是有的老師很堅持一定要寫某個算式是很可笑且無謂的,下面這個老師的這種論述我就還覺得可以,哈 “(2)家長可以透過詢問,讓孩子先試著說說看,「9+9+9+9=36」和「4+4+4+4+4+4+4+4+4=36」的式子各代表什麼意思?進而讓孩子判斷,每天存9元,存了4天,應該要使用「9×4=36」或「4×9=36」那個式子才對。
(3)要特別注意的是,如果孩子知道乘法交換律,所以才寫成「4×9=36」,或是他有一套自己解釋的方式,我們也不能說他錯,故建議可以請孩子先說說看列式的理由。”

友人A
Max:  同意。這個問題的本質不是數學,是小學老師的 懶惰/便宜行事/教學專業/有沒有想花額外時間教好學生,還是想趕快改完趕快下班。之類的…

友人A
這個單元教乘法,有些同學 看到題目就直接把題幹裡的數字 相乘,用之前背的九九乘法表寫出答案,就這樣。
1、根本沒看題目
2、或有看沒有懂
這些人之後遇到更深的數學,就更難理解題目。
阿老師要怎麼發現? 也只能從他被乘數 乘數寫反來發現阿。
只能說這種學生 跟 知道自己在做什麼的資優生,很難放在一起討論。

Max:
友人A因材施教不容易,不過現在流行題目一堆陷阱,這種單幹型的應該很容易中招,哈

Max:
友人A 看到行列,想到中國和台灣對於行列對應row column是相反的 https://www.google.com/amp/s/disp.cc/amp/Gossiping/b8yq

友人B
通常這個時候老師就會爆氣放大絕:
「哎~~唷,交換律餒,
你是老師還是我是老師?
你爸媽有沒有教你不要跟老師頂嘴?
這麼厲害?叫你爸媽把你帶回去,
以後你不用我來教了!」


///////////////////////
其實上面的討論最終還是回到小學數學教育方面的難處:要偏重計算還是偏重應用。 個人小時候是學習一個超強調計算力的數學方式 (公文式數學) ,最近ptt 也有看到討論:[問卦] 有沒有"公文(功文)數學"的八卦?

這玩意兒我學過快9年後的感想:

好處:培養紀律,算術力,自學力,自成一格的升級系統(我國小學到指對數,國三學到微積分,國中三年完全不用考前複習數學...)
'
壞處:沒有靈活和縝密的思考,缺少對數學真正的認識(都在學“算術”) 所以高中時數學就爆了

話說回來,這題應該不是擇一的問題,在科普書「幹嘛學數學」有個章節也檢討了1920~90年美國數學教學改革的幾個風潮,書中作者的提議我覺得很好:為什麼我們不能乾脆把數學分成兩個子科,一個訓練小孩計算的演練,一個奠定小孩基礎邏輯推演呢?  

當然上面這個提議可能有時數與師資培訓上的問題,但確是最根本地看待數學這個科目所具備的兩個面向。

引用網址:https://home.gamer.com.tw/TrackBack.php?sn=5717223
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留言共 2 篇留言

霧島悠樹
為什麼我們不能乾脆把數學分成兩個子科,一個訓練小孩計算的演練,一個奠定小孩基礎邏輯推演呢?

這個問題蠻不錯的,數學計算需要時間培養,也需要邏輯推理的能力,兩者缺一不可

被乘數的問題,我覺得非常無聊,乘法有交換律,何必管誰前誰後? 況且式子代表的意義也是一樣的,會有這種問題,我想是大眾對數學的理解以及素養都太差的緣故....

05-15 19:54

max
大眾的基礎知識應該遠比我們想像中的還貧乏 ex. 1/4美國人不知地球繞太陽公轉
....05-17 00:55
愛天使亞夜
應用數學最重要的還是數字本身帶單位,
而單位實際上也要參與乘法運算。
舉例來說:有3箱蘋果,每箱有5個,總共有幾個蘋果?
按照國小老師的標準解答就是「5(個)×3(箱)=15(個)」。
邏輯是:你要得到什麼單位,那個單位就要放前面。
但是這個邏輯很怪,
如果你要得到單位是「個」所以「個」要放前面,
那麼最簡單的反例:面積,
為什麼公分乘以公分的答案是平方公分而不是公分?

換句話說,
若考慮上單位,
應該是「5(個/箱)×3箱=15個」才對,
因為單位之間也必須參與計算,
所以箱約掉,
單位是個。
換句話說,
寫成「3箱×5(個/箱)=15個」答案也是對的。
交換律是乘法天生具備的性質,
因此說倒過來寫就錯這點敝人認為是老師本身也沒搞懂而強加給學生的觀念而已。

換種解釋法,
有3個箱子,
在每個箱子都裝入1個蘋果,
重覆5次以後,
總共裝了幾個蘋果?
算是會變成「每次裝入3個蘋果×重覆5次=15個」,
因此3×5=15並沒有不可,
邏輯依然是通順的。

所以結論:
如果你只是要驗收學生會不會計算,
那麼挑乘數被乘數的順序本身沒有意義,
因為乘法交換律是性質,
永遠不會有錯。
如果是要驗收學生會不會解題,
那麼從算式上根本就看不出來,
除非你叫學生寫下解題邏輯,
否則沒有足夠的證據說學生答錯,
堅持反過來就錯的這種老師是非常不負責任的。

07-15 20:11

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