零、校正回歸的還原
台灣CDC在兩週前開始使用「校正回歸」的方式來呈現疫情的現況，這兩週鬧得沸沸揚揚
有人說是政府想蓋牌；有人說國外也都有類似的情況，這是相當正常的
校正回歸的呈現方式主要有四種
(一) 大量確診
(二) 負確診
(三) 大量死亡
(四) 負死亡
(四) 負死亡
台灣目前只有第一種，但國外可精采了XD
這邊拿最具代表性的西班牙來講
在2020/5/25當天，西班牙的死亡案例數是-1918，難道這代表有1918個感染者復活了嗎？
其實就單純是之前誤報而以，西班牙誤把1918個病患當成是肺炎的確診者，因此在5月25日修正(來源)
這種單日死亡案例數為負的情況也有在不少國家發生，像德國、英國都有這樣子的紀錄
這四種校正回歸主要會發生在醫療量能緊繃的環境
原因很簡單，在醫療量能吃緊的情況下，PCR的檢驗會塞車，通報的流程會被耽誤
在判斷死因的時候也會因為人手不足、時間緊迫而誤判
台灣在這一週就有兩個這樣子的案例，一個「死亡案例」還活著，一個「死亡案例」被算兩次
在去年初疫情大爆發的時候這種場面天天在其他國家上演
拿今天的主角德國來講，在2020/4/11跟2020/7/6的時候也有出現負死亡的情況
選德國來研究是因為德國的數據有很明顯的校正回歸情形，但又沒像西班牙一樣誇張
而且死亡率跟台灣差不多，疫情爆發的情況也差不多
在統計上，像這種分佈零散的資料會用「移動平均」的方式平滑化
平滑後的曲線能幫助我們判斷趨勢，進而做出更準確的判讀
在算移動平均的時候會講明一個天數T
「T日移動平均」是指近T日的數據平均，符號會寫做MAT
以德國2020/4/6~2020/4/12這七天的資料來講，取T=7
4/12的「死亡數7日移動平均」就是把4/6~4/12這7天的死亡人數取平均，並記作「死亡MA7」
[226+206+333+258+160+(-31)+286] / 7 = 205.4286
根據平均數的原理，T越大，每一筆資料的影響力會越小，因此曲線會越平滑
因此T的選擇也很重要，如果T選得太大的話反而會讓趨勢變得不明顯
以現況來講，常見的T有7跟14兩種，分別對應到一週與兩週
我個人比較偏好T=14，因為有些國家用MA7來分析的話趨勢不夠明顯
先看一下德國的確診數、死亡數散佈圖
資料採取範圍為2020/1/27~2021/6/3
(因為資料尺度的關係，圖中的死亡人數會變成本來的20倍，否則會看不出趨勢)
資料分佈挺凌亂的，不過勉強能看出有三波疫情
再看看MA14的散佈圖，並附上死亡率MA14做參考
(死亡率的範圍請看右邊的y軸)
MA14的圖型平滑得多，因校正回歸而造成的數據跳動也能有效地處理
從此圖可以看出，不管是確診數還是死亡數都有明顯的三個高峰
這就是校正回歸的還原方法
順便補充一下，其實德國的在週末的醫療量能是相對不足的
從數據的分布也能觀察到這一點
從表格中可以觀察到，德國在週日的確診回報數是明顯偏低的
然而藉由14日移動平均平滑後就能解決這問題
西班牙更誇張，從去年中開始，週末就完全沒有任何資料
不管是單日確診、單日死亡，甚至連單日疫苗接種數都不會回報
這數據亂到連7日移動平均都處理不了XD
一、死亡率分析
從這張圖看得出來，在確診數暴增的時候死亡率會跟著提高
原因很簡單，
確診數暴增
⇒ 醫療負擔加重
⇒ 感染者無法受到完善的照顧
⇒ 死亡率提高
然而死亡率的高峰卻會比確診數的高峰來得晚一些
因為死亡案例會在確診一段時間後才死亡
以學理上來看，這個延遲會落在一週到三週之間
二、所謂「疫苗接種率」
換句話說，在疫情爆發的時候只能眼睜睜看著醫療系統崩潰，並看著一堆人死亡
然而這樣子的景色不應該出現在今年，因為疫苗已經開發出來了
德國在2020/12/26的時候開始為國人接種疫苗
不管是輝瑞(BNT)、莫德納還是AZ，都是設計成兩劑才能發揮完整效果
然而這三種疫苗在打了第一劑之後就已經有很不錯的防護力了，並沒有說一定要兩劑才能派上用場
截至2021/6/3為止，德國的疫苗接種率已經突破四成了
從圖中也可以看出，隨著疫苗接種率的提升，死亡率的成長幅度也變的緩和許多
以相關係數來分析的話，疫苗接種率(至少一劑)與死亡率MA14的相關係數為-0.5940
疫苗接種率(完整接種)與死亡率MA14的相關係數為-0.5463
因此可知，疫苗接種率(至少一劑)的數據足以代表疫苗接種率
疫苗接種率(完整接種)僅供參考
由此圖可以觀察到，德國的疫情在疫苗接種率超過20%的時候有了相當大的改善
確診數、死亡數都開始明顯下降
三、封城與疫苗的效果比較
上圖有一條我沒提到的紫色虛線，那條線代表德國封城
德國在2020/10/28時宣布2020/11/2開始封城四週，結果不斷延後結束時間
將時間範圍拉到封城開始當天(2020/11/2)到2021/6/3為止，觀察封城的效果
我們可以看到，在開始封城後的兩個月內，死亡人數完全沒有趨緩的情況
封城後約三個月才能看到疫情有明顯的趨緩
坦白說我不太清楚德國的封城(Lockdown)該對應到台灣的三級還是四級，不過肯定有一堆店家不會開
封城後的每一天，德國都在承受巨大的經濟損失，這樣子的日子持續了約三個月才得到改善
然而這種壯士斷腕的決策在當時卻是唯一的選擇，因為當時沒有疫苗這個選項
由圖中也可以看到，封城帶來的效果跟疫苗比起來根本微不足道
這也是為什麼柯P不斷強調廣施疫苗才是唯一解的原因，因為從德國的情況來看確實是如此
在英國、美國也能看到一樣的情況，當疫苗接種率突破兩成的時候疫情確實能獲得明顯的改善
四、台灣的現況分析
拿台灣近30天的數據來分析台灣的現況，資料採計到6/6為止
要注意的是6/4雙北因為超大雨的關係而讓檢測量能降低了不少
檢驗的能量變小，案例的數字就會跟著變少
因此這兩天確診數雖然有下滑的跡象
很可能只是因為雙北量能不足的關係，並不能說確診數開始趨緩
死亡數也開始明顯增加
另外，上文有提到死亡數的峰值會比確診數的峰值來得延遲一些
以台灣來說，這個延遲約為7天
(也就是說，大多數的死亡案例都是在確診後7天內死亡的)
這邊先不提苗栗這幾天的情況
既然台灣的確診數不斷地在創新高，死亡數又會在約7天後才會反映
那麼未來7天內死亡人數也會繼續創新高
7天後的情況我就不知道了，總之現在不容樂觀
現在這種情況還要看政府官員整天在那邊講幹話就覺得很無言
新增病例數連續兩天下降就說疫情趨緩，笑死
怎麼不看看確診平均跟死亡案例數一直在創高？
死不承認醫療量能不足，又硬要推國產疫苗
結果害國人每天也不斷地死去，全國也將蒙受巨大的經濟損失
靠國外的疫苗應急，再靠國產疫苗維穩才是辦法
這錢到底怎麼用的
