大家好這裡是亞夜。
最近忽然看到了一則數學題：
有1000個瓶子，
其中999個瓶子裝的是水而只有1個瓶子裝的是毒藥，
而這毒藥的外觀跟氣味等跟水沒有分別，
但只要嚐到一滴就會致命。
這裡有10隻老鼠以及無限多個試管，
你該如何用這10隻老鼠來找出毒藥在哪？
這一題的解答其實還挺簡單的，
就一瓶一瓶試，
抓一隻老鼠唉個瓶子喝，
喝到某一瓶它死了，
那那瓶就是毒藥。
當然，
這種作法顯然不需要用到那麼多試管跟老鼠，
所以我們現在加個限制：每個老鼠只會喝一次。
那麼這個題目就變得有趣了。
直覺很簡單，
有無限多個試管，
那就先拿其中500瓶各滴一滴到一個試管內混合，
這樣這試管給老鼠喝一口，
不論老鼠死不死，
都能確定其中500瓶是安全的。
（活＝抽的500瓶是安全的；死＝沒抽的500瓶是安全的）
接著把安全的瓶子貼上標籤後移除，
從剩餘的瓶子中再取250瓶滴一滴到一個試管裡混合，
然後抓第二隻老鼠來喝一口，
於是就能確信250瓶是安全的，
而毒藥只會在剩下的那250瓶裡面。
接著第三隻老鼠喝完樣本剩下125；
第四隻老鼠喝完樣本剩下63或62；
第五隻老鼠喝完樣本剩下31或32；
第六隻老鼠喝完樣本剩下15或16；
第七隻老鼠喝完樣本剩下7或8；
第八隻老鼠喝完樣本剩下3或4；
第九隻老鼠喝完樣本剩下1或2；
因此第十隻老鼠喝完肯定能確定毒藥的位置。
這思路很簡單。
2的10次方式1024，
非常接近1000。
既然老鼠喝了後非死即活，
那麼就相當於二分法做十次即可。
那麼，
現在加上一個條件：
毒藥要在體內一天才會發作，
你沒有多少時間可以執行這個任務，
因此你必須以一次實驗的結果就找到毒藥。
換句話說，
上述方法必須藉由老鼠的死活來判斷毒藥在哪一組裡面，
既然老鼠喝到毒藥得等一天才發作，
那就沒辦法用上面的方法進行，
而必須換個思路。
剛剛提到了，
如果把瓶子分組，
那把老鼠試毒的過程就相當於一個二分法。
那我們就可以用這個概念：
把活老鼠當0而死老鼠當1，
然後利用老鼠的死活來判斷一組二進位的數字。
具體操作方式如下：
假設8個瓶子裡有1瓶毒藥，
那就把8個瓶子編號為0~7。
準備3個試管，
藉由以下方式調配藥劑：
0=000=不滴入所有試管裡。
1=001=只滴入A試管。
2=010=只滴入B試管。
3=011=只滴入A、B試管。
4=100=只滴入C試管。
5=101=只滴入A、C試管。
6=110=只滴入B、C試管。
7=111=所有試管都滴入。
接著讓3隻老鼠分別喝3個試管的藥劑，
那就會有8種情況：
沒有老鼠死掉=所有3個試管都不含毒藥=0號瓶是毒藥。
只有A老鼠死掉=只有A試管含有毒藥=1號瓶是毒藥。
為什麼能確定呢？
因為A試管裡只包含1、3、5、7號瓶的液體，
但3、5、7號瓶同時有滴入B或C試管裡，
因此如果3、5、7號瓶才是毒藥的話，
那麼必然會導致B或C老鼠一起死掉，
因此我們可以確信1號瓶才是毒藥。
同理：
只有B老鼠死掉=只有B試管含有毒藥=2號瓶是毒藥。
只有C老鼠死掉=只有C試管含有毒藥=4號瓶是毒藥。
以上就包含了4種情況。
剩下的情況呢？
例如A、B老鼠一起死掉的話，
那就是3號瓶是毒藥。
為什麼呢？
A試管只包含1、3、5、7號瓶，
B試管只包含2、3、6、7號瓶。
因為毒藥只有1瓶，
而毒藥又同時存在於A、B試管中，
那麼必然毒藥就是A、B試管的共同成分，
也就是3跟7號。
但如果是7號瓶，
7號瓶因為也滴進了C試管，
因此C老鼠也必然會死。
而C老鼠沒死，
所以只能是3號瓶了。
同理：
A、C老鼠一起死掉的話就是5號瓶；
B、C老鼠一起死掉的話就是6號瓶；
全部老鼠一起死掉的話就是7號瓶。
總結：
0=000=不滴入所有試管裡=沒有老鼠死
1=001=只滴入A試管=只有A死
2=010=只滴入B試管=只有B死
3=011=只滴入A、B試管=A、B一起死
4=100=只滴入C試管=只有C死
5=101=只滴入A、C試管=A、C一起死
6=110=只滴入B、C試管=B、C一起死
7=111=所有試管都滴入=全死
看見了什麼呢？
我們把編號轉寫成二進制，
然後死掉的老鼠當1，
活著的老鼠當0，
藉此我們就能跟據老鼠的死活來得到一組二進位的數字，
接著就能藉由這個數字來確定毒藥的位置。
由於2的10次方=1024>1000，
我們當然就能夠以10個二進位的位數來表示0~999這1000個數字。
因此使用這個方式，
只要等到明天再觀看十隻老鼠的死活那就OK了。
封面圖片：pixiv id = 89569778
那有沒有可以不用等，
不用操作又能立竿見影的方法呢？
有啦，
那就是……
隨便把一隻老鼠抓起來打死，
然後隨便把一瓶液體倒掉，
並且對外宣稱毒藥已經處理掉了。
如果毒藥真的被處理掉那就謝天謝地，
如果毒藥沒真的被處理掉而哪天有人不小心碰到毒藥死了，
就說毒藥是那個人帶進實驗室企圖汙衊栽贓的就好了。
達人
