令V、W是兩個k^n內的代數簇。證明以下引理:
若V包含於W，則I(W)包含於I(V)
現在假設前提成立，設F是I(W)內的一個多項式，也就是F在W上取值為0，由於若V包含於W，所以F在V上取值也都為0，也就是F會落在I(V)內，因此I(W)包含於I(V)。
根據這個引理，並改成假設V=W，那他們兩者就會互相包含，因此他們的理想會互相包含，所以他們的理想一樣。充分條件。
假設他們理想相同，但不同，而P是僅位在V的點(不失一般性假設)。那麼存在某個多項式，在W上取值全為0但在P上不為0。這個多項式根據I(W)的定義一定要在I(W)內，但I(W)=I(V)，V的理想內的某個多項式在V內的點P取值不為0，矛盾。必要條件。
底線部分可能要證明，但算了，我簡直無法想像它會錯。
達人
