各位好這裡亞夜。
亞夜你走火入魔了，
幾天前才在加減乘除現在已經要開立方根了是什麼鬼www
好啦，
今天就是來分享一個沒什麼屁用的技巧：直式開立方法。
開立方這個動作比開平方還不常用，
所以高中基本上也沒教正常。
不過嘛，
其實只要高中數學有學好，
那麼這個方法應該是很容易懂。
開立方的動作跟開平方的動作大同小異，
我們使用同一個公式長這樣：
(10a+b)^3
=1000a^3 + 300 ba^2 + 30ab^2 + b^3
=1000a^3 + b(300a^2 + 30ab+b^2)
也就是說，
跟直式開平方法十分類似，
可以先參考這篇來理解什麼是直式開平方法。
只是，
我們的分位從一次抓2位變成一次抓3位這樣。
OK我們直接做例題：
求237167490的立方根：
６
６ ∛２３７ １６７ ４９０
２１６
２１ １６７
第一步十分簡單，
就是將數字從小數點開始三位一個間隔分開。
接著，
尋找a值。
a必須是1位數且立方後最大卻不超過第一項。
這個例題的第一項是237，
6的三次方是216，
因此a=6很容易就能找出來。
接著下一步是關鍵。
我們要找出一個b值。
根據公式，
上面是10a+b，
所以上面只要把b補在6後面即可；
麻煩的是左邊數字，
左邊數字300a^2+30ab+b^2，
因為很複雜，
所以敝人會建議分開算：
300a^2=10800
30ab=180b
b^2=b^2
在這裡是跟開平方根很不一樣的點是，
20a+b的b係數一定是1所以很好寫，
但這裡300a^2+30ab+b^2的係數扯到了a跟b所以就不一定，
因此在這一步的表達會變得很複雜。
不過估根的方法很簡單，
就是只要看300a^2這一項就好。
以這個例子為例，
就算b你填9好了，
180b也才1680，
對於10800這個項而言簡直微乎其微，
可不是嗎？
所以我們剩下21167，
很直覺的就會估b=2。
６ ２
６ ∛２３７ １６７ ４９０
２１６
２１ １６７
１０８００ ２１ ６００
３６０ ７２０
４ ８
寫到這裡發現一個問題：
雖然180b影響微乎其微，
但就是差那一丟丟發現我們減不了積，
因此沒辦法，
我們這裡只好擦掉重來改填1：
６ １
６ ∛２３７ １６７ ４９０
２１６
２１ １６７
１０８００ １０ ８００
１８０ １８０
１ １
１０９８１ １０ １８６ ４９０
這邊算是一個小技巧，
左邊數字如果加起來發現比減積後剩餘的數字大（10981>10186），
就說明這個b值找對了。
好了，
到此第二部就做完了，
但真正的地獄才要開始而已。
現在我們的a值是61了，
所以呢？
300a^2=1116300
大約112萬左右，
估9就破千萬了風險很高，
所以這裡保守一點估8應該是可以的：
６ １ ８
６ ∛２３７ １６７ ４９０
２１６
２１ １６７
１０８００ １０ ８００
１８０ １８０
１ １
１０９８１ １０ １８６ ４９０
１１１６３００ ８ ９３０ ４００
１４６４０ １１７ １２０
６４ ５１２
１１３１００４ １ １３８ ４５８到目前為止，
整數部份已經確定完畢了。
接下來要繼續算的話，
必然的要把小數點給放下來：
６ １ ８．
６ ∛２３７ １６７ ４９０．０００
２１６
２１ １６７
１０８００ １０ ８００
１８０ １８０
１ １
１０９８１ １０ １８６ ４９０
１１１６３００ ８ ９３０ ４００
１４６４０ １１７ １２０
６４ ５１２
１１３１００４ １ １３８ ４５８．０００
現在我們的a值是618了，
這個如果手邊沒有計算機的話，
也只能在旁邊另外用手算了。
就算你有計算機，
但如果不是工程型的，
那遺憾的很你還是開不了立方根，
所以這招還是有用的：
此時，
300a^2=114577200
大約1.1億，而現在剩下來的數字是11億，
按照剛才的經驗，
這數字大概不是8就是9。
這邊的關鍵在於，
上一次的左邊數字是113萬，
而殘數也是113萬甚至還比左邊數字大，
只是填9的話還真的會不夠減，
所以這種只差一丟丟的情況，
基本上直接猜9，
這是經驗談。
所以：
６ １ ８． ９
６ ∛２３７ １６７ ４９０．０００
２１６
２１ １６７
１０８００ １０ ８００
１８０ １８０
１ １
１０９８１ １０ １８６ ４９０
１１１６３００ ８ ９３０ ４００
１４６４０ １１７ １２０
６４ ５１２
１１３１００４ １ １３８ ４５８．０００
１１４５７７２００ １ ０３１ １９４．８００
１６６８６０ １ ５０１．７４０
８１ ７２９
１１４７４４１４１ １０５ ７６１．７３１
現在已經找出4位有效數字了，
原則上就算是工程使用大概也足夠了。
然後現在左邊數字是1.1億而餘數也有1.05億，
因此下一位大概也是8～9沒跑，
所以如果要小數點第二位四捨五入的話，
那就會進位到619.0了。
實際按計算機的結果：∛217167490=618.9920
因此我們以這種方式來手算開立方根算是相當準確的了，
不對，
在不算錯的前提下，
位數基本上一定是準的只是取幾位的問題而已。
因為過程中需要不斷的對a值找平方，
因此計算量遠比開平方根還要大上不只一個檔次，
也因此計算機幾乎可以說是必須的。
這個方法原則上是在你手邊沒有工程計算機的時候用的。
不過雖然工程計算機貴貴的可能真的還沒有，
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達人
