主題
題目連結：
題目大意：
輸入有三列，每列給定兩整數 x 、 y （|x| 、 |y| ≦ 100），這三列代表著一個三角形的三頂點之座標值（保證是合法的三角形，即三點不共線、不為同一點）。
請輸出該三角形的面積兩倍之值。
範例輸入：
範例輸入一：
2 1
8 2
12 9
範例輸入二：
6 4
-5 -6
8 6
範例輸入三：
0 0
0 1
1 0
範例輸出：
範例輸出一：
38
範例輸出二：
2
範例輸出三：
1
解題思維：
這題也是一題數學題（而且是幾何相關）。
雖然海龍公式（Heron's Formula）可以算出三角形的面積，但可能會因為浮點數誤差而錯誤。因此，我們需要以下公式
a × b × sin(C) ÷ 2
其中 a 、 b 為三角形兩邊， C 為 a 、 b 兩邊夾出的角。因為我們要輸出的是面積的兩倍，所以尾端的「÷ 2」可以省略。
乍看之下，還是會有浮點數誤差。但是因為叉積（Cross Product，也稱作外積）的性質——向量 a （這邊不再是如上面的邊，而是向量）與向量 b 之叉積「值之大小」恰好為 |a| × |b| × sin(C)。
我們假設給定的輸入座標分別為 x1 、 y1 、 x2 、 y2 、 x3 、 y3 且定義 X1 = x2 - x1 、 Y1 = y2 - y1 、 X2 = x3 - x1 、 Y2 = y3 - y1，而向量 a 定為 (X1, Y1, 0) 、 向量 b 定為 (X2, Y2, 0)，則 a 與 b 之叉積為
(0, 0, X1 × Y2 - X2 × Y1)
注意叉積這個操作完後得到的還是一向量，因此我們需要取其大小，而前兩個座標值皆為 0 所以可以直接看第三個座標值。將該座標值取絕對值即是所求。
不過，本題原本是出給國中生，所以其實用海龍公式就好了。
題外話：
三維空間與外積確定是高中的課程，但是原來海龍公式是國中的範圍啊？我記得我是高中才知道海龍公式的QQ
此次分享到此為止，如有任何更加簡潔的想法或是有說明不清楚之地方，也煩請各位大大撥冗討論。
達人
