題目的意思可看作是…
「24組信件任意裝配，每個信封只放1封信，放對4封的機率」
「24人參加聖誕節禮物交換，有4人抽到自己帶來的禮物的機率」
「24對夫妻交換舞伴，只能男女配，出現4組是原夫妻組合的機率」
以前學校是教我們用排容算信封問題，如果還記得怎麼算的話，可以先試著算算看
要我用排容算的話，光10項就翻桌了，還20項……
1組，絕對不可能放錯。錯位排列數：0
「①」
2組，放錯的情況只有1種。錯位排列數：1
「①②」「２１」
3組，全部放錯的情況有2種。錯位排列數：2
「①②③ ２１③ ３１２
①３２ ２３１ ３②１」
4組，全部放錯的情況有9種。錯位排列數：9
「①②③④ ２１③④ ３１２④ ４１２３
①②４３ ２１４３ ３１４２ ４１③２
①３２④ ２３１④ ３②１④ ４②１３
①３４２ ２３４１ ３②４１ ４②③１
①４２３ ２４１３ ３４１２ ４３１２
①４③２ ２４③１ ３４２１ ４３２１」
接下來排列數量會很多，不再適合用上述方式
有兩種簡單方式可求出錯位排列數
一、以第0項為1作起始，前兩項相加再乘前一項的項數
第0項：1
第1項：(1)*0= 0
第2項：(1+0)*1= 1
第3項：(0+1)*2= 2
第4項：(1+2)*3= 9
第5項：(2+9)*4= 44
第6項：(9+44)*5= 265
第7項：(44+265)*6= 1854
第8項：(265+1854)*7= 14833
第9項：(1854+14833)*8= 133496
以此類推…
｛1, 0, 1, 2, 9, 44, 265, 1854, 14833, 133496, 1334961, 14684570, …｝
二、n!/e（e=2.71828182846）
5!/2.71828182846= 44.1455
6!/2.71828182846= 264.8732
7!/2.71828182846= 1854.1124
8!/2.71828182846= 14832.8991
9!/2.71828182846= 133496.0916
以此類推…
這方法可以跳過中間的，直接求出想要的那項
例：有7組，對3組，錯4組，出現的機率是？
ANS：
對3組，相當於從7組選3組出來，7C3= 35
錯4組，有4組彼此放錯，錯位排列數：9
機率：35*9/7!= 315/5040（6.25%）
對7組 錯0組：7C7*1/7!= 1/5040
對6組 錯1組：7C6*0/7!= 0/5040
對5組 錯2組：7C5*1/7!= 21/5040
對4組 錯3組：7C4*2/7!= 70/5040
對3組 錯4組：7C3*9/7!= 315/5040
對2組 錯5組：7C2*44/7!= 924/5040
對1組 錯6組：7C1*265/7!= 1855/5040
對0組 錯7組：7C0*1854/7!= 1854/5040
｛1, 0, 1, 2, 9, 44, 265, 1854｝→A
｛1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1｝→B
｛1, 0, 21, 70, 315, 924, 1855, 1854｝→A*B
創作內容
【機率】24人參加獵人考試，出現4人抽到自己號碼牌的機率？
RO仙境傳說 (11)