如果您的答案是「11.2157%」，想必您還沒有看懂題目的意思吧！？
如果您的答案是「10.4449%」，想必您對二項式定理一知半解吧！？
如果您的答案是「10.4692%」，這跟「10.4449%」是半斤八兩
如果您的答案是「7.6043%」，想必是用排容這樣算的吧…
「(5/6)¹²－5Ｃ4*(4/6)¹²＋5Ｃ3*(3/6)¹²－5Ｃ2*(2/6)¹²＋5Ｃ1*(1/6)¹²= 」
「(244140625-5*16777216+10*531441-10*4096+5*1)/2176782336= 165528000/2176782336」
除了排容，就我所知還有兩個方法可以求出答案
一個是《整數分割》，也是我最常用的
先列出所有情況，計算後加總能得到「165528000」
【8,1,1,1,1】5*1*11880= 59400 ※12!/8!/1!/1!/1!/1!= 11880
【7,2,1,1,1】5*4*1*47520= 950400
【6,3,1,1,1】5*4*1*110880= 2217600
【6,2,2,1,1】5*6*1*166320= 4989600
【5,4,1,1,1】5*4*1*166320= 3326400
【5,3,2,1,1】5*4*3*1*332640= 19958400
【5,2,2,2,1】5*4*1*498960= 9979200
【4,4,2,1,1】10*3*415800= 12474000
【4,3,3,1,1】5*6*1*554400= 16632000
【4,3,2,2,1】5*4*3*1*831600= 49896000
【4,2,2,2,2】5*1*1247400= 6237000
【3,3,3,2,1】10*2*1*1108800= 22176000
【3,3,2,2,2】10*1*1663200= 16632000
另一個是《Stirling numbers of the second kind》，先丟數據
擲骰子12次，點數出現1種~6種的機率
1種： 1*6!/5!/6¹²= 0.0000%
2種： 2047*6!/4!/6¹²= 0.0028%
3種： 86526*6!/3!/6¹²= 0.4770%
4種： 611501*6!/2!/6¹²= 10.1131%
5種：1379400*6!/1!/6¹²= 45.6255%
6種：1323652*6!/0!/6¹²= 43.7816%
震驚全球77億人的事實，擲骰子12次，有一半以上的機率集不滿6種點數
如果不知道「1, 2047, 86526, 611501, 1379400, 1323652」這數據的來由，請看這篇
題一、擲骰子12次，沒有出現3點的機率？
ANS：
沒有出現3點的機率「5/6」連續發生12次
機率：(5/6)¹²= 11.2157%
題二、擲骰子12次，只剩3點沒有出現的機率？
ANS：
只剩3點沒有出現，表示其它5種點數都有出現，12次出現5種：1379400
如果沒有指定缺少哪個點數，是由6個點數選5個下去做排列「6Ｃ5*5!」
現在指定了3點沒有出現，所以是由5個點數選5個下去做排列「5Ｃ5*5!」
機率：1379400*5Ｃ5*5!/6¹²= 7.6043%
題一和題二有什麼不同呢？
ANS：
題一是5種出現「1種~5種」
題二是5種出現「5種」
所以題一會比題二多出 5¹²-1379400*5!= 78612625
5種出現1種： 1*5Ｃ1*1!= 5
5種出現2種： 2047*5Ｃ2*2!= 40940
5種出現3種： 86526*5Ｃ3*3!= 5191560
5種出現4種：611501*5Ｃ4*4!= 73380120
總計= 78612625
最後是前一篇創作提到的
擲骰子12次，只剩1點和4點沒有出現的機率？
ANS：
表示1點和4點以外的其它4個點數都有出現，12次出現4種：611501
指定1點和4點沒有出現，所以是由4個點數選4個下去做排列「4Ｃ4*4!」
機率：611501*4Ｃ4*4!/6¹²= 0.6742%
這題排容也能解
「(4/6)¹²－4Ｃ3*(3/6)¹²＋4Ｃ2*(2/6)¹²－4Ｃ1*(1/6)¹²= 」
「(16777216-4*531441+6*4096-4*1)/2176782336= 14676024/2176782336」
創作內容
【機率】擲骰子12次，只剩3點沒有出現的機率？
RO仙境傳說 (11)