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御前比武精采落幕!認真解析《Dr.STONE 新石紀》EP.14

作者:C.蔚晴(冨樫模式)│Dr.STONE 新石紀│2019-10-12 18:54:42│贊助:62│人氣:1012
一、透鏡起火

 相信大家小時候都曾經玩過用放大鏡燒樹葉或螞蟻的遊戲吧?這個原理是由於基於光的折射所產生的聚焦現象。當光行經兩種不同的介質時,由於光波的一邊先接觸到介質交界面而產生加速或減速,但另一邊速度則維持不變,因此便產生了偏轉。


 在幾何光學中,由光線進入介質交界面的一點拉出的垂直於交界面的假想線,稱為法線。當光由光速高的介質進入光速低的介質中時,光前進的方向會產生偏向法線的偏折,如同上面兩張圖所示。而光速最快的介質是在真空中,其次是空氣中,因此只要光線從空氣進入其他介質,基本上都是產生偏向法線的偏折。

 講完了折射原理,接著解釋為何凸透鏡能產生聚光的效果。同樣請看圖:


 當平行於鏡中心軸的光線進入,基於上述原理而發生偏向法線的偏轉。由於凸透鏡的介質交界面是一個弧面,法線會指向透鏡另一側的方向,因此不難發現原本平行於鏡中心軸的光線會開始朝向中心軸偏轉。位於弧面越上方的進光點,入射光的折射角就越大,穿過透鏡後的偏轉也越多。結果,這些平行光最終都會匯聚於一點,也就是
 相反的,凹透鏡則會使得光線偏離鏡中心軸,對這部份的幾何光學推導有興趣的不妨自己畫畫看。

 下一個問題是,阿鉻是如何把眼鏡的凹透鏡變成凸透鏡的?
 關鍵的原因是,近視眼鏡並不是完全的凹透鏡,而是凸凹透鏡,也就是一面是凸面一面是凹面、而凹面的曲率較凸面大的透鏡。透鏡的幾何光學性質取決於透鏡中心的厚度和兩側厚度的差別,因此即使有一面是凸面,凸凹透鏡仍保有凹透鏡的散光性質。


 在這個基礎之上,要將凸凹透鏡變成凸透鏡就很簡單了,只需注入水,填滿凹的那一面即可。水的表面張力會使得水面微微凸起(其實不凸起也沒差,重點是要把凹的那一面注滿),如此一來便完成了凸透鏡。但是,這樣的水面若是不平整,就會產生不整齊的折射,也無法成功聚光。所以阿鉻必須得體悟心靈祥和,使用全集中呼吸才能成功點火了。

水之呼吸.第十一之型 止水

 不過這一幕最值得吐槽的細節是太陽的方向,從光影來看太陽根本就不是在阿鉻背後,陽光也會被西瓜面具的上緣給擋住,所以這部份是有待改進的。


 故事中,千空曾提到即使是吸盤加上空氣也可以形成凸透鏡,這指的應該是用吸盤貼在窗戶玻璃上的吊飾之類的東西。不過,現在的窗戶玻璃大多都設計得凹凸不平,所以比較不會有這樣的疑慮了。另一個更難注意到的隱形殺手反而是車內的寶特瓶,過去已經有好幾件這樣的案例,將裝滿水的寶特瓶留在車上,結果在烈陽下導致車內燒起來的情況。

二、發熱速度

 這部份的計算涉及研究所等級以上的熱力學,而且許多需要代入的常數並沒有提及,所以也無法驗證其真實性。本人跟物理有仇,所以專程去請教了物理專業的熱心巴友S,還是無法確定這套公式的意涵。這或許是由於日本是世界上極少數即使到了大學也仍使用母語教科書的國家,導致這些公式的表示形式不同於我們所熟悉的樣態,更進一步提高了考據的難度。如果在場有物理專業的,歡迎提出相關的補充。


 這個公式從動力學的角度計算升溫時所需的熱能。先簡單解釋一下各項所代表的意義:

C^n,不確定因子其之一。以化學的角度來看我推測代表反應物濃度,但S提到有可能代表多變常數或是透鏡聚光能力。總之這部份即使知道代表什麼,也完全不清楚該代入什麼值。
在熱力學中,多變常數是指經過一個可逆過程時,系統的壓力會與體積的n次方成反比,其中的n便是多變常數。我們所熟悉的波以耳定律(定溫下,定量氣體的壓力和氣體的體積成反比)便是n=1的情況。

ΔHr,反應焓,代表一個反應前後的熱量變化。
Z,不確定因子其之二。從化學角度來看最有可能是碰撞係數,S則認為是壓縮因子
碰撞係數代表著參與反應的反應物之間發生有效碰撞的頻率;壓縮因子則是將真實氣體修正以符合理想氣體公式的參數。
E,活化能。一個反應要進行時必須跨越的能量障壁,參與反應的分子必須有超過E的能量才會發生反應。至於有多少分子能達到這個要求呢?可以根據波茲曼分布來求得。
波茲曼分布指出在固定溫度T下,分子的能量會呈常態分布,而能量在E以上的比例為。其中,R代表理想氣體常數,8.314JK⁻¹mol⁻¹。

根據阿瑞尼斯方程式(Arrhenius equation),一個化學反應的速率常數k可以被寫成,故我推測上述公式想表達的是速率定律式。反應速率乘上反應焓ΔHr,便會給出反應吸放熱的功率Qr


 這個公式則是從熱力學的角度計算。同樣先簡單解釋一下各項所代表的意義:

Cp,定壓比熱,定義為每單位物質在固定壓力下升溫1度所需要吸收的熱量,千空提到是1.3 kJkg⁻¹K⁻¹
ρ,物質密度,千空提到是900 kgm⁻³,不過我查到的紙的密度應該是約1300,可能日本的紙也特別薄吧(?
δT,溫度變化。千空提到燃點是300゚C,因為是大晴天,假設氣溫為30゚C,δT=270。
δt就是我們要求的升溫所需的時間。

等號另一側,Qr是上面提過的吸放熱功率,Qc完全不知道是什麼。

 除了上述兩條公式之外,還有另外兩個參數要考慮:

太陽常數1366 Wm⁻²,代表距離太陽一天文單位處(地球離太陽平均距離),單位面積受到垂直入射的平均太陽輻射強度。這是一個變動的平均值,目前的太陽常數約在1361到1362 Wm⁻²之間,與千空的數據差了一點,但我認為無傷大雅。
透鏡直徑5 cm,代表受太陽光面積πr² = 1.96×10⁻³ m²,乘上上方的太陽常數,即可得到每秒匯聚在岩漿褲子上的能量為2.7 J

 然後解析到這裡我就不會算了,按我的想法,假設受熱的體積是1 cm³好了,不就是很直覺的代入物質密度和比熱,1×10⁻⁶·900·1300·270 = 2.7·δt,就可以得到δt = 117秒嗎?還是這樣的想法有錯?歡迎大家提出指正。

三、表面閃燃

 表面閃燃(Surface flash),是一種某些可燃性材料上一經點火後便迅速蔓延的現象。此現象通常發生在棉、毛、尼龍等材質上,因為這些材料都是由細小的單元所組成,單元之間含有許多空氣,因此一旦任意一點起火,火勢就很容易經由這些大面積與空氣接觸的材料擴散出去。雖然閃燃的溫度不見得高,但若是在閃燃時接觸到其他可燃物,仍然有可能造成火災。
 根據日本所發布的消防白皮書,2012年家庭火災之中就有9.2%來自表面閃燃現象。這樣的現象搭配冬天乾燥容易起靜電的日本氣候,是安全上的一大隱憂。星星之火可以燎原,不可不慎。目前市面上的衣物大廠都有慎防閃燃的標籤,請大家注意穿著上面所述材料的衣物時盡量不要接近火源,以免引發憾事。


 提到閃燃現象,就必須同時解釋一下閃點和燃點的差別。
 閃點(Flash point)是專用於揮發性可燃物的物理量,定義為物質揮發的可燃性氣體起火但無法維持燃燒的最低溫度。相反的,燃點(fire point)的定義則是起火後能維持燃燒的最低溫度,因此燃點總是較閃點要高。在阿鉻的例子中,使用的標準就是燃點。

四、槓桿原理

 槓桿(lever),是一種從古代開始就一直被人類所運用的機械裝置。對於槓桿的詳盡論述普遍被認為是古希臘科學家阿基米德所著,相信大家也都聽過他那句名言:「給我一個支點,我可以撐起整個地球。」
 槓桿的原理是靜力矩平衡的應用之一。力矩(torque)指的是促使一個物體繞著支點(轉軸)旋轉的趨向,其值等於施力乘以力臂長度。請看圖說明:


 假設千空的施力F是垂直向下,力臂的定義為施力方向的延長線與支點的最短距離,這裡假設為l。從途中可以明顯看出千空方的力臂是較短的,因此這是省時費力型的槓桿。為了要達到靜力矩平衡,銀狼方的力矩也必須相同,即F×l。故我們可以得知,銀狼所受的力僅為千空施力的五分之一。同時,由於槓桿的左右兩端是一起移動的,因此當千空端下踩m的距離,銀狼端便會上升5m,換算成速率便得到第一張圖中的25和125的差別。
 不過,考慮做功(即接受的能量)的情況,雖然銀狼端的位移變大了,但受力也隨之變小,所以所受的功其實是沒變的。那麼,使用這樣的槓桿來戰鬥對千空有什麼好處呢?答案是它改變了施力的方向。原先千空若是想要向上攻擊銀狼的要害,他必須向上施力(通常是用踢的),這個施力便取決於他自身的肌肉力量;但藉由槓桿的輔助,他可以向下施力來對銀狼造成向上的攻擊,也就是說他可以像動畫中那樣用全身的重量下去踩,力量自然也就更大了。

 那麼,該吐槽的來了。注意到圖中綠色的⅘F了嗎?這個力被稱為正向力,它是為了讓整根槓桿達成靜力平衡而出現的。正向力的施力點在支點上,也就是說它的力臂是0,故不產生力矩也不影響靜力矩平衡。你可以把正向力想像成地球施在槓桿上的力,否則整根槓桿在旋轉的同時應該會向下移動
 假設千空的體重是60公斤,那這個正向力就有他體重的五分之四,也就是48公斤重。千空是拿西瓜面具當做支點的,已經支離破碎的西瓜面具,真的能承受這麼大的應力嗎?看來這面具也是黑科技啊。


【本週總結】
提及的科學議題:4
可行的:3
無法考證的:1

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づく...
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留言共 19 篇留言


我感覺我要燃燒了(看著火焰和太陽

10-12 18:56

C.蔚晴(冨樫模式)
我寫完這篇整個燃燒殆盡了[e26]10-13 09:14

凸凹透鏡原來是這麼難製造的@-@

10-12 18:57

C.蔚晴(冨樫模式)
感覺製造應該是不難,只是在石之世界什麼都不好說10-13 09:14
宇宙吃貨胖宅貓
感覺學到很多小知識喵

10-12 19:02

C.蔚晴(冨樫模式)
很喜歡這種邊看邊學小知識的作品10-13 09:15
黑子
發熱速度那個真的是有點太難了(如蔚晴所說,日本的科學其實也算是自成一套,其代數形式與我們所學的歐美系統是有差異的)
很多常數都是實驗室環境下的理想值
現實情況很明顯沒那麼簡單 除了太陽角度 衣物材質 透鏡聚光的折射率 還有晃動(當我們以為自己的手沒在晃動的時候其實還是很晃的,尤其是在顯微鏡下做毫米等級的操作)

10-12 19:07

C.蔚晴(冨樫模式)
所以才要全集中止水(喂
總之這次公式一跑出來我就覺得...這些科學監修真的都懂?真的很佩服這樣的人[e21]10-13 09:16
霽嵐雪芛(´・ω・`)
陽光位置這點犯了和我上次那篇布袋戲一樣的錯誤呢
然後熱力學真的太萬惡了,我連高中文組上的熱力學都不會算,學測整個亂寫,所以最後當然等指考

10-12 19:19

C.蔚晴(冨樫模式)
做這種動畫很容易大方向對了卻忽略了小細節,偏偏這些細節還挺重要
熱力學基本上就只能硬著頭皮讀(畢竟是必修),讀過了之後就盡量能躲多遠是多遠[e31]10-13 09:19
Sticky Fingers
克羅姆(阿鉻)這集簡直帥到不行[e8]

當初還以為是襯托千空的丑角
結果更有主角格……

有義氣、有智商、又專情、還很努力
然後關鍵時刻又常常想出奇策

跟千空比真的太主角的啦[e5]

本作最喜歡的就他了

10-12 19:22

C.蔚晴(冨樫模式)
雙主角不夠還要三主角[e29]
確實把這樣主角命格的性格放在一個配角身上很少見,但是不得不說阿鉻這個角色塑造得很成功,想必未來也會是個重要人物吧[e1]10-13 09:22
春雪
透鏡那邊根本國中的惡夢

10-12 19:27

C.蔚晴(冨樫模式)
讀完熱力學你就會覺得那根本只是擾人清夢10-13 09:22
紳士怪盜S.滴答人
看到物理 我選擇放棄思考(拿起計算機
槓桿原理最後我笑了 完全做成迷因

10-12 19:38

C.蔚晴(冨樫模式)
誰會贏?快把阿鉻打殘的槍 vs. 上古神器西瓜面具10-13 09:27
荷月晴(高三症候群...
咱也跟物理有仇,直接跳過=w=

10-12 19:49

C.蔚晴(冨樫模式)
我也在思考我寫了這麼多的意義和在,畢竟大部分的人應該也都是直接跳過[e8]10-13 09:28
黑兔
學會水呼十一型就會變邊緣人了啊XD 雖然中文沒這個字 但還是習慣打凪

10-12 19:59

C.蔚晴(冨樫模式)
看來我更厲害,還沒學會就已經是邊緣人了呢(?
會寫止水主要還是因為翻譯過了,不然我也覺得凪比較優美10-13 09:29
法米利恩
作者也是從教科書拿那些公式數據出來的,教科書的公式數據已經很簡單化了,Qc大概直接算0吧

10-13 03:45

C.蔚晴(冨樫模式)
我也無法確定那些到底是什麼,所以只能點到為止了[e8]10-13 09:30
agold404
槓桿原理那邊,我覺得支點施力 大於 千空體重力 (如果錯了就算了)

[假設]
1.竿子質量很小,計算上可忽略萬有引力。
2.在千空未踩踏竿子時,竿子處於穩定平衡,重心位於支點水平面下方。
3.千空踩踏時沒有觸碰到地面

[竿子的(鉛直)重心加速度方向]
考慮竿子重心在千空未踩時較支點低,千空踩踏後,竿子的重心升高。
故竿子重心加速度之鉛直分量,是往水平面上方。

[竿子的受力]
在打到銀狼之前,對竿子施力的有:1.千空的腳 2.支點 3.萬有引力(此項忽略)。

[分析與結論]
千空的腳往下施力;支點往上施力;竿子重心加速度往上。
=> 支點對竿子施力(向上) 大於 千空的腳對竿子施力(向下)

10-13 05:14

C.蔚晴(冨樫模式)
其實像你這樣分析才是對的,只不過我弄完那一套熱力學就燃燒殆盡了,就用比較簡單易懂的方法來寫了[e8]
而且我的物理程度連你寫的這些都不是看得很懂啊(逃10-13 09:32
吼搭啦
特來支持一下,漫畫細部算的內容似乎也有點差距XD
這時候已經不想用腦了QQ

10-13 12:16

C.蔚晴(冨樫模式)
總之認真就輸了XD10-13 23:47
沒有名字的怪物
懇請C兄幫忙祈禱吧!動畫做到打完戰爭或是最多就打完冰月,真的不能再更後面了。畢竟以不可取代性而言,以及用心的製作,絕對值得高評價的,拜託讓我的評價好打一點QWQ

10-13 14:47

C.蔚晴(冨樫模式)
抱歉我算是純動畫黨,都是追完動畫後才看漫畫到最新進度的,所以還真不知道誰是冰月[e8]
不過的確,我知道最近漫畫做的東西越來越誇張,「戰力通膨」還是不可避免XD
總之希望結尾在最精采的地方吧,如果怪物君認為後面在走下坡的話10-13 23:49
Jackzhi
嗨,我原本想說推出來的東西沒啥把握想等解答,但這邊的結論和日本討論漫畫38話的結論差不多,因此希望貢獻一點微薄的教課書知識,雖不算完善但也盼勇者接力~

首先辛苦你使用「熱力學」了,如果只用到那會看不懂Qc & Qr,我最開始是使用「熱傳學」所以直觀解釋就是 熱輻射Qr(radiation) & 熱對流Qconv(convection),如果加入Qcond(conduction)即是熱傳遞的三大途徑,這裡是用到前兩種以及
熱通量(heat flux)-熱量每秒通過單位面積此及太陽常數(Wm⁻²)。

恩,沒熱傳學的事了(認真),熱傳率Qr(J/s)的計算如果以1366Wm⁻²-[太陽輻射]轉日文Wiki上找到從2005年參考TSI編輯後仍未更新的常數,再乘上通過透鏡平行光面積則是2.6821...(同千空所言也同小屋主的計算方式),2.68(J/s)發熱速度get!

根本沒用前面那個很帥的式子阿阿阿阿 好吧...最後再續我的推論

承接第二式,記得[ 因為無風 散熱速度就定為0 ]嗎?此處的散熱途徑為熱對流,而熱對流就是有風才能傳遞,故Qc=0讓第二式搞的很像H=MS△T這條所以三下五除二結......案? no,該說狡詐還是深謀遠慮呢,問題出在δ以至剩下都難搞了,都叫delta只差大小寫但△和δ的背後的意義大不相同,依序深入為 △差分、d微分、δ變分 ,3者都能以變化量概括但用途不同,△指a-b或b-a基本款,d指微分求得斜率那樣,δ變分則是由泛函這蹦出來的,從最速降線切入,簡單說是球從a到b之間,有直線(a-b)或曲線這樣多個路徑,然而由a到b最短時間的路徑實際上是某條曲線而非直線,因為把問題分割為狀態和過程來看,位能轉動能是狀態變化,不同走法的過程變化導致時間不同。

10-14 02:28

C.蔚晴(冨樫模式)
原來還有熱傳學這門,真是又學到了呢。從熱力學的角度來看下標r跟c最直覺聯想到就是reduced factor,可是又沒印象有用在能量上的,熱傳學就可以完整解釋了
後面微分的部份我承認我是整個看不懂的[e8] 總之就是不能直接用溫差270K帶入去算吧?至少把公式的意涵推敲出來,要怎麼計算就再看吧[e4]10-14 20:07
C.蔚晴(冨樫模式)
照這樣來看,可以確定的是Qr=2.68 J/s,Qc=0,第一式如果當作是在求「太陽放熱」的反應速率那就可以暫時不管,這樣來看的話千空說的60秒是合理的嗎?希望大大能幫忙解惑一下[e41]10-14 20:10
Jackzhi
總結就是δ考慮過程不能直接乘除或微積分掉,焓跟溫度的關係不一樣也才會有熱力學後面的查表對吧?獲得能量的溫度狀態改變δT,加熱速率變化的過程改變δt,導致算不出來要查表阿...(紙的?),其實正如我刻意提到最速降線的路徑包含(a-b)一般,入門的看待δ是變化量沒錯,熱力學第一定律的微分型式dE=δQ+δW,當時誰管δ是什麼各種算法求出Q和W來阿(各種過程)。

上面是我解釋δ來合理化答案很難求(先跪給接下後續任物的勇者),再續第一式帥到不行的公式,推測1366的數值想表達是靠那算式出來的,畢竟從千空講出2.6821得證我們的算法了,而太陽常數的量測技術我從那個日文wiki編寫時的參考資料追到TSI(Total Solar Irradiance)量測的網站,大概在某幾篇論文中找到提及部分式子的內容,反應焓視作光的能量傳遞與波茲曼分布一起推算太陽常數(太陽造成的熱通量),如果把找出1366這塊包成一包,那麼小屋主推斷成速率定律式r=k[...]的做法很是合裡呢,發熱速率即是光的反應速率。

日本漫畫38話考察
https://xn--pckuar1bb0x6bc.com/%E3%80%90%E7%AC%AC%EF%BC%93%EF%BC%98%E8%A9%B1%E3%80%91

Solar Constant: Construction of a Composite Total Solar Irradiance (TSI) Time-Series from 1978 to the Present
https://www.pmodwrc.ch/en/research-development/solar-physics/tsi-composite/

10-14 02:38

C.蔚晴(冨樫模式)
這個日本的考察網站我也有參考,幫忙整理了很多資訊省了我不少工夫呢,雖然不免會有一些疏漏的地方就是了,除了化學部份我可以抓錯其他還真不清楚怎麼分辨,尤其這種高等學問的[e8]10-14 20:12
C.蔚晴(冨樫模式)
總之很感謝您提出這些見解,這部份果然還是要有專家才行呢[e41]10-14 20:14
Jackzhi
小屋主願意細讀這些內容已經十分感激了[e12],其實你這麼用心的彙整資料並詳細去思考提出內容供大家動動腦說實話超讚的,我不算專家而且任何科學探求者都有責任去訓練自己把複雜的事物用簡單的方式述說給他人,以這點來看我的火候還不足,小屋主實際才有推廣給大家的貢獻阿!

有關你詢問60秒的合理性,簡化我補充內容的意思是「第二式有合理去求解的方法,但缺乏相關實驗數據(毛皮或紙的溫度、焓、熵關係),所以難以證實」,一般只會提供水或冷媒的數據,我充其量兩次回覆也就貢獻教課書知識實際沒有應用和產出,頂多能拿水的數據推算碰碰運氣看趨勢合不合理~

10-14 21:22

C.蔚晴(冨樫模式)
抬舉了,我也是最近才在練習寫這類的文章,還是覺得有很多難以表達清楚的部份[e8]
這部份計算因為缺少很多數據值,所以真的無法驗證真實性呢,不過能對這些計算方法有進一步認識,這樣我就滿足了[e34]10-15 00:15
Reika
遲了一些過來,看大家都討論得差不多了,就稍稍講一些我覺得有點疑問的地方。

怎麼總覺得最後就變成最簡單的比熱公式 m s \Delta T = \Delta Q
然後第二個公式是有點問題的,他寫出來的等式左右邊單位不等(對就少了體積)

我覺得這個科學議題比較有爭議在燃燒面積,反過來拿60秒推回去,灼燒的體積大概是5.1立方公分,衣服的厚度最多就算0.5公分,那面積以正方形來看大概邊長3.2公分,可是問題是透鏡聚焦基本上都是聚出幾平方毫米的面積而已,3.2公分實在太大了。

當然,這不是個孤立物體,灼燒的熱會隨著衣服向周圍擴散,雖然毛線的導熱沒有金屬那麼快,但也得納入考量。把導熱的問題算進去,變因實在太多,我覺得60秒是無法考證的

10-20 03:09

C.蔚晴(冨樫模式)
的確第二式的因次左右差了一個體積,忘記講這一點了,感謝你幫忙指正[e41]10-20 13:06
C.蔚晴(冨樫模式)
我一開始也是很直覺的用國中等級的H=msΔT去想,不過樓上大大有提到微分變分差分其實是有差異的,不能這麼簡單的計算。雖然說國高中教育詐欺也不是第一次就是[e21]
另外你提到的聚焦面積和導熱也是一個大問題沒錯,至少絕對不可能視為完美的聚焦在一點來計算,那應該取多大的假想面積才合理?所以我才會列為無法考據的部份10-20 13:10
Reika
啊,還有一點。比較貼切當下情境的問題XD

以人類的反應來看。在打架的時候,時間(秒)的誤差應該都要以小數點後一位做誤差值。可是看到那麼多變因(比熱、導熱係數、透鏡聚焦巴拉巴拉),我怎麼看都覺得誤差值是以10秒為單位,甚至更大。硬要把這樣兩個湊合在一起,我覺得只能說主角運氣好XD

10-20 04:00

C.蔚晴(冨樫模式)
動漫畫在戰鬥到高潮處時間流動變慢是家常便飯(誤
總之真的要認真吐起來我是不覺得能這麼順利的點火的,一切就當劇情張力吧[e6]10-20 13:12
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