一、質能守恆
E=mc²，這個由愛因斯坦(Albert Einstein)於1905年《狹義相對論》中提出的理論，我想這大概是少數即使連文組同學都能背得出來的物理學公式之一。這個公式表明了一個靜止物質的質量可以被換算為等價的能量，反之亦然。首先讓我們來講解一下這個公式的意涵：
E，能量(Energy)，常用單位為焦耳(Joule)。能量有很多種形式，最常見的是光和熱。
m，靜止質量(rest mass)，常用單位為公斤(kilogram)。當物質有速度的時候，質能守恆的公式需要以廣義相對論進行修正，這裡暫時不討論這麼複雜的部份。
c，光速(speed of light)，為一常數299792458(m/s)。
這個公式在核反應的領域被應用最多，用於計算核反應中釋放的能量。由於物質的質量很少會完全消滅(完全消滅的一個例子是物質與反物質的反應)，故這個公式更常以ΔE=Δmc²的形式被應用，也就是計算核反應前後「質量差距」所帶來的能量。
這時我想有人會提問了：原子核不是都是由相同的基本粒子(質子、中子)所組成的嗎？核反應將這些基本粒子重新組合成不同的原子核，為什麼會有質量差距？我們用一個大家所熟知的核反應式來解釋這件事：
₉₂U²³⁵ + ₀n¹ → ₅₆Ba¹⁴⁴ + ₃₆Kr⁸⁹ + 3₀n¹
這個反應式是國中課本所教的鈾235的核分裂，當鈾235受到中子(₀n¹)的撞擊後，會產生鋇144、氪89及三個中子。「₉₂U²³⁵」這樣的表示式，左下角的數值代表原子序，為原子中的質子數；右上角的數值則代表質量數，為原子中質子數和中子數的總和。於是，我們可以列出下表：
|
₉₂U²³⁵ |
+ |
₀n¹ |
→ |
₅₆Ba¹⁴⁴ |
+ |
₃₆Kr⁸⁹ |
+ |
3₀n¹ |
| 質子數 |
92 |
|
0 |
|
56 |
|
36 |
|
0 |
| 中子數 |
143 |
|
1 |
|
88 |
|
53 |
|
3 |
| 總計 |
質子數：92 |
|
質子數：92 |
| 中子數：144 |
|
中子數：144 |
表面上看起來是沒變的吧？但是，當我們計算確切的原子量時，結果就不同了；
|
₉₂U²³⁵ |
+ |
₀n¹ |
→ |
₅₆Ba¹⁴⁴ |
+ |
₃₆Kr⁸⁹ |
+ |
3₀n¹ |
| 原子量(Amu) |
235.0439 |
|
1.0086 |
|
143.9229 |
|
88.9176 |
|
3.0258 |
| 總計 |
236.0525 |
|
235.8663 |
|
注意到了嗎？雖然組成的基本粒子數量沒變，核反應前後的總質量卻差了0.1862 Amu，這一前一後的質量差距，便化為核分裂反應所放出的能量。這個能量差距的由來，是不同原子的核結合能(nuclear binding energy)的差異。
我們可以簡單的將原子的核結合能視為一個原子核的穩定程度，核結合能越高的原子核，穩定度越高。核結合能最高的元素是鐵56，意味著自然界中所有原子如果都會進行核衰變的話，它們最終都會變成鐵56。
不同原子核的核結合能分布圖
理解質能守恆公式的意涵以及核反應產生的能量來源之後，我們就可以試著解析千空這個依靠質能轉換來維持大腦運作3700年的假說可不可信了。
大腦每天消耗100大卡的熱量，1卡 = 4.18 焦耳，因此「單純讓大腦運作3700年」所需消耗的能量為 400×10³ × 4.18 × 365 × 3700 = 2.25×10¹² (Joule) ，即2.25兆焦耳。要通過質能轉換產生這麼多能量，需要消耗掉 2.25×10¹² = mc² => m = 2.51×10⁻⁵ (kg) ，即0.025克。
假設這些能量是由上述的鈾的核分裂反應而來，每235.0439 Amu的鈾一次核分裂會衰變掉0.1862 Amu，轉換率為0.079%，因此實際需要消耗掉 0.025 ÷ 0.079% = 31.56 (g) 的鈾。消耗掉這個量，的確有可能造成輕微破壞石化的身體、同時提供足夠能量的效果。
然而，上述所提到的核反應，是通過中子撞擊原子核後誘發的，在全人類都被石化的這種情況下，顯然不會有這個中子源可以誘發核分裂反應。同樣的道理，核融合反應由於需要極高的能量來引發，也可以排除。因此，我們可以將發生核反應的元素，限縮至能產生自發性核分裂(Spontaneous fission, SF)的元素中，鋂241、鈽239等元素都有機會是解答。
不過，石化後的外表看起來明顯不是金屬質感，而會產生自發性核分裂的元素都是金屬元素...其實，包括原子序超大的元素會不會有非金屬元素、預測有異常穩定的超鈾元素存在的「穩定島理論」等，這部份在核子物理學上也仍未有定論，只能看後續作者要如何解釋了。
二、滑輪
滑輪(pulley)是一種在圓盤周圍刻上凹槽，並在凹槽中放入繩子來傳遞力的簡易機械裝置。滑輪最早的歷史可以追溯到古希臘時代，亞里斯多德(Aristotle)在其著作《機械問題》中曾討論過滑輪系統的問題，而阿基米德(Archimedes)則詳盡的研究了滑輪的力學原理。
依據在運作時滑輪的中軸是否移動，可以將滑輪分為定滑輪及動滑輪兩種：
![]() |
定滑輪是指中軸固定的滑輪，使用上，在其中一側掛上受力對象，另一側施力。當定滑輪達力平衡時，兩側的力相等，因此定滑輪並沒有省力的效果。
當滑輪一側的施力向下時，滑輪另一側的受力對象會向上移動，因此定滑輪的功能是改變施力方向，但不省力。 |
![]() |
動滑輪是指中軸會移動的滑輪，滑輪本身與受力對象連接，滑輪兩側的繩子則一端固定、另一端施力。我們可以將固定的一端想像成一個施力永遠與你相同的施力者，因此當動滑輪達力平衡時，施力恰好等於受力對象重量的一半。
當滑輪一側施力向上時，滑輪本身連同受力對象會向上移動，因此動滑輪的功能是省力一半，但不改變施力方向。 |
需要注意的是，以上計算皆忽略滑輪本身的重量以及摩擦力。在動畫中，千空利用木頭製作了三個動滑輪，並將繩索一端繞過樹枝，充當定滑輪使用。這四個滑輪總和的功效是，省力2³ = 8倍，同時向下施力時，可以將重物向上拉起。
千空估計樹幹的重量為500公斤，自己的體重是60公斤，因此約需要三個動滑輪才足夠以自己的體重撐起樹幹(500 ÷ 2³ ≒ 60)。
動畫中也不忘一些重要的小細節：在製作滑輪時，千空在木材中間的洞填入少許火藥並引爆，目的是將洞口周圍的木材碳化，藉此提高其材料強度；在繩索上塗上肥皂，目的是減少摩擦力。
【本週總結】
提及的科學議題：2
可行的：1
不可行的：1
認真解析《Dr.STONE 新石紀》系列文章連結
つづく...
創作內容
在石化中存活依靠的是核能？認真解析《Dr.STONE 新石紀》EP.06
動漫相關 (0)
