主題
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題目大意：
給定一浮點數 r 以及一正整數 m （ 0.0 ≦ r ≦ 92.3 ， 10 ≦ m ≦ 9230 ），代表有一球體半徑為 r 。
在球面上任意挑四點，並將四點連線得一四面體。並假設球心在四面體內部的機率為 α 。求 floor(α × 10, 000) mod m 。（其中，floor() 代表向下取整）
範例輸入：
1.0 30
範例輸出：
20
解題思維：
機率 α 不管半徑 r 為多少（除了 r ＝ 0 時， α ＝ 0 ），必為一定值：1 / 8 ＝ 0.125 。
簡單來說，因為四面體的四個頂點是隨機挑選，因此我們先固定其三個點。每兩個點連成一線段，每兩個線段決定一個平面。有三個線段，所以有三個平面，也就將原本的球面分成了八個區域。
當第四個點落在三個點所在的區域之對角區時，此時的四面體會包含到球心。而一開始的三個點也是隨機的，因此在每組組合之中，第四個點都必須落在對角的那一個區域。而總共會被分成八個區域，因此為 α ＝ 1 / 8 。
以上為直述式說明（不算是證明，因為不夠完備）。
想要看視覺化證明的，可以參見 Youtube 上一個科普頻道：3blue1brown 的影片。
如果，想要正規的、以線性代數語言構成的證明，請參見這個網站（裡面甚至有討論一般化情形）。
此次分享到此為止，如有任何更加簡潔的想法或是有說明不清楚之地方，也煩請各位大大撥冗討論。
達人
