今天整天沒課,所以想做點對之後會讀微積分的人有幫助的事
不過我好友一堆霸 不知道會有幾個真的需要的來看
本文極長 我會大概的講出各個章節常考或需要注意的點,順便當作複習
還有 我只針對我這本有的內容講
不過畢竟是學店仔的建議而以看看就好
我微積分算是自讀 有些對我來說很難的東西 說不定有老師講解會簡單很多 我也不知道
那就開始吧
第一章 極限:
雖然只是第一章但可不是鬧著玩的,要難也是可以很難D
不過極限要學到之後的羅必達和泰勒級數才完整
這邊要特別注意的是羅必達的使用時機
雖然是真的很好用,但是不要極限算不出來就瞎雞巴亂用
還有那個很數學系的ε-δ我也不會
第二章 微分:
這邊會遇到整個微分最重要的東西 連鎖律
高中其實就有講過基本的 但高中沒告訴你那個叫連鎖律(至少我不知道)
回去看一下高中的例題會比較容易理解
再來是e和ln這個非常重要 後面常常會用到 他們的特性要記起來
先說說反函數 f(x)=y 那x=f^-1(y) 這再反三角函數最常被用到
反函數微分 公式是給(f^-1(a))'=1/f'(x) 記得 前項的a其實就是y 後項要微是x 所以記得要變換
參數式微分雖然不常考 但我覺得概念很像後面會學到的偏微分連鎖律以及高次偏微分
第三章 微分應用:
大部分的應用都是高中有算過類似的 像是給你盒子算他最大體積之類的
或是極值 反曲點 畫圖 台北大學很愛考畫圖 真的是她媽在找碴
微分均值定理 這個因為題目都證明所以我也無法 (還好我不是數學系的)
第四章 不定積分:
這個其實沒什麼好說的,就是一直練一直練
解積分也就那幾種方法,基本上寫到後面看到題目就能直覺知道用哪個了
三角代換的話 推薦把圖畫出來 會簡單很多
第五章 定積分:
104年的題目很多叫你敘述微積分基本定理 所以最好還是看一下
萊布尼茲跟黎曼和很常考
黎曼和就想辦法讓他只出現i/n跟1/n 分別對應的是x,dx再做積分就好了
瑕積分要小心 題目通常會把它藏好 不太會直接在上下限出現無限大讓你一看就知道是瑕積分
Gamma函數我跳過了 因為名子聽起來不常考 寫歷屆也只出現過一兩次
第六章 積分應用:
弧長啊 旋轉體什麼的 有公式都不難
至於心臟線還有其他什麼雞八線 看到不要慌 拆成小角度 慢慢畫
自己畫過一遍印象就很深了
至於為什麼是積分(r^2)/2 這個之後算到多重積分座標變換你就知道了
第七章 級數:
可以的話我真的很不想講這章,整本最討厭的章節
首先會要你判斷級數的鍊散性
比值法是最常用的 第二是比較法 不過比較法有時候比較不容易想到
p級定理要會算 雖然答案基本上都一樣 但考試又不能只寫答案
啊泰勒級數 二項式定理什麼的 加油!
第八章 偏微分:
把樹狀圖畫出來 然後一階一階走下來就好了
高次偏微分雖然會寫掉1/3張A4 但不要忘記連鎖律基本上就會了
然後梯度很好用 極值很常考
(我現在還是不知道題目問極值的話 鞍點要不要寫出來 解答是會寫啦 有霸能解答嗎)
方向導數記得 基本單位向量
我覺得這章最麻煩的是拉格朗日乘子法 不過也只是計算上比較麻煩而已 列出式子不難
第九章 線積分與多重積分:
多重積分最大的問題不會是計算 因為前面都學得差不多了
問題比較會出現在換序積分和座標變換之後的上下限判定
球座標是最常考的 也是最好判斷上下限的
其他座標或換序的話 也是能畫圖就畫圖 所以可以請你美術系的朋友幫忙解題(X
曲面積分 又要用到梯度 所以說 真D好用
線積分要多練 這邊不是很好懂
用stoke跟高斯定理的時候 曲線(面)必須是封閉的 (stoke定理一樣 記得基本單位向量)
雙變數萊不尼茲 這跟前面的萊不尼茲已經是不同次元的了 我不會ㄅ欠
第十章 微分方程:
這章我只記算法 沒有深讀
但大部分都是那兩招就可以解決的了
台綜以上偶爾會考 以下的話我只有印象彰師很愛考
我竟然他媽打完了 我是否太閒
創作內容
讓學店仔教你微積分(還是說學店就算了
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