充分條件、必要條件與地城戰棋

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充分條件
A 是 B 的充分條件。
如果 A 是真，那麼 B 是真。
A → B

解說：
A 會導致 B；
但也有其它情況會導致 B。

例子：
A：x 是 6 的倍數。
B：x 是 2 的倍數。

A 是 B 的充分條件。

「x 是 6 的倍數」是「x 是 2 的倍數」的充分條件。

「x 是 6 的倍數」會導致「x 是 2 的倍數」；
但也有其它情況 (例如「x 是 4 的倍數」) 會導致「x 是 2 的倍數」。

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必要條件
P 是 Q 的必要條件。
如果 P 是假，那麼 Q 是假。
~P → ~Q

解說：
沒有 P，就必定沒有 Q；
但有 P，不代表必定有 Q。

例子：
P：x 是 2 的倍數。
Q：x 是 6 的倍數。

P 是 Q 的必要條件。

「x 是 2 的倍數」是「x 是 6 的倍數」的必要條件。

「x 不是 2 的倍數」就必定「x 不是 6 的倍數」；
但「x 是 2 的倍數」不代表「x 必定是 6 的倍數」。

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充分條件

例子 1 - 數學
A：x 是三位雙數。
B：x 是雙數。
C：x 是三位數。

A =「B 及 C」

A 是 B 的充分條件。
「x 是三位雙數」是「x 是雙數」的充分條件。
「x 是三位雙數」會導致「x 是雙數」；
但也有其它情況 (例如「x 是四位雙數」) 會導致「x 是雙數」。

A 是 C 的充分條件。
「x 是三位雙數」是「x 是三位數」的充分條件。
「x 是三位雙數」會導致「x 是三位數」；
但也有其它情況 (例如「x 是三位單數」) 會導致「x 是三位數」。

例子 2 - 地城戰棋
P：己方勝出。
Q：己方的士氣值大於 0。
R：對方的士氣值等於 0。

P =「Q 及 R」

P 是 Q 的充分條件。
「己方勝出」是「己方的士氣值大於 0」的充分條件。
「己方勝出 (是真)」會導致「己方的士氣值大於 0 (是真)」；
但也有其它情況 (例如「遊戲未完結」) 會導致「己方的士氣值大於 0 (是真)」。

P 是 R 的充分條件。
「己方勝出」是「對方的士氣值等於 0」的充分條件。
「己方勝出 (是真)」會導致「對方的士氣值等於 0 (是真)」；
但也有其它情況 (例如「失敗情況 2：雙方的士氣值等於 0」) 會導致「對方的士氣值等於 0 (是真)」。

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必要條件

例子 1 - 數學
A：x 是三位雙數。
B：x 是雙數。
C：x 是三位數。

「B 及 C」= A

B 是 A 的必要條件。
「x 是雙數」是「x 是三位雙數」的必要條件。
「x 不是雙數」就必定「x 不是三位雙數」；
但「x 是雙數」不代表「x 必定是三位雙數」，例如 x 是四位雙數。

C 是 A 的必要條件。
「x 是三位數」是「x 是三位雙數」的必要條件。
「x 不是三位數」就必定「x 不是三位雙數」；
但「x 是三位數」不代表「x 必定是三位雙數」，例如 x 是三位單數。

例子 2 - 地城戰棋
P：己方勝出。
Q：己方的士氣值大於 0。
R：對方的士氣值等於 0。

「Q 及 R」= P

Q 是 P 的必要條件。
「己方的士氣值大於 0」是「己方勝出」的必要條件。
「己方的士氣值不大於 0 (即等於 0)」就必定「己方不勝出 (例如己方輸掉)」；
但「己方的士氣值大於 0」不代表「己方必定勝出」，例如遊戲未完結。

R 是 P 的必要條件。
「對方的士氣值等於 0」是「己方勝出」的必要條件。
「對方的士氣值不等於 0 (即大於 0)」就必定「己方不勝出 (例如遊戲未完結)」；
但「對方的士氣值等於 0」不代表「己方必定勝出」，例如己方輸掉的情況 2：雙方的士氣值等於 0。