相信大家在學微分時都會學過對數求導法(Logarithmic Differentiation)
它主要用途就是避免了商/積法則的使用，因為這兩個法則都會令算式變得很複雜
以下是一個對數求導法的例子，讓大家先有個印象
e.g. 設
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，找f'(x)
1.先對兩邊取自然對數
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2.然後對兩邊微分，當中會涉及鏈式法則和積法則
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3.再做簡化
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這就是對數求導法的流程
可是我們會發現有一些函數其實是可以變成負數的
例如
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就有機會變成負數
那麼如果我們對這些函數取自然對數或作對數求導法，不就變成不合理了，因為ln(-ve)為未定義
其實不是
首先，對於這些函數，用對數求導法所得的答案是正確的
其次，我們做對數求導法時，都忽略了要先取絕對值(absolute value)
絕對值有兩個特性：
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和
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，而絕對值也有導數
那我們先討論絕對值的導數吧
從基本原理，
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（把絕對值當作根式）
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(
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)
所以我們得出
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那麼當我們做對數求導法時，理應要加絕對值，但為什麼最後也不用加呢？
拿
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為例：這是一個可以為負的方程
首先兩邊取絕對值
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現在取自然對數就不怕負數的問題
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兩邊微分
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經過簡化
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我們會發現即使取了絕對值，在運算的過程中都會被簡約
所以這就是負數函數也能用對數求導法而不需要取絕對值的原因
而當然在考試或做功課時題目都會刻意避免ln（負數），ln(0)等尷尬的情況出現
所以正確的對數求導法是應該先取絕對值而不是直接取自然對數（如果題目沒有避免以上問題）
希望對大家有幫助
創作內容
對數求導法——書本上沒教的概念
，找f'(x)
就有機會變成負數
和
，而絕對值也有導數
（把絕對值當作根式）
(
)
純數的旅程 (1)