出現機率1%的轉蛋抽個100次，還是有4成的人抽不到
究竟什麼才是“真正的機率”呢
對手遊來說密不可分的轉蛋，若抽到想要的角色或寶物固然是一件很令人開心的事，但是如果課太多金還是抽不到，想必玩家應該怨恨很深。
每款手遊都不同，有些也不告訴你機率是多少，單純以稀有度來表示機率。
不過這種事情是看運氣的，玩家手上的情報頂多只有官方公開的掉落機率。雖然以前大部分的手遊都沒有公開，不過最近開始有業者提倡公開顯示掉落機率，比如碧藍幻想就在2016年3月10日在遊戲中公布了每個裝備的掉落機率。
不過就算機率公布出來，如果我們沒有正確去理解它也沒有任何意義。最常看到的錯誤想法就是「如果掉落機率1%，那抽個100次總該會掉落吧」，結果實際上就算去抽個100次，拿到那1%轉蛋獎品的玩家比例頂多也只有約63%而已；換個方式說，100位玩家每人抽個100次的轉蛋，能中獎的也只有其中63人，其他37位玩家則是抽了100次都槓龜就對了辣。
聽上去好像很不可思議，但是若不了解其中奧秘，就算你平常有在拜拜扶老太太過馬路、捏覽趴花再多預算，最後得到的也只會是高血壓。
本篇將會簡單替你解說有關機率的五四三，好學生要認真上課哦鳩咪。
首先我們先來看現實的膠囊轉蛋跟手機轉蛋有什麼不同之處
剛剛我說「如果掉落機率1%，那抽個100次總該會掉落吧」是錯誤想法，不過其實這個想法在某些情況下是正確的，而且還不是「總該會」而是「一定會」。只不過這邊指的「一定會」不是手遊的轉蛋，而是放在實體玩具店外面的膠囊玩具轉蛋機(下稱現實轉蛋)。
譬如現實轉蛋裡面放了100個膠囊轉蛋，其中放了1個大獎，那麼抽個100次，不管你運氣再差，前面抽了99次都沒抽到、抽到第100個一定會中，這點就不用多說了。
而之所以會說這是錯誤想法的原因，在於玩家把現實轉蛋跟遊戲轉蛋混為一談的緣故。
那麼究竟兩者之間有什麼不同勒，想必看到這邊已經有玩家開竅了，兩者的差異之處就在於抽了第1次再抽第2次之後，「第1次抽中的有沒有消失」這點。
我們先來說現實轉蛋的結構吧。100個太多，拿10個來講；10個裡面有有一個大獎(白圈)，請看下圖。
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抽第1次就中的機率1/10(10%)，而第一次若槓龜，因為沒抽中的那個膠囊不在裡面了，所以現實轉蛋內呈現下面的狀態。
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接著抽第2次抽中的機率則是1/9(約11%)，比第1次抽的機率還要大，以此類推抽第6次1/5(20％)、第9次1/2(50％)、第10次(100%)。
另一方面，手遊的掉落機率，如果我們不去考慮遊戲公司有動什麼手腳，都是「固定的」，我們就想像成在抽現實轉蛋，每抽1次就要把抽到的東西放回去再重新抽1次，因此抽第1次跟抽第10次的機率都是一樣的。
看到這邊，相信已經有人想要叫手遊公司出來踹共了吧，不過先別急，我們先假設抽第1次就中，接著抽第2次時的情況吧。
現實轉蛋
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手遊轉蛋
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現實轉蛋抽到的機率雖然是0%，不過手遊轉蛋跟第1次抽的時候一樣是10%，也就是說現實轉蛋抽了10次只會中1次，但手遊轉蛋卻有可能抽了10次10次都中。
看上去現實轉蛋跟手遊轉蛋好像很像，但其實大相逕庭，懂？
當然有些手遊會採取跟現實轉蛋同樣的結構，我們稱之為「BOX轉蛋」，抽之前還是睜大眼睛看好自己抽的是那一種吧。
探討1%中獎機率抽了100次也不保證一定會中的原因
好啦講到這邊，應該能理解為什麼我們說「如果掉落機率1%，那抽個100次總該會掉落吧」是錯誤想法吧，那麼也許有人會舉手發問：「老師，抽個100次能抽中的機率真的只有約63%而已嗎？未免太少了吧。」
這點我們等下會說明這63%怎麼算的，不過在拿出公式嚇唬大家之前先拿個「現實」的例子出來講吧。
首先是丟硬幣，朝空中丟硬幣，猜是正(表)的還是反(裏)的，機率各是1/2(50％)，那麼我們丟個2次來看至少有一次是正面的機率有多大吧。都已經看到這邊了，如果還認為「既然是50%丟兩次，那麼中正面機率肯定是100%」的天然呆可以去撞豆腐自殺了。
我們為求實際數字，把丟兩次有可能出現的情況全部都列出來吧。塗藍色的地方代表有中，塗灰色的地方代表沒中。
像上列四種情況裡，沒有出現正面(表)的只有在反面(裏)、反面(裏)的時候；而至少出現一次正面的機率是3/4，剛好75%。
接下來我們再列更多一點，以猜拳來說，猜3局都出布，把能贏對方至少1次以上的情況都舉出來，剪刀石頭布中能贏的只有石頭，也就是說1/3的勝率進行3局。
在27個情況之中，能贏至少一次以上的總共有19種情況，用機率來講大約70%。
不要嫌我煩，我再拿一個出來舉例。這次我們來做4則ABCD的選擇題，也就是說1/4的答對機率做4次，每一題答案都填A，來看看考不到鴨蛋的狀況。
不用數了我直接給你答案，全部256種情況之中考不到鴨蛋的只有175種，用機率來說大約68%。
到這邊應該有人已經注意到了，這幾個例子全都是「1/n機率抽n次的情形」，隨著n變大，我們求的也跟著從75％→約70％→約68％下降，至於1/100機率的手遊轉蛋抽100次的情況我就不列了，總之大家應該能理解為什麼是大約63%了吧。
那麼大家都在關心的數字「63%」究竟是怎麼得到的？
我們就把公式拿出來說明吧。 不過在得到「出現機率1%的轉蛋，抽100次會中的機率」之前，我們先逆其道而行來想想「出現機率1%的轉蛋抽100次全都槓龜的機率有多少」吧，然後以全體(1)去減，就知道會中的機率有多少了。
換成公式來說明
中獎的機率=全體(1)-槓龜的機率
當然也有直接求中獎機率的方法，不過這樣子計算會變得很複雜，因此採取這個方法，但不管是哪個方法求得的計算結果都是一樣的。
要算出現機率1%的轉蛋抽100次全都槓龜的機率，只要乘100次的槓龜機率(99%)就行，也就是0.99^100。
（0.99）^100≒0.366
接著再用全體去減。
1-0.366＝0.634
由此證明開頭的「約63%」是正確的數字。
那「中獎機率兩倍」的轉蛋抽100次又會怎麼樣呢
接著來討論條件比較不一樣的算法吧。
我們常常會在遊戲中看到有「中獎機率兩倍」的活動，只看字面上的話好像真的很容易中獎，但實際上又是怎麼樣勒。
以計算上來講，抽1次就中的機率從1%變成2%，而槓龜的機率則變成98%，因此
1-（0.98）^100＝0.867
就這樣，雖說有約87%的玩家能中獎已經能說得上是提升很多，但仍然有至少1成以上的玩家抽了100次還是全都槓龜。
要抽幾次才會抽到想要的角色？
在這邊，我們先不討論100次轉蛋抽到的機率，而是以抽到的玩家比例來計算我們需要抽幾次。假設中獎機率1%、而50%的玩家要抽中所需要花的次數作為(x)，則
槓龜的機率 ＜50％
也就是說我們會得到
（0.99）^x ＜ 0.5
這樣的公式，要計算這個x的數值要用到對數運算，因為非常複雜所以在此省略(後面會教大家怎麼用Windows小算盤計算)，總之得到的最小x值為69。
假設抽1次300円，那麼差不多需要投入2万700円，才有「一半」的人抽得到。
那麼我們假設中獎機率為0.3%吧，至於為什麼是0.3%大家心照不宣，總之
（0.997）^x ＜ 0.5
而要滿足這個式子的x的最小值為231，以抽1次300円來說，需要抽6万9300円的轉蛋，才有一半的人抽得到。
接著我們再以更現實一點的金額來計算吧。
轉蛋抽1次300円，5000円(共可抽16次，實際花的金額為4800円)全部抽完，中獎機率為0.3%，則
1-(0.997)^16≒1-0.953=0.047
換句話說投入5000円的玩家之中，能抽中的人連5%都沒有，我們增加投入金額，花5万円約39%、10万円約63%、再繼續捏一下直上20万円才好不容易有約86%的機率。
用Windowsの「小算盤」來計算機率的方法
接下來介紹如何用Windows內建的小算盤來計算轉蛋機率的方法吧。
首先啟動小算盤選擇「檢視」→「工程型」。
欲計算1%轉蛋抽100次的機率只要輸入「1」「-」「0.99」「x^y」「100」「=」就好。
最關鍵的莫非於下方圖片中以紅色圈起來的「x^y」，利用了乘冪運算，求得y次乘x的數值。像上面一樣把想要的數值放進去之後按下「x^y」，再輸入轉蛋次數就好。
答案應為0.6339...，若想要切換成百分比%，只要乘以100就好了。
而要計算在中獎機率1%、50%的玩家要中獎所需的最低次數則請依順序輸入「0.5」「log」「/」「0.99」「log」「=」。
log在這邊
出來的數字為68.967...，當然沒有抽68.967次這種東西，所以從次數來說為69。
0.5為中獎玩家比例(50%)，0.99為槓龜的機率(100%減中獎機率)，因此只要把自己想要的數值設定進去就好。
雖然這次我們僅計算1%跟0.3%轉蛋的出現機率，但其實也有手遊轉蛋的中獎機率連0.3%都不到，也難怪不時會看到有人投入10万円以上也抽不到想要的角色。
相信看完這篇報導，應該會有很多人認為手遊轉蛋比想像中還要容易槓龜吧，在一股腦跳坑之前還是先冷靜下來計算一下吧。當然這只不過是機率的問題，也是有幸運兒在0.3%的機率之下抽1次就中，這就是機率的有趣之處，同時或許也是轉蛋的魅力也說不定。
創作內容
手遊轉蛋1%機率抽100次也抽不到之迷思
遊戲情報 (4)