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<生活趣味>益智_三門問題之換或不換

作者:笑月飲│2016-01-19 00:00:44│巴幣:4│人氣:1269
前言碎碎念:
因為放寒假了,想說趁這段時間去Coursera上面找課程來看看,首先從機率課程開始看起,老師提到一個非常有趣,又讓我有些印象的三門問題。


問題敘述如下:
簡單說明就是,假設現在有三道門A,B,C,已知其中一扇門後停著一輛跑車,另兩扇門後都是羊咩咩,而你當然是想要選到那輛車
假設你現在選擇了A門,而此時主持人將B門打開,並且你發現B門後面是羊,此時主持人給你一個機會,讓你可以換選擇或者不要,也就是說你此時可以改選C門,或者是維持A門的這個選擇。

而這個三門問題就是:你維持A門這個選擇會獲獎的機率會比較高,又或者是換選擇改選C門獲獎的機率會比較高,還是說根本沒差?


在我印象中這是以前在高中機率就有碰過的題目,記得當時弄不懂Orz,時隔幾年後又看了一次這個問題,依舊不懂XD,花了好些時間去揣摩貝式定理跟條件機率之後,有了些感覺,算出來後的結果是:
假如你維持原選擇的話,獲獎機率只有1/3
假如你換選擇,獲獎機率會是2/3

因此換選擇才是較明智的做法,只是我今天一開始看到這結果也是無法接受,因為總覺得在知道B門後是羊之後,就相當於在剩下2個門選一個,這樣不都是1/2嗎?
雖然後來用數學算式算出換選擇的得獎機率確實比較高,但總覺得還是有些無法接受XD

但是現在的我跟高中時期比起來的話,我至少會寫些程式,所以就自己寫了個C來驗證看看,我寫的程式邏輯大概是:
假如觀眾選的答案跟正解一樣: 不換->中獎          ,     換->不會中獎
假如觀眾選得跟答案不一樣:       換->中獎            ,   不換->不會中獎
(因為主持人一定會開羊的那扇門,假設今天你選A門,但是車子在B門,如此一來主持人一定會開C門,所以之後你換選擇的話從A換到B,亦即中獎)   

在寫Code的時候換個想法,也就是說只要觀眾選的門跟答案不一樣,換的話一定中獎,因此我讓答案是個rand變數,觀眾選擇也是一個rand變數,分別是1,2,3

只要這兩個值相等,表示觀眾選的答案跟正解一樣,因此不換才會中獎
若兩個值不相等,表示觀眾換的話一定會中獎
所以單純以數字的相等來說,{1,2,3} v.s {1,2,3}
共有9種配對組合,而這9種裡面兩者相等的機率只有3種->即1/3
不相等的機率就是2/3

以程式跑出來的結果來看


換後贏的機率的確是比不換來的高,而且也是在2倍上下左右,這下總有些感覺了。

後來看到網友提到一個滿有feel的見解:假設一開始你選A門,A中獎機率是1/3,B,C門合起來會中獎的機率是2/3,而今天主持人開B告知你這個不會中獎,如此一來2/3中獎機率就全部落到C門拉。

是不是有種感覺越來越混亂XD,老實說我也這麼覺得,不過總覺得和一開始強烈認為換和不換沒差別比起來,現在對這問題多了些感覺。


如果覺得我的思路有錯的話還請有看到的巴友們指證,小弟虛心學習><,只想真正且紮實的學習到些有用的知識,謝謝。

引用網址:https://home.gamer.com.tw/TrackBack.php?sn=3076755
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留言共 3 篇留言

D
我很少在別人網誌留言 但看在你這麼有心 我告訴你一個很好懂的理解方式
首先你把門數 改成10 然後你任選1
接著 主辦單位幫你 刪到只剩你原本選的 跟 另外一扇

所以 你選的 跟 主辦單位選的 其中1個是大獎

你選中大獎的機率是1/10
另外一扇門重的機率1 - 1/10 = 9/10 得結論 不換是白癡

簡單的說 只有你賭中那1/10機率選中 換了才吃虧 所以鐵定要換

懶人包:主辦單位在你選錯時 會很佛心的刪除所有錯誤選項 只留下對的(除非你原本就選對)

01-19 00:17

笑月飲
非常謝謝你的回應,你的這個解釋方法我也有看到,說把樣本數拉大,例如拉到1000個樣本,這樣會好懂很多;只是感覺心裡還是有些不踏實><
01-19 12:08
戦国三弦
終物語動畫第2集13:55左右

01-19 01:24

笑月飲
我有空會去看看的,雖然小弟平常沒有看動畫的習慣...,謝謝你的回應01-19 12:09
薯條控
我相信自己的選擇會勝過一切

02-03 15:06

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