ㄤ骯
最近各種懶惰，
（靠，這樣就過一年了喔![]()
）
不知道大家還記不記得邏輯閘是什麼呢？來複習一下：
我們先前提到，對於 "AND" 這個邏輯閘來說，
（註：「X AND Y」用符號可以記為「X．Y」）
如果 "AND" 運算子左邊的東西成立，右邊也成立的話，那麼這整個式子就成立。
用口語來說的話，「我有姊姊，也有妹妹」這件事情，
我們可以寫成： ( 我有姊姊 AND 我有妹妹 )
這時候倘若左邊「我有姊姊」是成立的（1），右邊「我有妹妹」也是成立的（1）
那麼「我有姊姊 AND 我有妹妹」這件事情就是成立的（1）對吧？
(1 AND 1) = 1
反之如果我有姊姊（1），但是我沒有妹妹（0）
那麼「我有姊姊 AND 我有妹妹」這件事情就會是錯的（0），沒問題吧？
(1 AND 0) = 0
因此我們將 AND 的邏輯運算歸納出（1是成立，0是不成立）：
1 AND 1 = 1
1 AND 0 = 0
0 AND 1 = 0
0 AND 0 = 0
這個就是 AND 邏輯閘的運算，我想應該是再簡單不過的了。
實際上，那些研究電子元件的科學家，為了因應各個不同情況的需求，
在這些東西的發展過程中，慢慢分別研究並定義出了：
NOT 、 OR 、 AND 、 NAND 、 NOR 、 XOR 、 XNOR……等等的邏輯閘，
其中我們剛剛提到的 AND 就是讓電腦來判斷「是不是兩件事情都成立」的幫手。
當然，聰明的人就會發現：
「那，OR 這個邏輯閘是不是用來讓電腦判斷『兩件事情是否有至少一件成立』的呢？」
沒錯！"OR" 這個邏輯閘就是被拿來作這樣的用途，
也因此大家可以猜得到，OR 邏輯閘會有這樣的性質：
1 OR 1 = 1
1 OR 0 = 1
0 OR 1 = 1
0 OR 0 = 0
那麼，今天我們來談談邏輯閘裡面的 XOR 運算吧～～
XOR 這個邏輯運算子相對於 AND 及 OR 兩種邏輯閘來說，算是比較特別的一種，
它主要被用來當作「檢查兩個數值的『成立狀態』是不是一樣」的幫手：
1 XOR 1 = 0
1 XOR 0 = 1
0 XOR 1 = 1
0 XOR 0 = 0
如果左邊的東西跟右邊的東西一樣，那就會得出 0 ；
但如果兩邊只有剛好其中一個條件成立的話，那就會得出 1。
後來隨著邏輯閘這種東西的發展，科學家讓這東西的用途慢慢延伸，
使得邏輯閘不再只能對最簡單的 1 跟 0 去作運算，
而是連那些比 1 還要大的數字也能參與運算——
但是，電腦只能認得出 0 跟 1，所以電腦仍然要基於 0 跟 1 的系統達成這件事。
譬如 182 這個數字，我們把它轉換成二進位會得到：
182 = ( 1 0 1 1 0 1 1 0 )
再隨便挑另外一個數字來舉例……假設我們挑 99 好了。
把 99 轉換成二進位會得到：
99 = ( 0 1 1 0 0 0 1 1 )
這時候，我們讓電腦計算「182 AND 99」這個玩意吧！
如何計算呢？我們把它寫成直式，並且每一位個別依照 AND 的性質作計算會得到：
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
| AND |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
| = |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
也就是說，
( 1 0 1 1 0 1 1 0 ) AND ( 0 1 1 0 0 0 1 1 ) = ( 0 0 1 0 0 0 1 0 )
我們把剛剛的計算結果轉換成十進位（我們平常的數字系統）會得到
( 0 0 1 0 0 0 1 0 ) = 34
也就是說，我們可以寫成 182 AND 99 = 34
聽起來很奇怪、你們一定會覺得豬腳我在嚎洨你們吧
![]()
不信你們可以打開電腦裡面的小算盤，調為「程式設計師」模式
接著算算看 182 AND 99 ，能發現按了等號會得出 34
![]()
其實，計算機裡面 "AND" 按鈕的實際運算過程，就是這麼算的
當然，我們剛剛提到的 XOR 對於數字的運算也同理，
每一位個別依照 XOR 的定義作計算：
57 XOR 42 = (00111001) XOR (00101010) = (00010011) = 19
後來，科學家不斷研究 XOR 這個邏輯閘，想知道它到底能不能有什麼用處，
發現到 XOR 這個東西居然會有這樣的性質：
( A XOR B ) XOR B = A
MAGIC！這個就好像我手上有一段原文 A，然後我拿一把鑰匙 B，
讓 A 對 B 進行 XOR 運算以後會得到加密過的數據 C，
這時候再把加密過的數據 C 對鑰匙 B 進行 XOR 運算，又可以得到原來的 A。
這看起來沒什麼，但在密碼學家的眼中可是一個大發現！
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註：以下文章將出現大量數字，請小心脫窗！
我們以下會用藍色代表「原文」，紫色代表「密碼」，橘色代表「加密過的原文」
回歸正題。
舉例來說，我們依照自己喜好做編碼（我只挑前面 16 個字母比較好舉例）：
| A=0 |
B=1 |
C=2 |
D=3 |
E=4 |
F=5 |
G=6 |
H=7 |
| I=8 |
J=9 |
K=10 |
L=11 |
M=12 |
N=13 |
O=14 |
P=15 |
接著，假設我們手上有需要加密的資料內容是 "BANANA"
對照編碼的表，資料內容轉換為數字變成 [ 1, 0, 13, 0, 13, 0 ]
寫成二進位就是 (0001), (0000), (1101), (0000), (1101), (0000)
那如果我們拿了一把鑰匙內容是 "MON"
我們可以把 MON 對照上面的編碼表得出 M=12, O=14, N=13
也就是 MON = (1100), (1110), (1101)
這時候我們就可以拿來利用 "MON" 把 "BANANA" 加密了！
怎麼做？跟剛剛一樣，不過因為 "MON" 的字符長度太短，跟 "BANANA" 不一樣
所以我們把密碼改成 "MONMON" 這樣就可以跟 "BANANA" 做 XOR 運算了：
|
B |
A |
N |
A |
N |
A |
| XOR |
M |
O |
N |
M |
O |
N |
當然用英文字母我們不能直接算，那就對照編碼表並改成二進位再做計算：
|
0001 |
0000 |
1101 |
0000 |
1101 |
0000 |
| XOR |
1100 |
1110 |
1101 |
1100 |
1110 |
1101 |
| = |
1101 |
1110 |
0000 |
1100 |
0011 |
1101 |
得到 [ 1, 0, 13, 0, 13, 0 ] XOR [ 12, 14, 13, 12, 14, 13 ] = [ 13, 14, 0, 12, 3, 13 ]
也就是 "BANANA" XOR "MONMON" = "NOAMDN"
當然如果我們要再把「加密過的原文」（簡稱密文）給還原回來
就會需要用正確、一樣的鑰匙（密碼），才能得到正確的原文：
|
1101 |
1110 |
0000 |
1100 |
0011 |
1101 |
| XOR |
1100 |
1110 |
1101 |
1100 |
1110 |
1101 |
| = |
0001 |
0000 |
1101 |
0000 |
1101 |
0000 |
以上的直式代表 [ 13, 14, 0, 12, 3, 13 ] XOR [ 12, 14, 13, 12, 14, 13 ] = [ 1, 0, 13, 0, 13, 0 ]
也就是 "NOAMDN" XOR "MONMON" = "BANANA" ， 原文就這麼出來了～
當然，這裡如果我們把密文 "NOAMDN" 用錯誤的鑰匙（密碼）來做計算
譬如我們嘗試拿 "LAG"（因為長度要一樣，所以改成"LAGLAG"）
當作鑰匙來試圖解開 "NOAMDN" 這個密文，就會發生以下情況：
把 "LAGLAG" 對照編碼：[ 11, 0, 6, 11, 0, 6 ]
然後改寫成二進位：(1011), (0000), (0110), (1011), (0000), (0110)
列成直式計算 "NOAMDN" XOR "LAGLAG"：
|
1101 |
1110 |
0000 |
1100 |
0011 |
1101 |
| XOR |
1011 |
0000 |
0110 |
1011 |
0000 |
0110 |
| = |
0110 |
1110 |
0110 |
0111 |
0011 |
1011 |
得到的結果是 (0110), (1110), (0110), (0111), (0011), (1011)
改成十進位是：[ 6, 14, 6, 7, 3, 11 ]
回顧一下剛剛的編碼表：
| A=0 |
B=1 |
C=2 |
D=3 |
E=4 |
F=5 |
G=6 |
H=7 |
| I=8 |
J=9 |
K=10 |
L=11 |
M=12 |
N=13 |
O=14 |
P=15 |
對照回來會發現得到的結果內容居然是 "GOGHDL"，而不是我們想要的 "BANANA" ！
也就是說，這代表如果我們善加利用 ( A XOR B ) XOR B = A 的性質，就可以視為：
「原文 XOR 密碼 = 密文」，而且「密文 XOR 密碼 = 原文」的性質就會存在；
但我們如果是「密文 XOR 錯誤的密碼」就會得到「不正確的原文」，
就好像我們一定要拿一樣的鑰匙，才能把寶箱打開一樣。
對此，因為原理很容易理解，又可以利用它達到一定的加密安全強度，
因此許多電腦資料的加密算法依賴於「XOR」這個邏輯閘，
密碼學家也對於這種「一個同樣的鑰匙，可以做到加密也可以做到解密」的加密算法，
稱為「對稱金鑰加密」；當然其他依賴不同性質進行加密的，就稱為「非對稱金鑰加密」。
除此之外，當然如果每一筆資料都用不同的密碼來進行加密，
那麼安全強度就會高出許多，因為這樣就比較不容易被破解。
這裡我想各位會有很大的疑問：為什麼用一樣的密碼進行加密會很容易被破解？
豬腳就在這裡舉個例子吧：
假設我們有 "BANANA"、"CANADA"、"MIDADC" 這三筆資料，
密碼全都是用 "MONMON" 來進行加密
（下面兩筆我懶得一個一個算了，我用XXXXXX和YYYYYY來代替）：
"BANANA" XOR "MONMON" = "NOAMDN"
"CANADA" XOR "MONMON" = "XXXXXX"
"MIDADC" XOR "MONMON" = "YYYYYY"
假設以上這三筆是加密的過程。
毫無疑問地，密文是公開的、大家都能看得見的內容（不然怎麼傳送資料呢？），
那麼，如果有駭客經由其他手段，好不容易偷取到其中一筆原文 "BANANA"，
而且這名駭客得知 "BANANA" 是 "NOAMDN" 的原文，
他就能列出以下的關係（問號是未知，XXXXXX 和 YYYYYY 是已知）：
"BANANA" XOR ？？？ = "NOAMDN"
？？？ XOR ？？？ = "XXXXXX"
？？？ XOR ？？？ = "YYYYYY"
這樣他就可以利用 XOR 的運算性質
將 "NOAMDN" XOR "BANANA" 得到密鑰是 "MONMON"
（XOR的運算性質：若 A XOR B = C，那麼 C XOR A = B 會成立）
接著推論出關係：
"BANANA" XOR "MONMON" = "NOAMDN"
？？？ XOR ？？？ = "XXXXXX"
？？？ XOR ？？？ = "YYYYYY"
倘若不巧，今天這個負責加密的那一端全都用 "MONMON" 來加密的話
這名駭客就可以拿 "MONMON" 來解密其他密文 "XXXXXX" 和 "YYYYYY"
如此，他便能利用一把同樣的金鑰來得取其他原文，並且輕鬆列出：
「"BANANA" XOR "MONMON" = "NOAMDN"
"CANADA" XOR "MONMON" = "XXXXXX"
"MIDADC" XOR "MONMON" = "YYYYYY"」的相互關係。
這個方法，在駭客眼裡就稱為「明文攻擊」。
因此，大家都需要一個安全、簡單又可靠的加密方式，
之後便發展出了 RC4、RC5、RC6、DES、AES、3DES 等等的加密標準，
來讓 XOR 的運算性質得以發揮效用，這就是 XOR 在資料加密方面的應用以及隱憂。
話說到這裡，我以前對於壓縮檔的加密方式一直很好奇，但是卻沒有研究
其實我原先一直以為是這樣：
「正確的密碼會藏在 zip/rar 檔案裡的某個地方，
等到使用者輸入密碼、點選確定的時候，rar 的程式會核對密碼是否正確，
接著才決定要不要把壓縮檔裡面的內容給解壓出來。」
但等到我研究了一些常見的加密標準算法以後，才知道這是完完全全錯誤的概念。
也因此，網路上絕對不可能存在「可以繞過壓縮檔的密碼而直接解壓縮的工具」，
那個絕對都是跟你嚎洨的，因為裡面的資料早就藉由密碼跟固定的算法給大洗牌了，
只有暴力破解（把所有可能的密碼組合都拿來試）才有機會把壓縮檔給破解——
而且暴力破解的速度非常慢……用超級電腦才「有機會」在你有生之年破解大型資料。
今天對於加密的部分就上到這裡，下課～
創作內容
利用 XOR 對資料加密的原理淺談
豬腳生活 (1)
）
