看來已經沒有人要挑戰題目了
可以公布答案了~~ \^o^/
這題常常聽到的解答有幾種
Q1. 賭場機率不可能給1/2這麼高，所以你不會賺錢。
A1. 這個論述可以說是事實，但是卻無法解答原題目。
為啥是事實呢？因為賭場還必須付出經營成本，若是跟玩家是1/2對賭的情況，理論上玩家與莊家在賭博上不虧不賺，但莊家經營賭場還要付出多餘的成本，長久下來必倒。
為了解決這問題，莊家都會收一點"手續費"，通常是以莊家的勝率稍大於玩家為主，比如莊家:玩家 = 51%:49%。
可能有人會說，比如賭一次100塊，按照機率統計計算每次賭博莊家才賺2塊，真的有可能維持嗎？
可是別忘了，早餐店賣一份早餐可能也才賺幾塊錢。數量大起來賭場利潤還是相當可期的。
但原題目的手法，即使是機率1%的情況之下也能穩賺不賠，因此這個論點無法解答原題目。
Q2. 賭場會出老千，賭場會使詐。
A2. 這是惡魔的證明，賭場可能出老千，也可能不出老千，但我們永遠不可能知道有沒有。
就算完全公平的抽籤都常常被人質疑做籤了。
這種說法比較像是萬用解答：
不會算機率賭錯所以賠錢了 -> 賭場老千啦！
運氣不好賠錢了 -> 賭場老千啦！
反正一切都是賭場老千的錯，說到底一切都是政府無能啦！
其實我考過很多人，這是出現率最高的回答；
認真覺得事實就是這樣的人都是庸碌之輩，因為他們習慣什麼事情都隨便找一個似是而非不知道到底對不對但好像也不太能說他錯的東西怪罪就當作問題解決了，從來不會去思考到底是出什麼問題，而且這類人往往不能跟他討論，他只會說：你們那些都理論都理想不食人間煙火，事實"就是"賭場會出老千，而他們自己卻從來不想自己怎麼從來不能證明賭場真的出老千。
事實上，也是因為這是惡魔的證明，所以才常常被停止思考者拿來當藉口用吧XD
這就跟古人沒事就"天意"、"天命"、"天注定"、"神的旨意"有的沒的是一樣的意思。現代人往往以為自己很聰明古人都很迂腐，卻從來沒想過相信惡魔的證明這種蠢事現代人做得不比古人少；何況古今聖賢有時候說天意是要提醒自己不要強求已經強求不來的東西，並非真的覺得那就是冥冥之中有神力引導。
我們是有腦的人，千萬不要放棄思考(茶)
事實上以上都非正解。
真正的問題在於這個手法有一個對於"無限"的詭辯。
高中數學有教過無窮級數和，裡面有一個很著名的詭辯叫龜兔賽跑。
假設烏龜在領先100公尺處和兔子同時起跑，
當兔子前進了100公尺的時候烏龜又前進了50公尺，
當兔子前進了50公尺的時候烏龜又前進了25公尺，
當兔子前進了25公尺的時候烏龜又前進了12.5公尺，
當兔子前進了12.5公尺的時候烏龜又前進了6.25公尺......
所以兔子永遠追不上烏龜。
事實真的是如此嗎？
當然不是。
從題目可以知道兔子的速度是烏龜的兩倍。
假設烏龜的速度是V，則兔子的速度是2V
兔子追上烏龜所需要的時間 t = 100/(2V-V) = 100/V 是一個有限的數字
也就是說，只要V不是0，兔子一定有追上烏龜的那天。
可是按照上面的說法，聽起來好像永遠兔子都追不上烏龜阿？到底問題在哪兒？
其實是因為，題目很巧妙地誘導你只去考慮"烏龜領先"的情況。
而"烏龜領先"這個情況有多少個？無限多個。
領先100公尺是領先，領先50是領先，25是領先，12.5是領先，即使0.000000000001也是領先。
比0.000000000001還小但又比0還大的數字還有多少個？無限多個。
這就是著名的龜兔賽跑詭辯。
同理，回到我們的賭博必勝法。
賭博必勝法裡面永遠只考慮最後一定會贏，所以永遠算出來的期望值都是大於0的。
可是事實真的是如此嗎？
這其實是個對於無限的概念的謬誤。
所謂的無限是從有限開始逼近而得到的"近似值"，並非一開始就存在著"無限"這種數字。
計算這個問題應該回到無限的基本，從定義開始計算期望值。
因此，我們如此考慮以下的問題：
(不想看太複雜的數學的可以跳過這段，到下面標示"懶人由此開始"的地方看就好XD)
S(n)表示賭博必勝法進行到第n次為止的期望值。
起始賭金假設一樣為A，而勝率假設為r。
若賭到第1次的時候獲勝，則獲利 = 2A，成本為A淨利 = A
若第2次才贏，獲利 = 4A，成本為A+2A淨利 = A
若第3次才贏，獲利 = 8A，成本為A+2A+4A 淨利 = A
同理若第n次才贏，獲利 = (2^n)A，成本為 A+2A+4A+... = (2^n -1)A， 淨利還是A
若輸呢？
第一次就收手，虧本A
第二次才收手，虧本A+2A
第三次才收手，虧本A+2A+4A
第n次才放棄，虧本 (2^n-1)A
那麼，考慮機率進去：
S(1): r(A) - (1-r)A = A(2r-1)
有r的機率獲勝淨賺A，有1-r的機率輸虧A，總和 A(2r-1)
第一次輸了，繼續賭，則輸的地方又分成贏和輸兩種：rA - (1-r)(3A)
而這發生在第一次輸了以後，所以總共是 (1-r)*[rA - (1-r)(3A)] = (1-r)rA - [(1-r)^2][3A]
加上原本第一次可能運氣好就贏了獲得期望值rA
因此總和 S(2) = rA[1+(1-r)] - [(1-r)^2][(1+2)A]
同樣的方式繼續計算下去，
S(3) = rA[1+(1-r) + (1-r)^2] - [(1-r)^3][(1+2+4)A]
因此考慮到第n階的時候，
S(n) = rA{[1-(1-r)^n]/r} - [(1-r)^n][(2^n-1)A]
= {1 - [(1-r)^n](2^n)} * A
式子看起來有點複雜，建議自己跟著算算看或多花點時間看一下 : )
到這邊基本上已經可以結束了。
(懶人可由此開始)
我們先說原本題目考慮的1/2的情況：
S(1) = 0
很明顯，輸一半贏一半賠率1:1，應該的。
S(2) = 0
為什麼？
第一次賭就贏機率1/2賺A，第二次賭才贏機率1/4賺A總共(3/4)A
但是第二次如果輸了，機率1/4賠掉3A還是(3/4)A
總共是0
S(3) = 0
把剛才輸掉的第二次再分成輸和贏
如果第三次贏了， 1/2 + 1/4 + 1/8的機率淨賺A，期望值 (7/8)A
如果第三次輸了， 1/8機率賠掉 (1+2+4)A，期望值(7/8)A
總和又是0
你應該已經猜到了，機率r = 50%的時候S(n)不管n是多少他都是0。
若是這樣，你還會覺得當n越來越大越來越大逼近無限大的時候，S(n)突然會大於0嗎？
而且若真要算起來，
S(n) = {1 - [(1-r)^n](2^n)} * A
r = 1/2時，S(n) = 0，S(n)已經完全就是0了，因此 lim{n->無限} S(n) = 0
同理，這式子也證明了 r > 1/2的話理論上越賭越有錢， r < 1/2越賭越窮
就和一般的賭博方式完全一樣
這也是當然的，因為這種賭博的勝負完全由機率決定，
策略什麼的一切都無關，那只是騙自己的。
有興趣的人可以去想想這種賭博方法跟一般傳統賭博方法有啥不同。
以上就是為何即使你有很雄厚的資本可以讓你用這種方式賭博，你依然一毛錢都不會賺的根本原因。
其實原因無他，很自然地統計上就是平手的。這完全屬於自然現象，沒有什麼玄妙的。
不過這題其實滿有難度的，各位看官可能要看仔細囉，尤其是後面的數學部分w
覺得看起來很艱澀也不用太擔心，因為當初我們家族聚會不知道為啥講到這問題的時候在座有兩個名校碩士畢業生也都想不出來，自然不是個簡單的問題，答案當然也不會太親民XD
連冰雪聰明的兔子(自己講)當下也被詭辯騙去了XD
事實上兩個碩士學歷較低但我覺得比較聰明那個是默不表示意見，但看起來是沒有想出來；
另一個學歷比較高但我覺得比較笨的則是接受了其他庸碌之輩的"賭場老千說"，表哥你台大碩士根本白念了阿！！！！((摔
這題其實還滿震撼的，因為我當初也沒有細算S(n)出來就直接假設可以無限賭下去，怎麼想都好像一定會贏一樣。
可是我又知道那是不可能的，因為這種賭法可以拆開變成傳統賭法的組合，理論上應該要得到一樣的期望值，所以也讓我苦思了好一會兒啊。
結果居然問題是在無窮怎麼算我自己都搞混了，我還太嫩了T_____T
這題可以說是個對於無窮級數、無窮數列等等的相關數學的一個非常好的教材，提醒我們千萬不要太過於"想當然"，而忘了無窮數列和無窮級數應該要"從有限算起"。
下課！下台一鞠躬~~ <(_ _)>
再寫個後記好了(茶)
其實這方法很像樂透的相反。
有算過的人應該都知道樂透越賭越窮吧？
樂透就是平常穩定小虧小虧，一旦中獎立馬回本賺到飽；
而這種賭博法是平常小賺小賺，一旦衰小立馬虧到跑路。
而為什麼樂透中獎立馬回本賺到飽還是會越賭越窮？因為機率太小。
必勝賭博法如果是用在勝率 > 50%的地方就是會越賭越有錢的。
可是問題是，如果本來勝率就已經大於50%，閉著眼睛也會越賭越有錢，
因為他的期望值原本就大於0了。
所以必勝賭博法其實一丁點兒意義都沒有，說到底還是機率和運氣問題罷了。(茶)
這麼算下來，數學其實也很實用呢！
所以雖然我只是個應用日文系的學生，還是很喜歡偶爾算算XD
創作內容
[謎題] [解答] 賭博必勝法
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