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【露可の數學教室】如何推導出畢氏定理公式？

作者：露可│2012-10-28 06:15:40│巴幣：269│人氣：3505




畢氏定理是數學界相當相當相當相當重要且基礎的一個公式，相信有不少人不知道為什麼畢氏定理的由來，於是露可就寫了篇教學文囉ˊ▽ˋ）/




畫這張圖就花了我不少時間TwT"


由上圖可知，直角三角形T的面積為：

a*b/2　　　（a*b長方形的一半）

所以四個直角三角形T的面積和為：

(a*b/2)*4=2ab

正方形R的面積為：

(a-b)*(a-b)=a^2-2ab+b^2

有顏色的正方形面積　＝　　　R　　　　   +　T*4

　　　　c^2　　 　　   ＝　(a^2-2ab+b^2)　+　2ab
　　　　　　　　　　   ＝　　a^2+b^2-2ab+2ab　　　　　（-2ab+2ab=0）
　　　　　　　　　　   ＝　　a^2+b^2






如果看不懂以上的人也可以看看以下的動圖，相信可以讓你們更了解原因囉！



a^2=藍色正方形，b^2=綠色正方形，c^2=紅色正方形

由上圖可知，c^2=a^2+b^2


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留言共 42 篇留言

ㄌㄌ鼠：
好逆害ㄛ

10-28 07:31

露可：
只要知道原理，其實不難的>_<10-29 00:06
夏德爾：
為……為何要證明這個？

10-28 09:30

露可：
很奇怪嗎Q______________________________Q10-28 23:19
霧森：
請問妳這篇文章是哪一國語言?我看不懂

10-28 11:22

露可：
這篇文章是數學，不是別國語言！（認真回覆）10-29 00:06
(?)：
嗚~
是數學.....
(癱

10-28 11:44

露可：
難道下次應該出國文嗎QAQ！！！10-29 00:07
龍神槍兵：
記得好像有聽過~
不過是說我都直接把公式背下來
證明就懶得去記了...

10-28 13:02

露可：
其實直接背公式有時候很容易忘，知道原理就能無往不利了！！！10-29 00:07
點子-庫洛米庫洛米：
頭昏腦脹中[e18]

10-28 13:12

露可：
需要熱毛巾嗎>___<（揉頭10-29 00:09
右奶：
我恨數學

10-28 13:58

露可：
不要討厭它！要愛上它>口<10-29 00:10
草：
好懷念喔 @_@

10-28 14:49

露可：
國中就能學到的公式>///<10-29 00:10
虹燐：
好久不見的公式@q@

10-28 15:50

露可：
很久不見的公式了吧w10-29 00:10
咩嚕 (*✪ω✪*)：
= W =a那個...太太...這可以吃嗎.....XD

10-28 16:12

露可：
你可以吃到你的腦海裡！XD10-29 00:11
none：
[e19]

10-28 17:35

露可：
>//////////<10-29 00:11
塵：
露可
證明1+1=2!!!
誠心希望!XD騙妳的
是說你害我想到笨蛋的數學教室

10-28 20:19

露可：
我、我才不是笨蛋呢！！！（誰說你是笨蛋了）10-29 00:12
巫！：
露可又不是笨蛋啦！！！！
露可超聰明的！
總之辛苦了T^T

10-28 22:43

露可：
我這個笨蛋笨蛋笨蛋Ｔ口Ｔ（敲頭10-29 00:11
blaze 炎：
這便提供三角函數的簡單(?)證法
如圖https://truth.bahamut.com.tw/s01/201210/f5954da2c30ff6598d0ca2522251148c.JPG?w=300
設左下角為x，底為b，高為a，斜邊為c
由三角函數公式
b=ccosx，a=csinx
今天我們要證明a^2+b^2=c^2
a^2+b^2=(ccosx)^2+(csinx)^2=C^2[(cosx)^2+(sinx)^2]----------1式
又(cosx)^2+(sinx)^2=1
所以1式就變成a^2+b^2=C^2*1=c^2


高中學到的證法
因為感覺實在很簡單就只記得這個方法了
其餘的方法都忘光了XDDDDD

10-28 23:38

露可：
小炎數學好好欸！謝謝補充！10-29 00:12
巫！：
我也記得可以用三角函數來證，不過內容什麼的完全忘記了XDDDDDD

10-29 00:13

露可：
不就上面那個？！　↑↑10-29 00:43
blaze 炎：
印象中三角函數證畢氏定理的證法
好像有3~4種
不過我只記得我貼的那個
高中畢業就幾乎全忘了www

10-29 01:10

露可：
人生只要會+-*/就夠了w10-29 09:40
(?)：
[e26]
國文的也不用了........
我功課很爛對那些都沒興趣........

10-29 05:46

露可：
這樣喔...好可惜ˊ___ˋ10-29 09:40
好喔：
我隻到了 不過這很雞楚 ((思考點到線距離怎麼算中

10-29 08:00

露可：
我會教到那裡，但要一步一步來，所以先從最基礎的教起囉～10-29 09:39
本物の東：
這圖超懷念的@@a

10-29 09:07

露可：
對小東來說大概年代久遠了齁（偷笑10-29 09:41
好喔：
突然發現 打錯好多字XDDDD

10-29 09:41

露可：
沒關係啦XD
我這幾天會陸續發點到點的公式、點到線還有平行線這樣XD10-29 09:43
好喔：
兩平行線距離我用最白痴的方法算出來了
XD 不過我想公式也有可能是這樣來的 不過好麻煩 改天在解釋XDDD

10-29 09:46

露可：
解釋一下嘛~10-29 09:50
好喔：
那等等 我畫個圖

10-29 09:51

露可：
好-////-10-29 09:56
好喔：
https://truth.bahamut.com.tw/s01/201210/5579e9dd1bb91ff4aae88d646c3bb9e7.JPG?w=300 這樣應該沒有錯

10-29 10:25

露可：
這個方法wwwwwwww
哈哈哈哈XDDD我從來沒有這樣算過耶XD
你好厲害！我沒有想過這種方法XD

數學就是這樣，只要能算出來的方法都是好方法～XD10-29 10:38
好喔：
這方式需要三角形相似性質阿
我沒有把這東西還給老師真是太好了~ 我一直在想說 平行 有什麼性質
當我在洗澡時在鏡子上畫了座標 發現三角形 又想到面積 然後差不多就出來了

10-29 10:42

露可：
你好聰明w
害我也想開發別的方法了(?)10-29 11:01
好喔：
沒有TwT 這方式浪費時間 該死的基測怎麼不考這題阿 XD

10-29 11:03

露可：
反正我會慢慢解公式，有興趣就來看看囉XD10-29 11:04
好喔：
當然會看囉 TAT 不過我有信心考試考滿分了((落淚

10-29 11:06

露可：
這樣很好啊！！！XDDD10-29 11:10
(?)：
一點都不可惜~(被巴
反正從以前都被逼著唸......到現在最好還會乖乖唸.......

10-29 17:50

露可：
逼著唸其實很辛苦>_<10-29 23:53
草莓兔：
三角函數的證法有點本末倒置了 因為先有畢氏定理才能有三角函數w

10-29 19:00

露可：
我覺得三角函數難多了w10-29 23:53
上媛祐香：
老師頭昏昏

10-29 22:01

絕倫逸群：
我跟數學一像就不是好朋友[e3]

10-29 22:48

CALPIS：
露可有興趣我可以教你更深的(邪笑)

10-29 23:33

羽糖ㄦ：
老師好棒[e7]

但是小羽完全看不懂阿[e3]

10-30 00:47

帟哿姙〃面具：
?數學? 這啥 我只聽過+-X÷

10-30 01:12

我要當上進一哥：
其實畢氏定理證明很多種方法~但導出來的話
主要應該要用線性代數裡頭的內積喔~XD

11-02 02:54

露可：
我這個、我這個不好嗎QAQ"11-03 00:03
寂寞晴空塔：
畢氏定理證明方法有幾百種，比較直觀且簡單的還是用幾何證明

11-02 11:24

露可：
我覺得我的動圖超簡單易懂的說(?)11-02 23:59
的路人甲：
露、露可你也太強了~~~~~~~~~[e27]

11-02 18:03

露可：
這很簡單的QAQ"11-03 00:04
寂寞晴空塔：
那就是幾何證明阿

11-03 00:08

露可：
我知道啊w
我想這樣子應該就比較好懂了吧ˊ 3ˋ11-03 00:10
我要當上進一哥：
結論是露可要當數學家了@@!

11-03 00:20

露可：
沒啦，這種比較簡單的就比較好講ˊAˋ11-03 00:27
的路人甲：
不……我數學是僅次於英文爛的(掩面

11-03 13:28

露可：
我英文超爛QAQ11-06 21:16
的路人甲：
英文我也超爛ozzzzz

11-06 22:36

露可：
嗚嗚嗚嗚嗚T^T11-07 19:59
藍空之彩㍿：
拍拍手我看不懂(攤手

(此人只有數學被當過,也一定會被當

03-22 13:30

露可：
數學好像是很多人的痛XDDDDD03-23 05:13
Lewis：
想當初..我的國中老師也釋這麼用正方形解釋的

03-22 19:40

露可：
這樣子很簡單易懂W03-23 08:57
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